中考数学总复习 高分突破 第21课时　多边形与平行四边形

第21课时多边形与平行四边形第四章图形的性质

知识点1多边形的有关概念和性质多边形的概念在同一平面内，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接

组成的图形叫做多边形多边形的性质内

角

和n边形的内角和为

⁠（n－2）·180°

多边形的性质外角和任意多边形的外角和为

⁠对角线n（n＞3）边形中，从一个顶点出发可以引

⁠

条对角线，n边形共有

⁠条对角线360°

（n－

3）

正多边形定义各个角

，各条边

⁠的多边形叫做正多边形对称性正多边形都是

图形，其中边数为偶数的正多边形是中心对称图形每个内角

每个外角

相等

相等

轴对称

知识点2平行四边形定

义

⁠的四边形是平行四边形性

质（1）平行四边形的两组对边分别平行（2）平行四边形的两组对边分别

⁠（3）平行四边形的两组对角分别

⁠（4）平行四边形的对角线

⁠（5）平行四边形是

对称图形，它的对称中心是

⁠

⁠两组对边分别平行

相等

相等

互相平分

中心

两条对角

线的交点

相等

判

定（1）定义法（2）两组对边分别

⁠的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且

⁠的四边形是平行四边形（4）两组对角分别

⁠的四边形是平行四边形（5）对角线

⁠的四边形是平行四边形面

积平行四边形的面积＝底×高同底（等底）同高（等高）的平行四边形的面积相等相等

相等

互相平分

知识点3平行四边形中的几个基本图形及结论（1）如图1，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边

得到△ABE为

三角形，即AB＝

⁠.等腰

BE

图1（2）如图2，平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如

△ABD≌△CDB（△ABC≌△CDA）；两条对角线把平行四边形分为两

组全等的三角形，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD；根据平行四边

形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中

心对称位置的三角形全等，如△AOE≌△COF.

图2中阴影部分的面积为

平行四边形面积的

⁠.一半

图2

（4）如图4，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC＝AF·CD.

图4

图3

考点一

多边形的有关概念及性质

（1）（2025·凉山州）已知一个多边形的内角和是它外角和的4

倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引对角线（

B

）A.6条B.7条C.8条D.9条（2）（2025·宜宾）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是

正八边形，则另一种正多边形可以是（

B

）A.

正三角形B.

正方形C.

正五边形D.

正六边形BB1

关注公众号：学霸点睛资料或截图扫码获取微信群二维码，2QQ群：546534925

打印前可删除此页（3）（2025·自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α＋β＝

（

B

）A.140°B.150°C.160°D.170°B考点二

平行四边形的判定

如图，在四边形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE并延长交

CB的延长线于点F，且CB＝BF.

若添加一个条件使四边形ABCD是平

行四边形，则下面四个条件中可选择的是（

D

）A.

AB＝DCB.

AD＝BFC.

∠A＝∠CD.

∠F＝∠ADFD

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C.

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；[答案]

（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC.

∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

（答案图）∴AD＝BC＝2x＝4，AB＝AE＋BE＝2x＋x＝3x＝6，∴四边形ABCD的周长＝2（AD＋AB）＝2×（4＋6）＝20.

判定平行四边形的基本思路：（1）若已知一组对边平行，可以证明这一组对边相等，或另一组对边

平行；（2）若已知一组对边相等，可以证明这一组对边平行，或另一组对边

相等；（3）若已知条件与对角线相关，可考虑证明对角线互相平分；（4）若已知一组对角相等，可以证明另一组对角相等.考点三

平行四边形的性质

（1）（2025·八中）如图1，四边形ABCD是平行四边形，

∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF分别交CD边于点E，F.

若AD＝

3，EF＝1，则AB的长为（

B

）A.4B.5C.6D.7

图2B图1（2）如图2，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，MN过点O且与

边AD，BC分别相交于点M，N.

若▱ABCD的周长为20，MN＝4，则

四边形CDMN的周长为

⁠；

图314

20

1.

（2025·甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1

620°，按图示的

剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（

A

）A.12B.11C.10D.9（第1题）A2.

（2025·内江）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝11，AE平分

∠BAD，DF平分∠ADC，那么EF的长为（

C

）A.3B.4C.5D.

以上都不对（第2题）C）3.

（2025