中考数学总复习 高分突破 第32课时　几何（网格、尺规）作图

第32课时几何（网格、尺规）作图第五章图形的变换与作图

知识点1网格作图

利用平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）、位似等在正方形网

格中作图称为网格作图.知识点2尺规作图

在几何里用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图.最基

本、最常用的尺规作图，称为基本作图.知识点3五种基本尺规作图基本作图图示作法作一条线段等于已知线段

①画射线AB；②用圆规在射线AB上截取AC＝MN，

线段AC就是所求作的线段基本作图图示作法作一个角等于已知角

①作射线O'A'；②以点O为圆心，任意长为半径作弧，

交OA于点C，交OB于点D；③以点O'为圆心，OC长为半径作弧，

交O'A'于点C'；④以点C'为圆心，CD长为半径作弧，

交前弧于点D'；⑤过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所

求作的角基本作图图示作法作已知角的平分线

①以点O为圆心，适当长为半径作弧，

分别交OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

DE的

长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于

点C；③作射线OC，OC就是所求作的角平

分线（续表）基本作图图示作法作已知线段的垂直平分线

①分别以点A，B为圆心，大于

AB

的长为半径作弧，两弧相交于点

C，D；②作直线CD，直线CD就是线段AB

的垂直平分线基本作图图示作法经过一点作已知直线的垂线

过直线上一点作已知直线的垂线①以点C为圆心，适当长为半径向

点C两侧作弧，分别交直线AB于点

D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧相交于点

F；③作直线CF，直线CF就是所求作

的垂线基本作图图示作法

过直线外一点作已知直线的垂线①任意取一点K，使点K和点C在

AB的两侧；②以点C为圆心，CK长为半径作

弧，交AB于点D，E；③分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧相交于点

F；④作直线CF，直线CF就是所求作

的垂线经过一点作已知直线的垂线

考点一

网格作图

如图，在7×7的正方形网格中，点A，B，C，E均在格点上，请

仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（答案图）（1）过点E作BC的平行线，交AC于点F；[答案]解：（1）如答案图，平行线EG与点F即为所求作.（2）在（1）的条件下，作点A关于EF的对称点A'.[答案]

（2）如答案图，点A'即为所求作.1

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如图，△ABC的顶点坐标为A（－2，3），B（－3，1），C

（－1，2）.（1）画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；[答案]解：（1）如答案图，△A1B1C1即为所求作.（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；[答案]解：（2）如答案图，△A2B2C2即为所求作.（答案图）（3）在网格上找一点D，使得以A1，B1，C1，D为顶点的四边形为平

行四边形，直接写出点D的坐标.（答案图）[答案]解：（3）如答案图，分别以A1B1，A1C1，B1C1为对角线作出

平行四边形，可知点D的坐标为（3，4）或（1，0）或（－1，2）.考点二

尺规作图

（1）（2025·资阳）如图，在射线BA，BC上分别截取BM，

BN，使BM＝BN；再分别以点M，N为圆心、大于线段MN一半的长

为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作

DE∥BC交BA于点E.

若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是

（

C

）CA.30°B.45°C.60°D.75°（2）已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点

P，连接AP，使得S△ABP＝S△ACP，则符合要求的作图痕迹是（

A

）

A

B

C

DA

20

考点三

尺规作图的综合运用

（2025·八中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.

（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB.

作∠ADC的平分线

交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；[答案]解：（1）作图如答案图.（答案图）证明：∵DF平分∠ADC，∴①

⁠.∵在平行四边形ABCD中，BC∥AD，∴②

⁠，∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF.

∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD.

又∵AE＝AB，∴AE＝CF.

∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴AD－AE＝BC－CF，即③

⁠.∠CDF＝∠ADF

∠ADF＝∠CFD

DE＝BF

又∵④

⁠，∴四边形BEDF是平行四边形.DE∥BF

（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边

形.（请补全下面的证明过程，不写证明理由）

1.

（2025·西附）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所

示，可得△ODC≌△O'D'C'，进一步得到∠O'＝∠O.

上述作图中判

定全等三角形的依据是（

A

）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS（第1题）A

2

（第2题）3.

如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，CE＝BC.

（答案图）（1）尺规作图：过点B作CE的垂线BF，垂足为F（只保留作图痕迹）；（答案图）（第3题）解：（1）如答案图所示，BF即为所求作.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠D＝90°，∴∠BCE＝①

⁠.∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°.又∵∠D＝90°，∴②

⁠.∵BC＝CE，∴△DCE≌△FBC（AAS），∴BF＝③