【暑假拔高训练】七年级全等三角形综合尖子生培优系列 专题04 截长补短模型的综合应用（解析版）（北师大版）

专题04截长补短模型的综合应用模型说明题型精讲例1.（三角形中的基本模型）（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D作，垂足为点E，请直接写出线段、、之间的数量关系．【答案】（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．【详解】解：（1）方法1：在上截，连接，如图．平分，．在和中，，，，．，．．，．方法2：延长到点，使得，连接，如图．平分，．在和中，，．，．，．，，．（2）、、之间的数量关系为：．（或者：，）．延长到点，使，连接，如图2所示．由（1）可知，．为等边三角形．，．，．．，为等边三角形．，．，，即．在和中，，．，，．（3），，之间的数量关系为：．（或者：，）解：连接，过点作于，如图3所示．，．．在和中，，，，．在和中，，．，，．例2.（正方形中的基本模型）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）正确．证明见解析；（2）正确．证明见解析.【分析】（1）在上取一点，使，连接，根据已知条件利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以．（2）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以．【详解】解：（1）正确．证明：在上取一点，使，连接．，，，是外角平分线，，，，，，，，．（2）正确．证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接．，，平分，，，四边形是正方形，，，即，，，．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法，熟悉相关性质是解题的关键．例3.（基本模型变形）已知等边中，点是边，的垂直平分线的交点，，分别在直线，上且，（1）如图所示，点，分别在边，上，求证：；（2）如图所示，点在边上，点在的延长线上，求的值.【答案】（1）见解析，（2）【分析】（1）在AM上截取AN′=CN，连接ON′，OC，OA，根据等边三角形的性质和线段垂直平分线得出∠OCN=∠OAN′，OC=OA，证△OCN≌△OAN′推出ON=ON′，∠CON=∠AON′，求出∠NOM=∠MON′，根据SAS证△MON≌△MON′，推出MN=MN′，即可求出答案；（2）延长CA到N′，使AN′=CN，连接OC，OA，ON′，证△OCN≌△OAN′推出ON=ON′，∠CON=∠AON′，求出∠NOM=∠MON′，根据SAS证△MON≌△MON′，推出MN=MN′，即可求出答案.【详解】（1）在AM上截取AN′=CN，连接ON′，OC，OA，∵O是边AC和BC垂直平分线的交点，△ABC是等边三角形，∴OC=OA，由三线合一定理得：∠OCB=∠OCA=∠OAC=30°，∠AOC=180°-30°-30°=120°，∴∠OCN=∠OAN′=30°，∵在△OCN和△OAN′中，∴△OCN≌△OAN′（SAS），∴ON=ON′，∠CON=∠AON′∴∠N′ON=∠COA=120°，又∵∠MON=60°，∴∠MON=∠MON′=60°∵在△NOM和△N′OM中，∴△NOM≌△N′OM，∴MN=MN′，∵MN′=AM-AN′=AM-CN，∴MN=AM-CN．即；（2）延长CA到N′，使AN′=CN，连接OC，OA，ON′，∵O是边AC和BC垂直平分线的交点，△ABC是等边三角形，∴OC=OA，由三线合一定理得：∠OCA=∠OAB=30°，∠AOC=180°-30°-30°=120°，∴∠OCN=∠OAN′，∵在△OCN和△OAN′中，∴△OCN≌△OAN′（SAS），∴ON′=ON，∠CON=∠AON′，∵∠COA=120°，∠NOM=60°，∴∠CON+∠AOM=60°，∴∠AON′+∠AOM=60°，即∠NOM=∠N′OM，∵在△NOM和△N′OM中，∴△NOM≌△N′OM，∴MN=MN′，∵MN′=AM+AN′=AM+CN，∴MN=AM+CN．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力和猜想能力，题目具有一定的代表性，证明过程类似．例4.（培优综合）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为．（2）如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．（3）连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）．【答案】（1）；（2），见解析；（3）44°或104°；详见解析．【分析】（1）根据等边对等角，可得，，再根据三角形外角的性质求出，由此即可解题；（2）在AC边上取一点M使AM=AB，构造，根据即可得出答案；（3）画出图形，根据点E的位置分四种情况，当点E在射线CB延长线上，延长CA到G，使AG=AB，可得，可得，设，则；根据∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，可得，可证（SAS），得出，利用还有，列方程；当点E在BD上时，∠EAD＜90°，不成立；当点E在CD上时，∠EAD＜90°，不成立；当点E在BC延长线上，延长CA到G，使AG=AB，可得，得出，设，则；∠BAC＝24°，根据AD为△ABC的角平分线，得出，证明（SAS），得出，利用三角形内角和列方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵AE＝AD＝DC，∴，，∵，，∴，∵AD为△ABC的角平分线，即，∴；∴（2）如图2，在AC边上取一点M使AM=AB，连接MP，在和中，，∴（SAS），∴，∵，，∴，∴；（3）如图，点E在射线CB延长线上，延长CA到G，使AG=AB，∵AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，设，则；又∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，∴，又∵，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，又∵，∴，解得：，∴；当点E在BD上时，∠EAD＜90°，不成立；当点E在CD上时，∠EAD＜90°，不成立；如图，点E在BC延长线上，延长CA到G，使AG=AB，∵AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，设，则；又∵∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，∴，又∵，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴，解得：，∴．∴∠ACB的度数为44°或104°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质、全等三角形判定和性质，角平分线，三角形外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，根据角平分线模型构造全等三角形转换线段和角的关系是解题关键．迁移应用1．如图，在中，，平分．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，求的度数；（3）如图3，若，求证：．【答案】（1）见详解；（2）108°；（3）见详解【详解】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，∴在中，，∴∠ABC＝45°，∵∠ACB＝90°，AD是角平分线，∴CD＝MD，∴∠BDM＝∠ABC＝45°，∴BM＝DM，∴BM＝CD，在RT△ADC和RT△ADM中，，∴RT△ADC≌RT△ADM（HL），∴AC＝AM，∴AB＝AM＋BM＝AC＋CD，即AB＝AC＋CD；（2）设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°−α，在AB上截取AK＝AC，连结DK，如图2，∵AB＝AC＋BD，AB=AK+BK∴BK＝BD，∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠KAD，在△CAD和△KAD中，∴△CAD≌△KAD（SAS），∴∠ACD＝∠AKD＝α，∴∠BKD＝180°−α，∵BK＝BD，∴∠BDK＝180°−α，∴在△BDK中，180°−α＋180°−α＋90°−α＝180°，∴α＝108°，∴∠ACB＝108°；（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，∵∠ACB＝100°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∵AD是角平分线，∴∠HAD＝∠CAD＝20°，∴∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，∴∠DKH＝80°＝∠DHK，∴DK＝DH＝CD，∵∠CBA＝40°，∴∠BDH＝∠DHK-∠CBA=40°，∴DH＝BH，∴BH＝CD，∵AB＝AH＋BH，∴AB＝AD＋CD．2．如图一，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．（1）求证：（提示：取的中点，连接）．（2）如图二所示，若把条件“点是边的中点”改为“点为上任意一点”，其他条件不变，那么结论是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．（3）如图三所示，若把条件“点是边的中点”改为“点为延长线上任意一点”，其他条件不变，那么结论是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）成立，证明见解析【分析】（1）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；（3）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．【详解】：（1）证明：取AB中点M，连接EM，∵AB=BC，E为BC中点，M为AB中点，∴AM=CE=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：成立，理由是：如图2，在AB上截取BM=BE，连接ME，∵∠B=90°，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，∵AB=BC，BM=BE，∴AM=EC，在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（3）成立．证明：如图3，在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．3．已知在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠BAD＋∠BCD＝180°，AB＝BC（1）如图1，连接BD，若∠BAD＝90°，AD＝7，求DC的长度．（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ＝AP＋CQ，求证：∠PBQ＝∠ABP＋∠QBC（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ＝AP＋CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．【答案】（1）；（2）见解析；（3），证明见解析【详解】（1）证明：如图1，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）如图2，延长至点，使得，连接∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）；如图3，在延长线上找一点，使得，连接，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∴．4．已知等边三角形ABC，D为△ABC外一点，，BD=DC，，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N．（1）当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系；（2）当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明；（3）当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并求出BM、NC、MN之间的数量关系．【详解】解（1）BM、NC、MN之间的数量关系：BM+NC=MN．证明如下：∵BD=DC，DM=DN，∴∠BDC=∠DCB=，△MDN为等边三角形，∴MN=MD=DN，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴∠BDM=∠CDN=，∴,∴BM+NC=MN．（2）猜想：结论仍然成立．证明：在CN的反向延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．与（2）同理可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，与（2）同理可证∠CDN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】本题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．5．在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：如图①，在四边形中，是边的中点，是的平分线，．求证：．小聪同学发现以下两种方法：方法1：如图②，延长、交于点．方法2：如图③，在上取一点，使，连接、．（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；（2）如图④，在四边形中，是的平分线，是边的中点，，，求证：．【答案】（1）方法1：证明见解析；方法2：证明见解析；（2）证明见解析．【详解】（1）方法1：如图②，延长、交于点是的平分线，是边的中点在和中，；方法2：如图③，在上取一点，使，连接、是的平分线，在和中，，是边的中点，，，，，即，即又，，；（2）如图，过点C作，交AE延长线于点G，延长GC交AB于点F，连接EF由方法1可知：，是等腰三角形平分，，，，，，即，在和中，，，．6．已知等腰中，，点在直线上，，交直线于点，且，，垂足为．（1）当点在线段上时，如图1，求证；（2）当点在线段的延长线上时，如图2；当点在线段延长线时，如图3，线段，，又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明．【答案】（1）见解析；（2）图2：；图3：【分析】（1）在线段AH上截取HM=BH，连接CM，CD，证明△DMC≌△DEC，即可可得DE=DM则结论可得；（2）当点D在线段BA延长线上时，在BA的延长线上截取MH=BH，连接CM，DC，由题意可证△BHC≌△CHM，可得∠B=∠CMB，由题意可得∠B=∠AED，即可证△DMC≌△DEC，可得DE=DM，则可得DH=BH-DE；当点D在线段AB延长线上时，在线段AB上截取BH=HM，连接CM，CD，由题意可证△BHC≌△CHM，可得∠B=∠CMB，由题意可得∠B=∠AED，即可证△DMC≌△DEC，可得DE=DM，则可得DE=DH+BH．．【详解】解：（1）证明：在上截取，连接，．∵，∴．∴．∵∴．∵，∴，．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）当点D在线段BA延长线上时，DH=BH-DE如图：在BA的延长线上截取MH=BH，连接CM，DC∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD=BC，∴∠BDC=∠DCB∵DE∥BC∠E=∠ACB=∠B=∠EDB∵CH=CH，BH=MH，∠BHC=∠CHM∴△BHC≌△CHM∴∠B=∠M∴∠E=∠M∵∠MDC=∠B+∠DCB，∠EDC=∠BDC+∠EDB∴∠MDC=∠EDC又∵∠E=∠M，DC=CD∴△DEC≌△DMC∴DE=DM∵DH=MH-DM∴DH=BH-DE当点D在线段AB延长线上时，DE=BH+DH如图在线段AB上截取BH=HM，连接CM，CD∵BH=HM，CH=CH，∠CHB=∠MHC=90°∴△MHC≌△BHC∴∠ABC=∠BMC∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD=BC∴∠BDC=∠BCD∵BC∥DE∴∠BCD=∠CDE，∠ACB=∠AED∴∠BDC=∠CDE，∠BMC=∠AED，且CD=CD∴△CDM≌△CDE∴DE=DM∵DM=DH+HM∴DE=DH+BH．【点睛】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定．添加恰当的辅助线证全等是本题的关键．7．已知是等边三角形，．（1）如图1，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求的值；（2）如图2，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，求的最小值．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）在CN上截取点H，使CH=CM，先证出△CMH为等边三角形，然后利用ASA证出△AMC≌△NMH，从而得出AC=NH，从而求出结论；（2）连接BQ，利用SAS证出△QCB≌△PCA，从而得出∠CBQ=∠CAP，然后根据三线合一和等量代换即可求出∠CBQ=30°、∠ABQ=90°，从而判断出点Q的运动轨迹，然后根据垂线段最短即可得出当DQ⊥BQ时，DQ最短，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出结论．【详解】解：（1）在CN上截取点H，使CH=CM，连接MH∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°，AC=AB=6∴∠ACM=180°－∠ACB=120°∵CN平分∠ACM∴∠MCN=∠ACM=60°∴△CMH为等边三角形∴CM=HM，∠CMH=∠CHM=60°∴∠NHM=180°－∠CHM=120°，∠AMC＋∠AMH=60°∴∠ACM=∠NHM∵∴∠NMH＋∠AMH=60°∴∠AMC=∠NMH在△AMC和△NMH中∴△AMC≌△NMH∴AC=NH∴=CN－CH=NH=AC=6（2）连接BQ∵△ABC和△CPQ都是等边三角形∴BC=AC，QC=PC，∠PCQ=∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°∴∠PCQ－∠PCB=∠ACB－∠PCB∴∠QCB=∠PCA在△QCB和△PCA中∴△QCB≌△PCA∴∠CBQ=∠CAP∵∴∠CAP=∠BAC=30°，BD=BC=3∴∠CBQ=30°∴∠ABQ=∠ABC＋∠CBQ=90°∴点Q在过点B作AB的垂线上运动根据垂线段最短可得：当DQ⊥BQ时，DQ最短此时在Rt△BDQ中，∠QBD=30°∴DQ=BD=即DQ的最小值为．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、直角三角形的性质和垂线段最短的应用，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和垂线段最短是解决此题的关键．8．把两个全等的直角三角形的斜边重合，组成一个四边形以D为顶点作，交边、于M、N．(1)若，，两边分别交、于点M、N，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；(2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；(3)如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在、的延长线上，完成图3，其余条件不变，则、、之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【答案】(1)，证明见解析；(2)，证明见解析；(3)作图见解析，．【分析】（1）延长到E，使，证，推出，，证，推出即可；（2）延长到E，使，证，推出，，证，推出即可；（3）在截取，连接，证，推出，，证，推出即可．【详解】（1）．证明如下：如图，延长到E，使，连接．，．，．在和中，，，，．，，，．在和中，，，．，；（2）．证明如下：如图，延长到E，使，连接．，．，，．在和中，，，，．，，，，，，．在和中，，，．，；（3）补充完成题图，如图所示．．证明如下：如上图，在上截取，连接．，，，．，．在和中，，，，．，，．在和中，，，．，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．9．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．【答案】（1）2；（2）4【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解．【详解】（1）由题意知，故答案为2；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，∠FNK=∠FGH=90°，，FH=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，，MK=FN=2cm，．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．10．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明）探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，