专题11 认识三角形-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

认识三角形一、单选题(共24分)1．(本题3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，8【答案】D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、4+4=8，不能构成三角形；D、8+8＞8，能构成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．2．(本题3分)三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（）

A．30° B．45° C．60° D．不能确定【答案】B【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由图可得：∠2-∠1=45°，故选B．【点睛】本题考查三角形基础知识的应用，熟练掌握三角板的角度构成及三角形的外角性质是解题关键．3．(本题3分)对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；

C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；

D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．4．(本题3分)如图，ABC中，AD是BC边上的中线，CE是ACD中AD边上的中线，如果ABC的面积是20，那么ACE的面积是（）A．10 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10，∵CE是△ACD中AD边上的中线，∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．5．(本题3分)如图，，，为直角．则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】延长AC交DE于点F，根据平行线的性质得∠AFE=，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：延长AC交DE于点F，∵，，∴∠AFE=，∵为直角，即：∠ACD=90°，∴∠DCF=90°，∴∠D=∠AFE-∠DCF=135°-90°=45°．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，添加辅助线，构造三角形，是解题的关键．6．(本题3分)如图，在中，点为上一点，，点为上一点，连接交于点，则以为高的三角形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【详解】以为高的三角形有：，，，共3个．7．(本题3分)如图，CM是的中线，的周长比的周长大，，则AC的长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．【详解】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，∴AM=BM，∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，∴（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm，∴BC-AC=3cm，∵BC=8cm，∴AC=5cm，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键．8．(本题3分)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】过含角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上标出相应的角，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，两角互补相关知识求出．【详解】解：过含角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上分别标出、、、，由题意及根据两直线平行知：，，所求，由图可知：与互补，，，，故选：B．【点睛】本题考查了两直线平行内错角相等，同位角相等及两角互补等相关知识，解题的关键是：根据两直线平行，找出角之间的关系，间接求出．二、填空题(共18分)9．(本题3分)在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．【答案】0或2【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．【详解】解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条故答案为0或2．【点睛】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．10．(本题3分)下列是利用了三角形的稳定性的有_______个．①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条【答案】3【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．【详解】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有3个．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．11．(本题3分)如图，点G是的三条中线的交点，AG⊥GC，AC=4，那么BG的长为__．【答案】4【详解】试题分析：三条中线交于一点．这点称为三角形的重心．三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．所以依题意知点G为△ABC重心，延长BG交AC于点D．BD为AC边上的中线，BG=2GD．已知AG⊥GC，AC=4，在Rt△AGC中，GD为AC边上的中线，GD=AC=2.所以BG=4.考点：中线定理点评：本题难度较低，主要考察学生对中线定理的学习．12．(本题3分)如图，，，，_______．【答案】127【分析】在△AEC中由三角形外角的性质可求得∠BEF，在△BEF中，利用三角形外角的性质可求得∠DFE．【详解】解：∵∠BEF是△AEC的一个外角，

∴∠BEF=∠A+∠C=30°+55°=85°，

∵∠DFE是△BEF的一个外角，

∴∠DFE=∠B+∠BEF=42°+85°=127°，

故答案为：127．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．13．(本题3分)若是△ABC的三边长，则化简的结果是________．【答案】2a【分析】根据a，b，c为三角形三边长，利用三角形三边关系判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可．【详解】解：∵a，b，c为三角形三边上，∴a+b-c>0，b-c-a＜0，则原式=a+b-c-b+a+c=2a，故答案为：2a．【点睛】此题考查了三角形三边关系以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．(本题3分)如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是12，则的面积是____________．

【答案】2【分析】根据三角形中线的性质求得△ABD的面积，然后根据求解．【详解】解：∵是的中线，∴又∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查三角形面积，理解三角形中线的概念是解题关键．三、解答题(共58分)15．(本题8分)如图，中，．（1）画出边上的中线；（2）画出边上的高；（3）中，所对的角是______，边上的高是________；（4）若时，则________．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）∠BAH，BH；（4）．【分析】（1）根据中线的定义画图即可；（2）根据高线的定义画图即可；（3）根据边角关系和高的定义即可得出答案；（4）根据等面积法计算即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）中，所对的角是∠BAH，边上的高是BH，故答案为：∠BAH，BH；（4）若时，，即，解得故答案为：．【点睛】本题考查作高线和中线，三角形中边角关系．掌握相关定义和等面积法是解题关键．16．(本题10分)如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．（1）若，则__________．（2）、、有什么数量关系？请说明理由．【答案】（1）；（2）∠F+∠FEC=2∠A，理由见解析【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和定理求得∠C的度数，再在△EFC中，利用三角形内角和定理即可求解；（2）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°，∴∠C=，∴∠F+∠FEC=；故答案为：；（2）∠F+∠FEC=2∠A，理由：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角的性质．17．(本题10分)已知的周长为，是边上的中线，．（1）如图，当时，求的长．（2）若，能否求出的长？为什么？【答案】（1）6cm；（2）不能求出的长，理由见解析【分析】（1）根据，及的周长为，可求得BC，再根据三角形中线的性质解答即可；（2）利用（1）中的方法，求得BC的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出△ABC不存在，进而可知没法求DC的长．【详解】解：（1）∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴，又∵是边上的中线，∴；（2）不能，理由如下：∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴，∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC的长．【点睛】此题考查三角形的中线、三角形的周长、构成三角形的条件，关键是根据三角形中线的性质解答．18．(本题10分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由利用三角形的外角的性质求解再利用角平分线的含义求解即可得到答案；（2）先由三角形的外角的性质求解再利用平行线的性质求解即可得到答案．【详解】解：（1）平分（2）【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．(本题10分)如图所示，为直线上的一点，且为直角，平分，平分，，求的度数．【答案】【分析】设，根据题意运用余角性质可得出，根据角平分线性质可得出，将代入，计算得出的度数．【详解】解：设，如图：∵平分，∴，∵，∴．∵，∴∵平分，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的运算，综合运用角平分线性质