第四章 三角形检测卷-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

第四章检测卷一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：根据三角形全等的性质可得：AC=EF，则AE=CF，根据AF=20，EC=8可得：AE=(20-8)÷2=6，故选A．2．(本题3分)如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．3．(本题3分)不能判定两个三角形全等的条件是（）A．三条边对应相等 B．两条边及其夹角对应相等C．两角及其中一角的对边对应相等 D．两条边和一条边所对的角对应相等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可．【详解】解：A、三边对应相等，符合全等的判定方法，故正确；

B、两条边及其夹角对应相等，符合全等的判定方法，故正确；C、两角一边对应相等，符合全等的判定方法，故正确；

D、两条边和一条边所对的角对应相等，不符合全等的判定方法，故错误；

故选D．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4．(本题3分)如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．5．(本题3分)在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是()A．90+x B．90-x C．90+2x D．90+x【答案】A【解析】分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．详解：如图：∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°−x°，∵∠B，∠C的平分线相交于点P，∴∠PBC+∠PCB=(180°−x°)，∴∠BPC=180°−(180°−x°)=90°+x°，故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理.6．(本题3分)如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．7．(本题3分)如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45° B．60° C．90° D．100°【答案】C【分析】根据方格纸的特征可判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再由∠2+∠AED=90°，即可得∠1+∠2=90°.【详解】∵AB=AE，∠A=∠A=90°，AC=AD,∴△ABC≌△AED，∴∠1=∠AED，∵∠2+∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°.故选C.【点睛】本题考查了方格纸的特性及全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△AED是解决问题的关键.8．(本题3分)如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是()A．10° B．12° C．15° D．18°【答案】A【分析】根据角平分线定义求出∠EAC=64°,根据垂线定义求出∠CAD=54°,相减即可求解.【详解】解：∵AE平分∠BAC,∠BAC＝128°，∴∠EAC=64°,∵AD⊥BC,∠C＝36°，∴∠CAD=54°,∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°,故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义,垂线的定义,属于简单题,表示出∠EAD=∠EAC-∠DAC是解题关键.9．(本题3分)如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对 B．5对 C．3对 D．2对【答案】A【解析】【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．【详解】解：①△ADC≌△CBA，

∵ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，

∴△ADC≌△CBA；

②△ABD≌△CDB，

∵ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，

∴△ABD≌△CDB；

③△OAD≌△OCB，

∵对角线AC与BD交于O，

∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，

∴△OAD≌△OCB；

④△OEA≌△OFC，

∵对角线AC与BD交于O，

∴∠AOE=∠COF，OA=OC，∠OAE=∠OCF，

∴△OEA≌△OFC；

⑤△OED≌△OFB，

∵对角线AC与BD交于O，

∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，

∴△OED≌△OFB；

⑥△OAB≌△OCD，

∵对角线AC与BD交于O，

∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，

∴△OAB≌△OCD．∴一共有6对.

故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴AD=2CD，∴BD=2CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：2，即S△DAC：S△ABD=1：2．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．11．(本题3分)已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【详解】解：∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是72°．

故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．12．(本题3分)如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处【答案】D【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．二、填空题(共15分)13．(本题3分)如图，将△ABC沿直线DE折叠，若∠1+∠2的度数为100°，则∠A的度数为_____°.【答案】50【解析】∵△ABC沿着DE翻折,

∴∠1+2∠ADE=180°,∠2+2∠AED=180°,∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°,∵∠1+∠2=100°，∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴100°+2(180°-∠A)=360°,∴∠A=50°.

因此，本题正确答案是:50.14．(本题3分)任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________．【答案】②【分析】根据三角形的中线性质可得答案．【详解】根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，故答案为②．【点睛】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．15．(本题3分)如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是______(不再添加辅助线和字母)．【答案】CA＝FD(答案不唯一)【解析】【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】解：AC=DF．

证明：∵BF=EC，

∴BF-CF=EC-CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．16．(本题3分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形ABCD的四边长分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是_________．【答案】1<c<73<c<17【详解】三角形第三边长应大于两边之差，小于两边之和，则1<c<7；由三角形的三边关系，得4−3＜对角线的长＜4＋3，即1＜对角线的长＜7，则c的取值范围是10−7＜c＜10＋7，即3＜c＜17．17．(本题3分)如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．【答案】3.5【解析】【分析】根据三角形中线的性质可得S△BCD=S△ACE=S△ABC，即可得S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，所以S四边形ADOE=S△BOC，由此即可求得四边形ADOE的面积.【详解】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD=S△ACE=S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE=S△BOC==5×1.4÷2=3.5．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决问题的关键．三、解答题(共69分)18．(本题8分)如图，已知△ABC，求作△A1B1C1≌△ABC.(保留作图痕迹，不用写作法，标明各顶点的字母)【答案】见解析【分析】根据尺规作图,利用SSS的方法证明全等,所以只需要做要求即可作图,见详解.【详解】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图证明三角形全等,用到了SSS的方法,中等难度,熟悉尺规作图的步骤是解题关键.19．(本题10分)如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．【答案】见解析【分析】先利用三角形外角性质证明∠ADE=∠B，然后根据“AAS”判断△ABC≌△ADE．【详解】∵∠ADC＝∠1+∠B，

即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．20．(本题12分)如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．【答案】∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠ABC=62°，利用角平分线的定义得到∠ACE，再根据互余求出∠CBD=90°-∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠EFD=∠ACE+∠BDC．【详解】∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=12∠ACB=1∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．灵活运用三角形外