2025-2026学年内蒙古大学附属中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古大学附属中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数3.14，−76，25，3A.3.14 B.−76 C.252.下列调查方式合理的是(

)A.为了解呼和浩特市中学生的睡眠时间，采用全面调查

B.为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查

C.为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查

D.为了解“天宫”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOD=125°，则∠BOE的大小为(

)A.35°B.45°C.55°D.65°4.若a>b，则下列变形一定正确的是(

)A.a−1<b−1 B.a−3<b+3 C.−a3<−5.某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上.如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为(−1,3)，表示中心广场的点的坐标为(1,1)，那么表示玫瑰园的点的坐标为(

)A.(−1,3)B.(−3,−1)

C.(1,−3)D.(3,−1)6.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(

)A.y−x=4.5x−0.5y=1 B.y−x=4.5x+0.5y=1 C.x+y=4.5x−y=17.有下列结论：

①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直；

②如果点P(1,3−2n)在经过点(4,−1)且与x轴平行的直线上，那么n=2；

③算术平方根等于它本身的数是1；

④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直；

⑤如果a>b，c≤0，那么ac≤bc．

其中，正确结论的个数是(

)A.3 B.2 C.1 D.08.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作.如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为(

)

A.2或3 B.3或4 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.364的算术平方根是

10.木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是

．11.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示(单位：cm)，则桌子的高度h=

cm．

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形OEFG的面积分别是4与9，正方形OEFG沿x轴向右平移，若平移后正方形OEFG与正方形OABC重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是

．三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.完成下列各题(本题共4道小题，共24分)

完成下列各题：

(1)(4分)计算：(−3)2(2)(10分)解下列二元一次方程组：

①2x+y=13x−2y=−9；

②(3)(4分)在数学课上，小明同学在解不等式2x−13−9x+26≤1，请你来帮他填出空白过程．

解：第一步：去分母，得______；

第二步：去括号，得4x−2−9x−2≤6；

第三步：移项，得______；

第四步：合并同类项，得−5x≤10；

第五步：系数化1，得______；(4)(6分)解不等式组：3x−2≤5x−2(1−x)①x214.(本小题7分)

某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩(百分制)的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100.下面给出部分信息：

a.成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示(不完整)：

b.成绩在80≤x<90这一组的数据是：

80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)该抽样调查的样本容量为______；

(2)扇形图中，60≤x<70这一组所对应的圆心角的度数为______°，m%=______%；

(3)补全频数分布直方图；

(4)估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人．15.(本小题6分)

如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，A(0,−2)，B(1,0)，C(2,−1)，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形DEF.平移后点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．

(1)请直接写出点D，E，F的坐标，并在图中画出三角形DEF；

(2)若点M在y轴上，且三角形ABM的面积与三角形ABC的面积相等，请直接写出点M的坐标．16.(本小题9分)

如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上.∠1=∠3，∠2+∠BDE=180°

(Ⅰ)求证：AB/​/CD；

(Ⅱ)已知AB⊥AE于点A．

①若∠ECF=44°，求∠ABD的度数；

②若∠ECF=α，则∠ABD=______(用α表示)．17.(本小题8分)

已知关于x，y的方程组x+y=−7−ax−y=3a+1的解中x≤0，y<0．

(1)a的取值范围为______．

(2)化简：|a+2|+|3−a|．

(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1？18.(本小题10分)背景某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电，根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售素材1已知购进2台冰箱和1台彩电共需14300元，购进1台冰箱和2台彩电共需12400元素材2已知商场共筹集到资金12.8万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共30台，全部销售后利润不少于1.5万元素材3在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱6100元/台，彩电3900元/台问题解决任务1购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？任务2商场有哪几种进货方案可供选择？任务3请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案，最大利润是多少元？

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】同位角相等，两直线平行

11.【答案】80

12.【答案】(−2,3)或(1,3)

13.【答案】2−3

①x=−1y=3；②x=2y=−5

2(2x−1)−(9x+2)≤6;4x−9x≤6+2+2;x≥−2;不等式基本性质14.【答案】80；

108，15；

见解答；

140人．

15.【答案】D(−3,2)，E(−2,4)，F(−1,3)，如图所示，△DEF即为所求作；

点M的坐标为(0,1)或(0,−5)

16.【答案】见解析；

①134°；②α+90°．

17.【答案】−2<a≤3

5

当a=−1时，不等式2ax+x>2a+1