山东省潍坊市2025-2026学年高一上学期期末学业质量监测数学试卷（含解析）

山东潍坊市2025-2026学年高一上学期学业质量监测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．3．某同学收集并整理了某市2026年1月11日至18日每日最高气温（单位：℃）的数据（均为整数），并绘制了如图所示的折线图，则1月11日至18日最高气温的75%分位数是（

）

A．8 B．9 C．10 D．114．某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（

）A． B． C． D．5．已知非零实数a，b，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，下列说法中正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则10．已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（）A． B．M与Q互斥C． D．M与N相互独立11．波恩哈德·黎曼是德国杰出的数学家，他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，解析式为，则（

）A． B．C．的解集为 D．的图象为轴对称图形三、填空题12．已知，则______.13．把一个体积为的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成27个体积为的小正方体，从中任取一块，则取到的小正方体只有两面涂有红漆的概率为______.14．已知，，若函数恰有三个零点，且最大零点为n，则______.四、解答题15．已知集合，(1)当时，求，；(2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围.16．已知函数(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式成立，求a的取值范围.17．某校举办校园趣味知识竞赛，学生成绩均在内（单位：分），随机抽取名学生的成绩，整理后按，，，，分成五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定成绩前的学生获奖，估计获奖最低分数线；(2)若从样本成绩在与两个分数段内的学生中，按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选2人，求这2人中恰有1人成绩落在内的概率；(3)已知落在的样本平均数是，方差是8，落在的样本平均数是，方差是4，求这两组数据合并后的样本平均数和方差.18．已知函数(1)若不等式的解集为，求a，b；(2)若，且在区间上有两个零点，求a的取值范围；(3)若函数的图象关于直线对称，求的最小值.19．给出如下定义：设函数的定义域为，函数的定义域为，若对于任意的，恰好存在n个不同的实数，，，…，，使得，，其中，则称为的“n重覆盖函数”.(1)已知函数，，判断是否为的“2重覆盖函数”，并说明理由；(2)已知函数，，若是的“3重覆盖函数”，求m的取值范围；(3)定义表示不超过x的最大整数，如，，，记函数，，，若为的“2026重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.参考答案1．C解析：由，则，又因为集合，故.故选：C2．A解析：A.，在区间上随的增大而减小，故函数在此区间上单调递减；B.，函数对称轴为，即在区间上函数先减后增；C.，由指数函数性质可得：底数，函数在区间上单调递增；D.，由对数函数性质可得：底数，函数在区间上单调递增.故选：A3．D解析：由题意，将数据按从小到大的顺序排列后，第6个数为10，第7个数为12，故这组数据的75%分位数为.故选：D4．B解析：由题可知依次选取符合条件的5个数字为：.所以选出的第个问题编号为11.故答案为：B5．D解析：当时，举反例，取，则，此时，不满足因此充分性不成立.当时，取，则，不满足因此必要性不成立.综上，是的既不充分也不必要条件.故选：D6．A解析：由函数，定义域为R，，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，故D错误；又因为，所以，故C错误；又因为时，的值增长比的增长要快得多，所以，故A正确，B错误.故选：A7．B解析：由，，，所以当且仅当时等号成立，即，再代入，得.所以当时的最小值为.故选：B8．C解析：函数关于对称，在上单调递减，在上单调递增，即越大，越大.，而是一个接近于0的正数，所以是一个接近于1的数，，即.因为是一个略大于1的数，所以是一个远小于1的正数；，所以，所以结合的单调性，得：.即，故选：C.9．BCD解析：选项A：当时，，此时不成立，故A错误.选项B：对，根据不等式性质可得，故B正确.选项C：已知，则，又，根据不等式性质可得：，即，则，故C正确.选项D：由，得，，所以，即，因此，故D正确.故选：.10．ACD解析：每次取红球概率为，取白球概率为.第二次取球与第一次无关，每次摸到白球的概率均为，因此，A正确.第一次摸到红球且第二次摸到红球，和可以同时发生，不互斥，B错误.因为.，，=，所以，C正确.，，满足，因此与相互独立，D正确.故选：.11．ABD解析：对于A项，当（为正整数，为既约真分数）时，，为既约真分数，所以，所以成立；当和无理数时，，所以，综上可知，故A正确；对于B项，当时，（为正整数，为既约真分数），所以，，因为，所以，所以；当或无理数时，或无理数，所以，，所以；同理当或无理数时，结论同上；当时，，所以，，所以；当或无理数时，或无理数，所以，或，所以.综上可知，故B正确；对于C项，当时，，所以也是不等式的解，故C错误；对于D项，设，则，当（为正整数，为既约真分数）时，仍为既约真分数，所以，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当为无理数时，也为无理数，所以.综上可知，对任意，，所以的图象关于对称，故D正确.故选：ABD.12．解析：因为，所以，所以.故答案为：13．解析：依题意，27个体积为的小正方体中，只有两面涂有红漆的小正方体共12个，所以取到的小正方体只有两面涂有红漆的概率.故答案为：14．112解析：因为，所以的函数图象关于对称，因为函数恰有三个零点，且最大零点为n，则的三个零点从小到大依次为，，，则，则，得，则.故答案为：15．(1)，或(2)解析：（1）由题意知或，所以当时，所以或或（2）由“”是“”的充分条件，得因为则有解得即，所以m的取值范围为.16．(1)奇函数，理由见解析(2)解析：（1）函数为奇函数，理由如下：因为的定义域为R，关于原点对称，因为所以函数为奇函数.（2）设，是R上任意两个不相等的实数，且，则因为在R上单调递增，所以，又因为，，所以，即函数在R上单调递增，因为存在实数x使不等式成立，所以有解即在R上有解，则，即，所以a的取值范围为.17．(1)分(2)(3)，解析：（1）由频率分布直方图知，，解得，由图知，在内的频率为，在内的频率为，所以获奖学生最低分数线落在内，不妨设为x，则，解得，所以估计获奖学生的最低分数线为分.（2）由图可知，在与内的频率之比是，根据分层抽样的方法可知，在内抽取4人，记为a，b，c，d，在内抽取1人，记为e，从这5人中选取2人，则该试验的样本空间为，共包含10个样本点.记事件A表示“这2人中恰有1人的成绩落在内”，则，则A包含的样本点个数为4，所以.故这2人中恰有1人成绩落在内的概率.（3）样本数据在内的频数为，在内的频数为，，.故这两组数据合并后的样本平均数，方差.18．(1)，(2)(3)解析：（1）由题意得，，即，，所以，.（2）因为，所以，所以，要使函数在上有两个零点，则需满足，即解得所以a的取值范围是.（3）由题意知，因为，且的图象关于对称，所以，所以解得，，所以设则转化为函数，，因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为.19．(1)不是，理由见解析(2)(3)解析：（1）因为在R上为增函数，所以的值域为，因为的值域为当时，，而，所以不是的“2重覆盖函数”.（2）当时，为增函数，所以，当时，为减函数，所以，所以，时，，当时，，由二次函数性质得，，所以，对于，，使