小学三年级数学《万以内减法：不退位与连续退位》教案

小学三年级数学《万以内减法：不退位与连续退位》教案一、基本信息与核心目标课题：万以内减法（二）：不退位减法与连续退位减法学科与学段：小学数学三年级上册课时安排：1课时（40分钟）课型：新授课教材版本：人教版（学年使用）【核心素养目标】1.【基础】知识与技能：掌握三位数减三位数（不退位和连续退位）的笔算方法，理解“退一作十”的算理，能正确、规范地列竖式计算。2.【重要】过程与方法：通过计数器操作、拆数分析、对比归纳等跨学科活动（整合数形结合思想），经历算法建构的过程，培养迁移类推能力和抽象概括能力。3.【非常重要】情感态度价值观：在解决实际生活问题（如环保、购物）中感受数学价值，养成细心计算、主动验算的良好习惯，培养克服难题的意志品质。教学重点：掌握万以内退位减法的计算方法，理解“连续退位”的算理。教学难点：理解连续退位减法中“哪一位不够减，就要从前一位退1，在本位加10再减”的逻辑，尤其是中间或末尾有0的连续退位算理（本课时铺垫，下课时重点攻克）。二、教学背景与学情分析本节课是“万以内的加法和减法（二）”单元的核心内容。在此之前，学生已经掌握了两位数加减两位数的笔算（含退位）以及三位数加三位数的笔算（含进位），具备了一定的数位意识和竖式计算基础。然而，从两位数扩展到三位数，尤其是连续退位，计算步骤增加，思维过程更加复杂。学生可能出现的典型障碍包括：1.【难点】忘记退位点，导致计算错误。2.【难点】当某一位不够减时，对从前一位借走的“1”究竟代表多少（几个十或几个百）理解不清。3.【易错】在连续退位过程中，后一位的退位影响了前一位的计算，容易忘记减去已经被借走的“1”。因此，本节课的教学设计必须基于学生的最近发展区，借助直观学具（计数器、方块图），将抽象的算理可视化，让学生在动手操作中明晰算法，实现从直观到抽象的平滑过渡。三、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT，内含动画演示计数器拨珠过程、生活情境视频）、大号计数器、磁性数字卡片。2.学具：每小组一个计数器、学习任务单（含分层练习题）。四、教学过程（一）唤醒经验，情境导入（预计5分钟）1.复习迁移，激活思维：课件出示两道复习题。（1）口算：157=138=125=（回顾20以内退位减法）（2）笔算：5426=（指名学生板演，并让其说一说两位数退位减法的计算法则：相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1当10，和个位上的数合起来再减。）2.创设情境，引入新知：播放一段关于“保护母亲河，回收旧书本”的环保公益短片。课件出示教材情境图（或类似升级情境）：某学校三个年级回收旧书本的情况：三年级回收了435千克，二年级回收了322千克，一年级回收了86千克。3.提出问题，聚焦新知：（1）根据信息，你能提出什么数学问题？预设学生提问：三年级比二年级多回收多少千克？三年级比一年级多回收多少千克？二年级和一年级一共回收多少千克？……（2）教师提炼并板书核心问题：【问题一】三年级比二年级多回收多少千克？（引出不退位减法）【问题二】三年级比一年级多回收多少千克？（引出一次退位，并为连续退位铺垫）设计意图：从生活情境入手，将计算教学与环保教育结合，体现学科育人价值。复习旧知旨在唤醒学生的认知基础，为新知的探究搭建桥梁。（二）自主探究，构建算法（预计20分钟）1.【基础】探究“不退位减法”——理解算理，规范格式。（1）列出算式：针对问题一，学生列出算式=？（2）尝试解决：学生尝试用自己喜欢的方法计算（口算、摆小棒、列竖式）。（3）汇报交流，聚焦竖式：预设学生展示竖式：435322———113师引导提问：为什么要把3和3对齐，2和2对齐，4和3对齐？（强调：相同数位对齐，因为只有计数单位相同的数才能相减。）追问：从哪一位减起？（个位）为什么从个位减起？（为后续退位减法做铺垫，避免错误。）（4）小结：【基础】在不退位减法中，我们只需将相同数位对齐，从个位减起，分别将每一位上的数相减即可。2.【重要】探究“连续退位减法”——攻克难点，明晰算理。（1）列出算式，引发冲突：针对问题二，列出算式43586=？（2）观察比较，发现不同：请学生观察这个算式和刚才的算式有什么不同？（减数86是两位数，被减数是三位数；个位5减6不够减。）（3）小组合作，借助直观突破【难点】：任务驱动：个位不够减怎么办？请小组利用计数器拨一拨，或者用画图的方式算一算，看看43586到底等于多少？操作与讨论要求：a.在计数器上拨出435。b.尝试减去86，遇到困难时小组内讨论如何解决。c.思考：从哪一位开始减？不够减时找谁帮忙？借来的“1”变成了多少？（4）汇报展示，数形结合：小组代表上台用大计数器展示拨珠过程：a.先拨435（百位4颗，十位3颗，个位5颗）。b.减86：先从个位减起，个位5减6不够减。【核心步骤】从十位退1颗珠子（这1颗代表1个十），退到个位变成10个一。此时个位变成5+10=15，十位剩下2颗。c.个位计算：156=9，拨去6颗，个位剩9。d.计算十位：十位现在是2颗，要减8，2减8不够减。【核心步骤】再从百位退1颗珠子（这1颗代表1个百），退到十位变成10个十。此时十位变成2+10=12，百位剩下3颗。e.十位计算：128=4，拨去8颗，十位剩4。f.百位计算：百位现在是3颗，要减0，得3。g.最后结果是349。（5）抽象算法，呈现竖式：教师在黑板上同步板书竖式计算过程，并结合计数器的演示讲解算理：43586———a.列竖式时要注意什么？（相同数位对齐，86的8在十位，6在个位。）b.个位：5减6不够减，怎么办？（向十位借1。）借来的1当10，加上本位的5是15，15减6等于9。在十位上方点一个退位点，提醒自己已经借走了1。（板书：个位得9）c.十位：原来是3，借走了1，还剩2。2减8够吗？（不够。）怎么办？（向百位借1。）借来的1当10，加上剩下的2是12，12减8等于4。在百位上方点一个退位点。（板书：十位得4）d.百位：原来是4，借走了1，还剩3。3减0等于3。（板书：百位得3）（6）对比归纳，总结法则【非常重要】：引导学生对比和43586两道题的计算过程，讨论：计算万以内的减法时，要注意什么？师生共同总结计算法则（配合口诀记忆）：“三位数减三位数，列出竖式要对齐。计算要从个位起，哪一位不够减，就从高位退个一，本位加十再继续。退位标记要点上，借走记得要减一。”3.【热点】深度辨析，强化理解“连续退位”。提问：如果十位上是0，不够减，又该怎么办？（为下节课“被减数中间有0的减法”埋下伏笔，但此处仅作思维拓展，不做深入计算。）设计意图：本环节是本课的核心。通过“操作感知——表象理解——抽象符号”三个层次，借助计数器这一强有力的认知工具，将抽象的“退位”过程动态化、可视化，让学生在亲自“拨一拨”的过程中深刻理解“退1作10”的算理，从而有效突破连续退位这一难点。（三）分层练习，内化提升（预计10分钟）1.【基础性练习】（面向全体，巩固算理）完成教材第41页“做一做”第1行的题目。要求：独立完成竖式计算，并在关键步骤上标出退位点。小组内互相检查，说一说自己的计算过程。2.【辨析性练习】（面向多数，突破易错点）数学小医生：判断下面的竖式计算是否正确，并把错误的改正过来。（1）=231（正确，巩固不退位）（2）47258=424（错误点：十位退位后忘记减1）（3）=222（错误点：个位和十位都忘了退位）要求学生不仅说出对错，更要指出错在哪里，为什么错。通过纠错，加深对计算法则中“借走要减1”的记忆。3.【应用性练习】（面向优等，发展思维）出示情境：学校图书馆的藏书情况。故事书有335本，科技书有118本，连环画有229本。（1）故事书比科技书多多少本？（2）连环画比故事书少多少本？（3）请你再提出一个用减法解决的数学问题，并解答。设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习保证所有学生掌握基本技能；辨析练习针对学生作业中常见的典型错误进行“会诊”，提高学生的审题和辨析能力；应用练习将计算置于具体情境中，培养学生发现问题、解决问题的能力，体现“学以致用”。（四）课堂总结，拓展延伸（预计5分钟）1.全课小结：请同学们闭上眼睛，在脑海里回顾一下今天学习的内容。（1）我们今天学习了什么？（三位数减两位数和三位数的减法，有不退位的，还有连续退位的。）（2）在计算连续退位减法时，最关键的一步是什么？（哪一位不够减，就从前一位退1，在本位加10再减。同时别忘了，退了1的那一位自己要先减去1再算。）（3）你有什么好办法能保证计算正确？（养成验算的习惯，可以用加法验算减法；标清退位点，数位要对齐。）2.【跨学科视野】微拓展：展示一个简单的数独或数字谜题（如：在□里填上合适的数），引导学生发现，解决这类问题也需要用到今天学的退位减法知识，激发学生对数学逻辑的兴趣。3.布置作业：（1）必做题：完成练习九第1、2、3题。（2）选做题：找一找生活中哪些地方用到了退位减法，记录下来，明天和同学分享。五、板书设计万以内减法（二）——不退位与连续退位减法