小学数学四年级上册《除数是整十数的笔算除法》单元核心课教学设计

小学数学四年级上册《除数是整十数的笔算除法》单元核心课教学设计一、课程标题与背景分析【基础】本设计课题为“小学数学四年级上册《除数是整十数的笔算除法》单元核心课教学设计”。本课是人教版义务教育教科书四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”的起始核心课，是整数除法法则从“一位数除”向“两位数除”跨越的关键节点。本设计立足《义务教育数学课程标准（2022年版）》，以“三会”核心素养为导向，深度聚焦“数与运算”领域的一致性，旨在通过结构化教学，帮助学生打通算理隔断墙，建立完整的除法认知体系。二、课标要求与教材解读【非常重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，第二学段（34年级）对于“数与运算”的要求不仅局限于计算的熟练度，更强调对运算意义和算理的理解。本课内容对应“数与代数”领域，具体要求为：1.理解除法的意义，掌握除数是两位数（整十数）的笔算方法，能正确进行计算。2.在解决具体问题的过程中，理解除法竖式中每一步的实际含义，能解释商的定位原理。3.经历算法探索的过程，培养运算能力和推理意识。【重要】从教材的纵向编排看，人教版教材对笔算除法的安排呈现螺旋上升的“三段式”结构：第一阶段在三年级下册，学习除数是一位数的笔算除法，核心是解决“除的顺序”和“商的定位”（除到哪一位商就写在哪一位）；第二阶段在本册，学习除数是两位数的除法，核心是解决“试商”和“乘减复杂化”的问题；第三阶段则是后续的小数除法。本课作为第二阶段的“开门课”，起着承上启下的枢纽作用。它将除数从“一位数”扩展到“两位数”，虽然除数变大了，但其核心算理——“分”与“合”的逻辑、从高位除起的规则——与除数是一位数除法完全一致。因此，本课教学的根本任务就是引导学生利用已有的知识经验，实现“正迁移”，在认知冲突中构建新的计算法则。【难点】教材在编排上，例1（92÷30）与例2（140÷30）构成了一个递进的逻辑链：例1解决“商是一位数，被除数的前两位够除”的情况，重点在于理解“商写在个位上”；例2解决“被除数的前两位不够除，要看前三位”的情况，重点在于理解“用前三位去除，商仍然写在个位上”的深层算理。这两个例题共同指向了除数是整十数除法的核心——如何确定商的位数和书写位置。三、学情深度调研与分析【基础】在知识储备上，学生已经熟练掌握了表内除法、除数是一位数的笔算除法以及本单元前期的口算除法（如60÷20、90÷30等）。这为本课的自主探究奠定了坚实的“动作经验”基础。特别是除数是一位数除法的竖式书写格式和“从高位除起”的规则，是学生进行知识迁移的“脚手架”。【热点】然而，在真实的认知层面，学生面临着巨大的“思维定势”挑战。通过课前调研（前测）发现，约40%的学生在面对92÷30时，能够口算出结果是3余2，但当要求尝试用竖式计算时，会出现两种典型的“负迁移”错误：一是受加减乘竖式的影响，将商“3”写在十位上，认为“3”是三十，应该写在十位；二是受除数是一位数除法“先看被除数第一位”的思维惯性影响，混淆了除数的位数与被除数观察位数的关系。这些错误恰恰是本课最宝贵的教学资源，它们揭示了学生真实的学习难点：即除数由“一位”变成“两位”后，“除的顺序”和“商的定位”规则是否需要改变？如何改变？【难点】此外，学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。对于“为什么被除数前两位不够除时，要看前三位”以及“为什么这时商还写在个位上”这些问题，仅靠单纯的符号演算是难以真正理解的。必须借助直观模型（如小棒、点子图），让学生在“分一分”的动手操作中，将“形”与“式”一一对应，从而在思维深处建立起清晰的表象支撑。四、核心素养导向教学目标基于上述分析，本课确立如下教学目标：1.【基础】知识与技能：掌握除数是整十数（商一位数）的笔算除法的计算方法，能够正确、规范地书写竖式，理解商的书写位置和“余数比除数小”的道理。2.【重要】过程与方法：通过摆小棒、小组讨论、错例辨析等活动，经历探索除数是整十数笔算除法算理和算法的过程，培养动手操作能力、初步的迁移类推能力和运算能力。3.【非常重要】情感态度与价值观：在探究活动中获得成功的体验，感受转化与化归的数学思想，养成认真计算、自觉验算、主动反思的良好学习习惯。五、教学重难点精准定位1.【重点】掌握除数是整十数（商一位数）的笔算除法的计算方法，特别是“试商”的方法和“商”的定位原则。2.【难点】理解“被除数前两位不够除时，要用前三位去除”的算理，并明确此时商依然写在个位上的深层逻辑。3.【高频考点】商的书写位置是否正确，余数是否小于除数，竖式计算步骤是否完整（尤其是横式中余数的书写）。六、教学方法与准备1.教法：情境创设法、启发式教学法、直观演示法、数形结合法。2.学法：动手操作法、合作交流法、迁移探究法、错例反思法。3.教学准备：多媒体课件（PPT）、小棒（每生一包，含10根一捆的小棒若干捆和散装小棒）、学习任务单、磁性小棒教具。七、教学实施过程（核心环节，详案呈现）（一）唤醒经验，引入冲突（预设5分钟）1.口算热身，激活旧知师：同学们，在今天的数学探险开始之前，我们先来一场口算热身。请看大屏幕：60÷20=？90÷30=？80÷40=？120÷60=？生：（快速口答，并简述口算思路：因为6个十除以2个十等于3……）师：大家的反应真快！看来除数是整十数的口算难不倒大家。我们再来看一道笔算题，请你在练习本上写竖式计算：96÷3=？（请一名学生上台板演，其余学生独立计算）师：他算得对吗？谁能结合分物的过程，说一说竖式中每一步表示的意思？比如，先算的什么？商“3”为什么写在十位上？生：96÷3，先算9个十除以3，得到3个十，所以3要写在十位上；再算6个一除以3，得到2个一，写在个位上。师：非常清晰！这正是我们三年级学过的除数是一位数的笔算除法。大家记得很清楚：要从高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。2.创设情境，引入新知师：看来同学们都是计算小能手。学校图书馆的王老师也遇到了一个难题，想请大家帮忙。（课件出示情境图）学校买来了92本连环画，准备分配给各班进行阅读，规定每班分30本。你能提出什么数学问题？生：可以分给几个班？师：这个问题提得好！应该怎样列式？生：92÷30。师：（板书课题：除数是整十数的笔算除法）观察这个算式，和我们刚才口算的60÷20，以及笔算的96÷3，有什么相同和不同？生1：相同的是，除数都是整十数，或者都是除法。生2：不同的是，96÷3的除数是一位数，92÷30的除数是两位数。师：观察得真仔细！除数从一位数变成了两位数，计算方法会不会变呢？还能用我们以前的竖式方法来算吗？今天，我们就一起来探究这个问题。【设计意图】通过口算和笔算的复习，激活学生已有的知识储备，特别是除数是一位数笔算除法的算理（高位除起、商的定位）。随后利用生活情境引出新问题，制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望，为新知的学习做好情感和思维上的铺垫。（二）操作探究，建构算理（例1：92÷30）（预设15分钟）1.尝试解决，暴露思维师：请同学们拿出学习任务单，试着用竖式算一算92÷30。如果你觉得有困难，可以借助桌上的小棒来帮忙。摆一摆：92根小棒，每30根为一份，能分成几份？（学生独立尝试，教师巡视，收集典型作品。重点关注学生的尝试过程，特别是商的书写位置。）2.数形结合，理解定位师：老师收集了几位同学的作品，我们一起来看一看。（展示两种典型的错误写法：一种是商3写在十位上；一种是商3写在个位上但说不出理由。同时展示正确的竖式。）师：对于第一种写法（商写在十位上），大家同意吗？我们请这位同学说说他的想法。生A：我想，92除以30，应该先看被除数的第一位，9除以3不够，就看前两位92，92除以30约等于3，所以3应该写在十位上？……师：哦，你是用以前的经验来思考的，敢于尝试，值得表扬！但是，这样写对不对呢？我们请小棒来帮忙判断一下。（教师利用磁性教具，在大屏幕上或者黑板上演示分小棒过程：9捆（每捆10根）代表90，外加2根。）师：现在这里有92根小棒，每30根分一份，也就是每3捆为一份，大家动手分一分。（引导学生动手分，或者教师在黑板上演示圈一圈：将3捆圈在一起，又圈了3捆，再圈3捆？）师：92根小棒，按照每30根一份，我们实际能分出几份？生：3份。师：分出3份之后，用掉了多少根？生：用掉了90根。师：对，30×3=90。还剩下几根？生：还剩下2根。师：这剩下的2根还能再分一份吗？生：不能了，因为不够30根。师：通过分小棒，我们知道了92里面有3个30，还余2。这个“3”表示的是什么？生：表示3个30，也就是3份。师：对，表示的是“3个一”（份），而不是“3个十”。所以，在竖式里，这个“3”应该写在哪个数位上，才能表示3个一？生：写在个位上！师：（擦去错误的写法，保留正确的竖式）现在，我们来看正确的竖式写法。（边说边板书）先写除号，里面写被除数92，外面写除数30。我们分小棒时，是从90开始的，竖式里怎么体现？我们想：30乘几最接近92且不超过92？30×3=90，所以商3。这个3表示3个一，所以要写在被除数个位2的上面。接着，用商3乘除数30，得到90，写在92的下面。注意相同数位对齐。然后，92减去90，得到2。这个2就是余数，要比除数小。最后，在横式上写出结果：92÷30=3（个）……2（本）。单位名称别忘了。师：现在，请刚才写错的同学，修改自己的竖式，并小声跟同桌说一说，为什么商3要写在个位上。3.即时巩固，内化算理师：大家学会了吗？请用竖式计算：40÷20，64÷30。（学生独立计算，指名学生板演，集体订正。重点检查商的位置和余数的大小。）【设计意图】本环节的核心是“数形结合”。不直接告诉学生算法，而是放手让学生尝试，然后利用尝试中的错误资源，引导学生回到“分小棒”的原始操作中去。通过“分”的过程，让学生直观感知到商“3”的实际意义是“3个一”，从而深刻理解“商写在个位”的必然性。这个过程实现了从直观到抽象，从算理到算法的自然过渡，有效地突破了“商的定位”这一难点。【非常重要】（三）迁移类推，深化认知（例2：140÷30）（预设12分钟）1.改变数据，引发新思师：图书馆的王老师看到大家这么能干，又提出了一个新问题。学校还买来了140本故事书，仍然是每班分30本。这下能分给几个班呢？怎么列式？生：140÷30。师：（板书）这个算式和刚才的92÷30有什么不一样？生：刚才的被除数是两位数，现在是三位数了。师：对，被除数变成了三位数。那请你大胆地猜一猜，它的商会是几位数？生：可能是两位数？也可能是一位数？师：到底是几位数呢？我们还是请小棒来帮忙。现在有140根小棒（14捆，每捆10根），每30根（3捆）为一份，你能分一分吗？（学生动手操作，或者教师在投影仪下演示：先拿出3捆为一份，分一份，还剩11捆；再拿出3捆为一份，分一份，还剩8捆；再拿出3捆为一份，分一份，还剩5捆；再拿出3捆为一份……）师：谁能汇报一下你分的结果？生：我分了4份，用掉了120根，还剩下20根。师：剩下20根还能再分一份吗？生：不能，不够30根了。2.竖式建模，聚焦难点师：分小棒的结果是4份，还余20根。也就是说140里面有4个30。这个“4”同样表示“4个一”，所以商4应该写在个位上。但是，竖式到底该怎么写呢？我们遇到了一个新的麻烦——除数是两位数，被除数是三位数。我们该先看被除数的前几位？生：应该先看前两位“14”。师：为什么？如果先看第一位“1”，可以吗？生：不可以，因为1除以30不够除。师：对！当除数是两位数时，我们要先看被除数的前两位。现在前两位是14，14个十除以30，够除吗？生：14个十除以30，不够商1个十。师：不够除怎么办？结合我们分小棒的过程想一想。我们一开始分的时候，是只分那14捆吗？生：不是，是连起来一起分的。师：对，当被除数的前两位不够除时，我们就要看前三位，也就是用140个一来除。这在竖式上怎么体现呢？（教师板书，慢动作分解竖式过程）师：除数是两位数，我们就用虚线在14的下面划一下，表示先看前两位14，发现14个十除以30不够商1个十（也就是商不能在十位上写0占位，因为一位数除法规定首位不能为0，所以我们直接看三位）。我们就用前三位140来除。想：30乘几最接近140？30×4=120，30×5=150超过了，所以商4。师：这个4表示4个一，所以我们要把它写在被除数个位0的上面。接着，用商4乘除数30，得到120，写在140的下面。注意，这个120表示的是120个一，所以末尾要和被除数的个位对齐。然后相减，=20。师：请同学们看黑板，这个竖式和92÷30的竖式，在第一步“看”的时候有什么不同？生：92÷30直接看前两位就够了；140÷30要先看前两位，发现不够，再看前三位。师：总结得太棒了！这就是除数是两位数除法的关键：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。3.练习巩固，明确算法师：请大家独立完成：280÷50，565÷80。（学生独立练习，小组内互评，教师巡视指导，重点关注学生是否先看前两位，判断够不够除，以及商的书写位置是否正确。）【设计意图】例2的教学是在例1基础上的深化。通过“前两位不够除”的新问题，再次引发认知冲突。依然借助小棒操作，让学生理解“不够除”的实质是“不够分”，必须把百位和十位合起来一起分，从而自然地引出“看前三位”的规则。同时，通过竖式步骤的精细化板演，帮助学生建立清晰的程序性知识。整个过程体现了“迁移—冲突—解决—建构”的学习路径。【热点】（四）分层练习，巩固提升（预设8分钟）1.【基础】基本技能训练完成课本“做一做”第1题和第2题。要求学生独立计算，并验算（用乘法验算没有余数的，用“商×除数+余数=被除数”验算有余数的）。集体订正时，选取典型题目，让学生说一说自己是怎样试商的，商写在什么位置。2.【难点】辨析纠错训练（“数学小医院”）多媒体出示错题：（1）70）560商8写在十位上。（错误原因：商的位置写错）（2）30）100商3，余数10，但竖式中10090=10后，没有继续处理，误以为完了。（错误原因：计算步骤不完整，但本课商是一位数，此题为下一课时埋伏笔，先判断余数比除数小即可）（3）40）150商3，余数30，但竖式中3×40=120，=30，余数30小于40，判断对错。师：请同学们当“小医生”，诊断一下这些竖式哪里病了，并开出“处方”（改正过来）。学生小组讨论，全班交流。重点引导学生分析错误原因，如“商的位置为什么错？”“余数比除数大说明了什么？”3.【热点】生活应用训练课件出示：有200名师生去参观科技馆，每辆车限乘40人，需要租几辆车？学生独立列式计算：200÷40=5（辆）。师追问：如果还剩20人，需要几辆车？为什么？生：需要6辆，因为剩下的20人也要坐一辆车。（渗透“进一法”思想，为后续解决问题打基础。）【设计意图】练习设计体现层次性和针对性。基础练习确保人人过关；错例辨析利用反面教材强化正面认知，深化对算理的理解，是提升计算准确性的有效手段；生活应用则让学生体会数学的价值，并渗透后续的数学思想。（五）回顾梳理，总结升华（预设2分钟）1.知识梳理师：同学们，今天我们一起研究了“除数是整十数的笔算除法”。通过这两节课的学习，你有什么收获？谁能用一句话总结一下，计算除数是整十数的除法时，我们应该注意什么？引导学生根据板书总结：一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位。二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。三比：每次除得的余数必须比除数小。2.思想渗透师：回顾我们今天的学习过程，我们是用什么方法来帮助我们理解新知识的？生：用了小棒，还用了以前学过的一位数除法知识。师：说得真好！当我们遇到一个新问题时，我们想到了把它和旧知识联系起来，用摆一摆、分一分的方法把道理弄明白。这种“转化”和“数形结合”的思想，是我们学习数学的法宝。【设计意图】引导学生从知识、方法和思想三个层面进行回顾，帮助学生构建系统的认知结构。同时，点明“转化”思想，让学生学会学习。八、板书设计（结构化呈现）【非常重要】板书是微型教案，本节课的板书设计如下：小学数学四年级上册《除数是整十数的笔算除法》例1：92÷30=3（个）……2（本）例2：140÷30=4（个）……20（本）3······商（写在个位）4······商（写在个位）┌──────┌──────30│9230│14090······30×3的积