小学数学五年级上册第五单元第13课时《实际问题与方程（一）》导学案

小学数学五年级上册第五单元第13课时《实际问题与方程（一）》导学案

一、学习主题

【核心概念】本课时的学习主题为“用方程解决简单实际问题”。我们将以生活情境为载体，深入探究如何将现实问题中的等量关系用数学符号进行表达，并运用等式的性质求解。这是从算术思维向代数思维过渡的关键一步，旨在培养我们的抽象建模能力和逻辑推理意识。

二、学习目标

【重要】通过本节课的学习，我们将达成以下目标：

1、知识与技能：能准确找出简单实际问题中的等量关系，并依据等量关系列出形如x±a=b或ax=b的方程；掌握解这类方程的基本步骤和书写格式，正确求得方程的解并进行检验。

2、过程与方法：经历将现实问题抽象为方程的过程，体会建模思想；通过与算术方法的对比，感悟方程思维在解决逆向思考问题时的优越性。

3、情感态度价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界的意识，培养初步的代数学兴趣。

三、学习重难点

1、【高频考点】【重点】根据题意找出等量关系，并正确地列出方程。

2、【难点】准确理解题意，将日常语言描述的数量关系转化为数学上的等量关系，尤其是隐蔽或逆向的数量关系。

四、学习评价

本课时采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。

1、过程性评价：通过课堂观察、小组讨论参与度、学习任务单的完成情况，评价学生的思维参与度和合作交流能力。

2、结果性评价：通过基础练习、变式训练和拓展挑战三个层次的题目，评价学生对知识技能的掌握程度和灵活应用能力。

五、学习过程

（一）唤醒经验，引入新知

【基础】

1、情境导入：同学们，体育课上我们经常进行跑步和跳跃活动。学校体育组为了丰富大家的课间活动，购买了一些体育器材。老师这里有一个关于跳绳的问题，请大家帮忙解决。

2、呈现问题：体育组原有一些跳绳，后来又买进了5根，现在一共有28根跳绳。体育组原来有多少根跳绳？

3、驱动性问题一：你能用我们之前学过的算术方法解决这个问题吗？请快速口答，并说出你的思考过程。

4、学生活动：学生独立思考后回答。预设学生回答：28-5=23（根）。思考过程是：原来的根数+5=现在的28根，所以原来的根数=28-5。

5、教师引导：同学们用算术方法解决得又快又好。这个问题实际上描述了一个怎样的数量关系？我们一起把它梳理一下。（板书：原来的数量+买进的数量=现在的数量）

6、驱动性问题二：如果我们把“原来的数量”看作一个未知数，用字母x来表示，你能根据这个等量关系，尝试着列出一个含有未知数的等式吗？

7、学生尝试：学生尝试列出x+5=28。

8、【核心概念】教师点拨：像这样，我们根据题意，首先找到了“原来的数量+买进的数量=现在的数量”这个等量关系，然后为了表示这个关系，我们把未知的量用字母x代替，就得到了方程x+5=28。这个过程就是列方程解决实际问题的核心——先找等量关系，再列方程。

（二）自主探究，建构模型

【非常重要】

1、出示例题：学校田径队进行训练。小明跳高的成绩是1.35米，他比小刚跳得高了0.06米。小刚跳高的成绩是多少米？

2、任务驱动：请同学们带着以下问题，以小组合作的形式展开探究。

（1）认真读题，找出题中已知的数学信息和需要求解的未知问题。

（2）想一想，题中描述了哪几个量之间存在着相等的关系？尝试用一句话或一个数量关系式把它表示出来。

（3）如果设小刚的成绩为x米，你能根据找出的等量关系列出方程吗？

（4）尝试解出所列的方程，并思考解方程的依据是什么。最后，别忘了检验你的答案是否正确。

3、小组合作学习与教师巡视指导：

（1）信息梳理：已知信息是“小明跳高成绩1.35米”和“他比小刚跳得高了0.06米”。未知信息是“小刚跳高成绩”。

（2）【难点】寻找等量关系：这是本节课的关键。学生可能会找出不同的等量关系。教师巡视时，要倾听各组的讨论，引导学生抓住核心句子“他比小刚跳得高了0.06米”进行转化。

-引导策略一：这句话可以理解为“小明跳高成绩-小刚跳高成绩=0.06米”。

-引导策略二：也可以理解为“小刚跳高成绩+0.06米=小明跳高成绩”。

-引导策略三：还可以理解为“小明跳高成绩-0.06米=小刚跳高成绩”。（虽然这个关系也可以列方程，但通常我们设问题中要求的量为x，然后找一个包含x的等量关系，如x+0.06=1.35，更符合顺向思维）

（3）列方程：如果学生根据第一种关系列出方程1.35-x=0.06，教师应给予肯定，并引导全班同学一起探讨这个方程的解法。如果学生根据第二种关系列出方程x+0.06=1.35，教师要大力表扬，指出这种方程是顺着题意列出的，解起来更简便，是我们首选的思路。

（4）解方程与检验：引导学生回顾等式的性质，解方程x+0.06=1.35，两边同时减去0.06，得到x=1.29。解方程1.35-x=0.06时，根据等式的性质，两边先同时加上x，得到1.35=0.06+x，再交换位置或两边同时减去0.06，得到x=1.29。检验时，将x=1.29代入原题，看是否符合“小明比小刚高0.06米”这个条件。

4、小组汇报与全班交流：请不同思路的小组上台展示他们的成果，重点讲解“如何找到等量关系”以及“为什么这样列方程”。

5、【高频考点】师生共同归纳总结列方程解决实际问题的基本步骤：

（1）审题：弄清题意，找出已知数和未知数。

（2）设未知数：用字母x表示题目中的未知数（通常设问题中所求的量为x）。

（3）找等量关系：分析题意，找出题目中数量之间的相等关系，这是最关键的一步。

（4）列方程：依据找出的等量关系，列出方程。

（5）解方程：根据等式的性质求出方程的解。

（6）检验并写答语：检验所得的解是否符合题意，然后写出完整的答语。

（三）变式练习，深化理解

【热点】【难点】

1、呈现变式一：体育组买来一些羽毛球，平均分给5个班级，每班分得12个。体育组一共买来多少个羽毛球？

（1）独立完成：请同学们独立审题，设未知数，找出等量关系并列方程解答。

（2）追问与辨析：这个问题和我们刚才解决的例题有什么不同？（例题是和差关系，此题是倍数关系）等量关系是什么？（每班个数×班级数=总个数）列出方程（12×5=x或x÷5=12）。引导学生比较哪个方程更容易解。体会根据等量关系，可以列出不同形式的方程，但要选择最简洁、最顺向思维的那个。

2、呈现变式二：食堂运来一批大米，每天吃掉25千克，吃了8天后，还剩50千克。这批大米一共有多少千克？

（1）小组讨论：找出题中所有的数量，尝试画出简单的线段图来表示它们之间的关系。

（2）等量关系构建：引导学生发现，这里存在“已经吃掉的大米+剩下的大米=总大米”的关系。其中，“已经吃掉的大米”是隐藏的，需要先算出来，即25×8。

（3）列式解答：设总大米为x千克，列出方程25×8+50=x，或者x-25×8=50。

3、【重要】对比反思：将以上两个变式与例题进行对比，让学生明确，无论题目情境如何变化，解决问题的核心步骤是不变的：首先找准题目中那个最核心的等量关系，然后根据这个关系，将已知数和未知数一起组成方程。

（四）巩固练习，形成技能

【基础】

1、根据题意写出等量关系，再列出方程。

（1）一件上衣原价x元，降价15元后，现价是85元。

等量关系：________________________

方程：________________________

（2）一辆汽车每小时行驶80千米，行驶了x小时，一共行驶了400千米。

等量关系：________________________

方程：________________________

2、解下列方程，并检验。

（1）x+4.5=9

（2）7.8-x=2.6

（3）6x=7.2

3、列方程解决