四川省自贡市2026年中考数学真题附同步解析

四川省自贡市2026年中考数学真题一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作()A．+80m B．-60m C．+20m D．-80m【答案】D【解析】【解答】解：无人机上升记作，那么下降记作．

故答案为：D.

【分析】上升为正数，则下降为负数，据此解答即可．2．2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700用科学记数法表示为()A．0.957×104 B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．故答案为：B.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．3．下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意；对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意；对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意；对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意．

故答案为：A.【分析】根据主视图，左视图，俯视图是从正面，左面，上面看到的几何体的平面图形解答即可．4．自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉.下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形能找到一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后左右两部分能完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断即可．5．下列说法正确的是()A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件C．任意一组数据的众数都只有一个D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定【答案】B【解析】【解答】解：A、全国中学生数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A错误；B、“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本公理，该事件一定发生，属于必然事件，故B正确；C、一组数据的众数可以有多个，例如数据的众数为和，故C错误；D、方差越小，成绩越稳定，，故乙的跳高成绩比甲更稳定，D错误．故答案为：B.【分析】根据调查的分类、事件的分类、众数的定义以及方差的意义逐项判断解答即可．6．科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)存在函数关系.下表是他们实验的几组数据：S(单位：m2)1248p(单位：Pa)80402010则压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系式是()A． B．p=80S C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵根据表格数据计算得：，，，，∴压力一定时，压强与受力面积成反比例关系，可设，∴，∴．故答案为：C.【分析】根据表格中数据得到p与S为反比例函数关系，求出函数解析式即可．7．如图，Rt△OAB中，∠B=30°，OA=2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到△OCD位置，CD交y轴于点P，则点B的坐标为()A．(0，-) B．(0，) C．(0，-1) D．(-，0)【答案】A【解析】【解答】解：在中，，，，由旋转的性质得，，，，，轴，，，中，，在轴的负半轴，的坐标为．故答案为：A.【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到∠A=60°，根据旋转的性质可得∠COP=30°然后根据正弦的定义求出OP长，即可得到点P的坐标解答即可．8．我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作正方形ABCD的面积记作则与S3的关系是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：如图，根据题意可知，，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∵，，，∴．故答案为：B.【分析】根据正方形的定义，利用AAS得到，根据对应边相等得到，然后根据勾股定理得到结论即可．9．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠D=60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为()A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：在中，，，则，，平分，，在中，，则，，在中，，则是等边三角形，，则，平分，，在中，，，则，在中，，，则，，，则，是的一个外角，且，，．故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠DEA=∠BAE=60°，即可得到是等边三角形，进而可得，然后根据的直角三角形性质求出，再根据等腰三角形的性质和外角性质得到，然后根据正弦的定义解答即可．10．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作于点F.设运动时间为秒，PF+DQ=y，关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为()A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】【解答】解：过作于，如图所示，∵，∴，∵，∴∵∴∴四边形为矩形，∴，当在上运动时，∵，∴，∴，∴，由题设，则，∴，∴，由函数图象可知，当时，​，∴，即，当到达点后，在上运动时，恒等于高，此时，由函数图象可知，当时，∴，即，∴，把代入中得，解得；∴在中，，当点开始沿运动，此时，∴，代入时，得，∴，∴．故答案为：C.【分析】过作于，即可得到四边形为矩形，然后根据平行线得到，根据对应边成比例求出的长，根据得到关系式，然后根据函数图象得到，，长，再根据沿运动时的函数图象得到长，利用线段的和差解答即可．二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分）11．分解因式：．【答案】【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】利用平方差公式计算求解即可。12．正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF按如图摆放，则∠BCF=°.【答案】63【解析】【解答】解：∵五边形为正五边形，∴，∵是等腰直角三角形且，∴，，∴，∴．故答案为：63.【分析】根据正多边形的性质求出，然后利用等边对等角和三角形内角和求出，然后根据角的和差解答即可．13．每天适量饮水有利于身体健康.生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2(单位：L).这组数据的中位数为.【答案】1.5【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序为：，，，，，本组数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后第个数，即．故答案为：1.5.【分析】将数据从小到大排列，居于中间的一个数是中位数，据此解答即可．14．“剪纸”是自贡“小三绝”之一.学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm，剪去空白部分，则剩下部分面积为dm2【答案】​​​​​​​​​​​​​​【解析】【解答】解：根据题意，半径为的圆形纸片的面积为，内部4个小圆的半径都为，则内部4个小圆的面积为，如图所示，根据剪纸中折叠的性质得到，，垂足为点O，四边形是正方形，过点O作于点E，圆心为点E，∴，则，∴，，，4个空白半圆的面积为，∴大圆内不规则的阴影部分的面积为：，∴在中，弓形的面积为，同理，大圆内4个花瓣的面积和为，∴阴影部分的面积为，即剪去空白部分，则剩下部分面积为．故答案为：.【分析】分别求出，，，4个空白半圆的面积为，然后求出阴影部分面积即可．15．如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作交AD于点F.点G，H分别在等腰Rt△DFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且FG与DH交于点P.连接BP，若AF=2，则BP的最小值为.【答案】【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，设边长为，∴，∵点为的中点，∴，∵，且是等腰直角三角形，∴，∵，∴，如图所示，将绕点顺时针旋转得到，点在的延长线上，∴，∴，则，且，∴，∴，在中，，∴，整理得，，解得，（舍去），∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，且，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴点在以为弦，含圆周角的圆弧上运动，设该圆圆心为，半径为，∵圆周角，，∴是等腰直角三角形，∴，如图，建立平面直角坐标系，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，∴，∵在直线上，且在正方形内部（），∴圆心在的上方，且到的距离为，∵的中点坐标为，∴圆心的坐标为，连接，交圆弧于点，此时取得最小值，∴．故答案为：.【分析】设边长为，将绕点顺时针旋转得到，点在的延长线上，根据正方形的性质可得，根据勾股定理求出a的值，然后根据两边成比例且夹角相等得到，即可得到，进而得到点在以为弦，含圆周角的圆弧上运动，设该圆圆心为，半径为，求出r的值，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，再根据两点间距离公式计算即可．三、解答题（共9题，共90分）16．计算：【答案】解：原式==1+1-2=0.【解析】【分析】先运算绝对值、零次幂和算术平方根，然后加减解答即可.17．解不等式组：【答案】解：解不等式①得x<2，解不等式②，3(x+1)≥6，3x+3≥6，3x≥3，解得x≥1，∴不等式组的解集为1≤x<2.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．18．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且DE=BF，连接AF，CE.求证：AF=CE.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF∴AE=CF，点E，F分别为边AD，BC上的点，∴AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE.【解析】【分析】根据矩形的性质可得，，然后根据线段的和差得到，即可得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明即可．19．为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛.从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目.投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次投票共人参与，其中“乒乓球”所占百分比为，并补全条形统计图；（2）某班最喜欢兵乓球且又具实力的有4名同学(两男两女)，从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率.【答案】（1）解：500；40%；

（2）解：用列表法或画树状图法表示所有等可能结果如下，分别用男1，男2，女1，女2表示，∴共有12种等可能结果，其中“一男一女”的结果有8种，∴所抽取的两人为“一男一女”的概率【解析】【解答】解：（1）羽毛球有150人，占比为，∴，∴本次投票共有500人，∴“乒乓球”有（人），∴“乒乓球”所占百分比为，

故答案为：500；40%；【分析】（1）根据羽毛球的人数除以占比求出考查人数，根据考查人数减去其他球类比赛人数得到“乒乓球”的人数，求出占比并补全条形统计图；（2）运用树状图法得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．20．在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛.每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.（1）1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场?（2）2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果(写出两种情况即可).【答案】（1）解：设1班胜了x场，∵一共15场比赛，负了3场，∴平的场数为15-3-x=(12-x)场，根据总积分为20分列方程：3x+1×(12-x)=20，化简得2x=8，解得x=4，答：1班胜了4场；（2）解：设2班胜x场，平y场(x，y为非负整数，且∵总积分为15分，∴3x+y=15，即y=15-3x取非负整数解即可：则15-0-15=0；即负0场，即胜0平15负0；则负场15-1-12=2，即胜1平12负2；则负场15-2-9=4，即胜2平9负4；则负场15-3-0=6，即胜3平0负0；则负场15-4-3=8，即胜4平3负8；则负场15-5-0=10，即胜5平0负10(任选两种写出即可).【解析】【分析】（1）设班胜了场，则平(12-x)场，再根据“总积分为20分，”列一元一次方程，求解得到胜场数即可；（2）设班胜场，平场，根据“总积分为15分”列二元一次方程，列举出所有符合条件的非负整数解解答即可．21．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为(-6，-3).（1）求反比例函数的解析式及n的值；（2）请直接写出当时的取值范围；（3）点P是直线上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标.【答案】（1）解：∵反比例函数经过点A(-6，-3)，∴反比例函数的解析式为∵一次函数.的图象经过点A(-6，-3)，-3=-6+n，解得n=3（2）x<-0或0<x<3（3）解：设直线与坐标轴的交点分别为C和D，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-3，OC=OD=3是等腰直角三角形，∵OP⊥AB，∴点P是CD的中点，∴点P的坐标为【解析】【解答】（2）由(1)知一次函数的解析式为联立得解得x=-0或x=3，∴点B的坐标为(3，6)，∴当时x的取值范围为x<-0或0<x<3；

故答案为：x<-0或0<x<3；【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式求得交点B的坐标，借助函数图象得到反比例函数图象在一函数图象上方时自变量x的取值范围即可；（3）设直线与坐标轴的交点分别为C和D，求出点C和D的坐标，得到是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求出点P的坐标即可．22．如图1，等边△ABC内接于⊙O，D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作（1）求证：EM是⊙O的切线.（2）如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧BAC交于点P(与点B，C不重合)，连接PA，PC.①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由；

②连接CE，若当点P到CE的距离最大时，请直接写出的值.【答案】（1）证明：∵D为BC中点，E在OD的延长线上，∴OE⊥BC，∴EM∥BC，：OE⊥EM，∵OE是⊙O的切线（2）解：①PC=PA+PB或PC=PB-PA，理由如下：当点P在AB上时，如图，在PC上取点T使得，PT=PA，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠APC=∠ABC=60°，∴△APT是等边三角形，∴AT=AP，∠PTA=60°，∴∠ATC=120°，∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°，∴∠APB=∠ATC，又∵AP=AP，∴∠ABP=∠ACT，∴△ABP≌△ACT(AAS)，∴PB=TC，∴PC=PT+TC=PA+PB；即PC=PA+PB，当点P在AC上时，如图所示，在CP的延长线上取PS=PA，同理可得∠APB=∠ACB=60°，∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°，∴∠APS=60°，∴△APS是等边三角形，∴∠S=∠APB，又∵AB=AC，∠ABP=∠ACP，∴△SAC≌△PAB(AAS)，∴PB=SC=PC+PS=PC+PA，即PC=PB-P②【解析】【解答】解：（2）②∵点P在优弧BAC上，∴当点P到CE的距离最大时，PO⊥CE，如图所示，设PO，CE的交点为M，连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OE⊥BC，又∵OE=OC，∴△OCE是等边三角形，∴OD=1，则OC=2，EC=OC=2，∵OM⊥EC，CD⊥OE，在Rt△PCM中，∵∠BOC=120°，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBC=∠BCE=30°，∴OB∥EC，∵PO⊥EC，∴PO⊥OB，又∵OB=OP，由(1)可得P在AB上，PC=PA+PB，如图，过点P，B分别作BC，EF的垂线，垂足分别为G，H，则四边形BHED是矩形，BH=DE=OE-OD=2-1=1，∵∠BPC=∠BAC=60°，OP=OC，∵BC∥ME，∴∠BFH=∠PBG，故答案为：

【分析】（1）根据垂径定理的推论可得，再利用即可得到，证明结论即可；（2）分情况讨论，当点在上时，在上取点使得，，根据等边三角形的性质，即可得到△APT是等边三角形，利用AAS得到，得出，进而根据线段的和差得出结论；当点在上时，在的延长线上取，先根据等边三角形的性质得到△APS是等边三角形，进而根据AAS得到，进而根据线段的和差得到结论；②得出当点到的距离最大时，，设的交点为，连接，，解直角三角形求出长，过点P，B分别作BC，EF的垂线，垂足分别为G，H，则四边形BHED是矩形，再解直角三角形求出，的长，然后代入求出比值解答即可．23．在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度.要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪(高度1.5m)和笔直的竹竿(长度2m)进行测量.（1）小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE(长度2m)顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE与小刚FG的水平距离DF=2m.小刚将观测点F后移13m到F处，采用同样方法，测得D'F'=3m.小刚眼睛距离地面的高度FG=F'G'=0.8m，点F'，D'，F，D与树的底部C在同一水平线上.据此可知点E到BG的距离EH为m，图中两组相似三角形是，请帮助小刚计算出此树的高度(结果精确到0.1m).

（2）小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪(高度1.5m)测得树顶端A的仰角∠AGB=26.7，前行到点E处测得树顶端A的仰角点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF=16m.请按此方案求树的高度(结果精确到0.1m).(参考数据（3）两种方法算出树的高度一致吗?如果不一致，请分析原因(写出一条即可).【答案】（1）解：1.2m；△GHE∽△GBA和△GHE∽△GBA由题意可得，，，，，则．第一次测量：，，即，第二次测量：，，即，，解得，，解得，此树的高度为．（2）解：由题意可得，FG=1.5m，∠AGB=20.7，∠ADB=45°，GD=EF=10m，

在Rt△ABD中