第四章 一次函数【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年8月1日

章末小结第四章

一次函数北师大版八年级上册

第四章

一次函数

全章复习练习题【全章核心知识点汇总】一、函数基础1.函数定义：在变化过程中，有两个变量x、y，给定一个x值，有唯一确定的y值对应，y是x的函数，x为自变量，y为因变量。2.核心判定：一个x只能对应一个y，一个y可对应多个x，一对多不是函数。3.自变量取值范围：整式取全体实数；分式分母≠0；二次根式被开方数≥0；实际问题符合现实意义。4.函数三种表示法：解析式法、列表法、图象法。二、均匀变化1.定义：自变量均匀增减，因变量增减量固定，变化速率恒定。2.特征：数值差值恒定，图象为直线；是一次函数的本质特征，分为均匀递增、均匀递减。三、正比例函数与一次函数1.正比例函数：$$y=kx(k\neq0)$$，特殊的一次函数，无常数项，图象过原点。2.一次函数：$$y=kx+b(k\neq0)$$，k、b为常数，k≠0。3.关系：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数（b≠0时）。四、函数图象与核心性质1.正比例函数$$y=kx(k\neq0)$$k>0：图象过一、三象限，y随x增大而增大；k<0：图象过二、四象限，y随x增大而减小；|k|越大，直线越陡。2.一次函数$$y=kx+b(k\neq0)$$k定增减：k>0上升递增，k<0下降递减；b定位置：b>0交y轴正半轴，b<0交y轴负半轴。3.象限分布：k正b正（一二三）、k正b负（一三四）、k负b正（一二四）、k负b负（二三四）。4.两直线平行：k相等、b不相等。五、确定一次函数表达式（待定系数法）四步法：设（设解析式）→代（代入点坐标）→求（解k、b）→写（写解析式）；正比例函数需1个点，一次函数需2个点。六、一次函数的实际应用1.单个函数应用：读取图象坐标、求坐标轴交点、利用图象解方程、解读实际变化规律。2.两个函数应用：交点坐标为两函数值相等的解；交点左右判断函数值大小，用于方案、计费、行程对比。3.计费模型：$$总费用=单价\times用量+固定费用$$，对应$$y=kx+b$$，常考分段计费、方案优选。###一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关系式中，y是x的函数的是（）A.$$y^2=x$$B.$$y=\pm2x$$C.$$y=3x-1$$D.$$x^2+y^2=4$$2.关于正比例函数和一次函数，说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是特殊的一次函数C.两者无关联D.正比例函数图象不过原点3.一次函数$$y=-2x+3$$的图象经过象限是（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四4.两一次函数图象交点的意义是（）A.自变量相等B.函数值相等C.函数值为0D.无意义5.确定一次函数表达式需要的点数是（）A.1个B.2个C.3个D.任意个###二、填空题（每题4分，共20分）1.一次函数$$y=kx+b$$中，决定函数增减性的是________。2.正比例函数$$y=4x$$中，y随x的增大而________。3.直线$$y=3x-6$$与x轴的交点坐标是________。4.方案优选问题中，________是两种方案费用相等的临界点。5.待定系数法四步骤：设、代、________、写。###三、解答题（共60分）1.（20分）已知一次函数$$y=(m-3)x+m+2$$：（1）若y随x增大而增大，求m取值范围；（2）若图象过原点，求m的值。2.（20分）已知一次函数图象经过点(0,-2)和(2,4)，求该函数表达式。3.（20分）两种手机套餐：A套餐$$y_1=0.2x+15$$，B套餐$$y_2=0.5x$$（x为通话时长）。（1）求两套餐费用相等时的通话时长；（2）说明通话时长较长时，哪种套餐更划算。###参考答案与全章解析选择题答案：1.C2.B3.C4.B5.B填空题答案：1.k2.增大3.(2,0)4.两函数交点5.求解答题解析1.解：（1）y随x增大而增大，则$$m-3>0$$，解得$$m>3$$；（2）图象过原点，常数项为0，$$m+2=0$$，解得$$m=-2$$。2.解：设解析式$$y=kx+b$$，代入(0,-2)得$$b=-2$$；代入(2,4)得$$2k-2=4$$，解得$$k=3$$，解析式为$$y=3x-2$$。3.解：（1）令$$y_1=y_2$$，$$0.2x+15=0.5x$$，解得$$x=50$$，通话50分钟时费用相等；（2）k值越小增长越慢，A套餐k更小，因此通话时长大于50分钟时，A套餐更划算。全章易错总结1.忽略一次函数、正比例函数$$k\neq0$$的隐藏条件；2.混淆k、b的作用，记错象限与增减性；3.待定系数法代入坐标x、y颠倒，计算失误；4.两个函数应用中记反交点左右函数值大小；5.实际问题忽略自变量取值范围，脱离实际意义。一次函数函数正比例函数一次函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大当k<0时，图象经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小在一次函数y=kx+b

中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解表格法、关系式法、图象法①观察图象，获取关键信息②建立一次函数模型解决实际问题应用一、函数1.概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.2.表示方式：表格、关系式、图象.

返回①③⑤①⑤2.如图是某加油站地下圆柱形储油罐的示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数.其中正确的结论是

.返回①④考点2

一次函数的图象和性质3.一次函数y＝k(x－1)与y＝k(1－x)(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是(

)返回A

B

C

DD返回【点拨】方法1：分两种情况：(1)当k＞0时，一次函数y＝k(x－1)的图象经过点(1，0)且过第一、三、四象限，一次函数y＝k(1－x)的图象经过点(1，0)且过第一、二、四象限；(2)当k＜0时，一次函数y＝k(x－1)的图象经过点(1，0)且过第一、二、四象限，一次函数y＝k(1－x)的图象经过点(1，0)且过第一、三、四象限，D选项符合.方法2：一次函数y＝k(x－1)与y＝k(1－x)(k≠0)的图象都经过点(1，0)，只有D选项符合.4.［2025扬州］已知m2025＋2025m＝2025，则一次函数y＝(1－m)x＋m的图象不经过(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限返回D返回【点拨】因为m2025＋2025m＝2025，所以m2025＝2025(1－m).当m＜0时，m2025＜0，2025(1－m)＞0，与m2025＝2025(1－m)矛盾；当m＝0时，m2025＝0，2025(1－m)≠0，与m2025＝2025(1－m)矛盾；当m＞1时，m2025＞0，2025(1－m)＜0，与m2025＝2025(1－m)矛盾；当m＝1时，m2025＝1，2025(1－m)＝0，与m2025＝2025(1－m)矛盾，所以0＜m＜1，所以1－m＞0，所以一次函数y＝(1－m)x＋m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D.5.如图，直线y1＝x＋3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝－x＋3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m，2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为(

)A.1

B.2

C.4

D.6返回B返回【点拨】因为点P(m，2)是△ABC内部(包括边上)的一点，所以点P在直线y＝2上，如图所示.当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值.因为在y2＝－x＋3中，令y2＝2，则x＝1，在y1＝x＋3中，令y1＝2，则x＝－1，所以m的最大值为1，最小值为－1.故m的最大值与最小值之差为1－(－1)＝2.故选B.6.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线y＝(－m＋1)x＋2上相异的两点，若(x1－x2)(y1－y2)＜0，则m的取值范围是

.返回m＞1返回7.已知函数y＝｜x－2a｜(a为常数)，当1≤x≤3时，y的最小值为5，则a的值为

.返回－2或4【点拨】分两种情况讨论：①当x≥2a时，y＝x－2a.因为k＝1＞0，所以当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，即当x＝1时，y＝5，则5＝1－2a，解得a＝－2.②当x＜2a时，y＝－x＋2a.因为k＝－1＜0，所以当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，即当x＝3时，y＝5，则5＝－3＋2a，解得a＝4，所以a＝－2或4.返回

根据绝对值的意义分两种情况讨论：①x≥2a时，得y＝x－2a，y随x的增大而增大；②x＜2a时，得y＝－x＋2a，y随x的增大而减小.考点3一次函数与一元一次方程8.如图，一次函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程ax＋4＝0的解为(

)A.x＝6

B.x＝3

C.x＝－6

D.x＝－3返回(第8题)A

返回(第8题)

返回(第9题)(－1，0)(4，0)(2)△ABC的面积为

.

考点4确定一次函数表达式10.如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.(1)点M的坐标为

；返回(－2，0)(2)求直线MN的表达式；返回【解】设直线MN的表达式为y＝kx＋b，把点M(－2，0)和点N(0，6)的坐标分别代入y＝kx＋b，得－2k＋b＝0，b＝6，所以k＝3，所以直线MN的表达式为y＝3x＋6.(3)若点A的横坐标为－1，求长方形ABOC的面积.返回【解】把x＝－1代入y＝3x＋6，得y＝3×(－1)＋6＝3，所以A(－1，3).所以AC＝1，AB＝3.所以长方形ABOC的面积＝1×3＝3.考点5

一次函数的应用11.［华师一附中自主招生］一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲、乙两地间匀速行驶，1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回拿上文件(取文件时间不计)后再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地.慢车继续行驶到甲地.设慢车的行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数图象如图，则a＝

.返回6.2【点拨】设慢车的速度为v1km/h.由题图知，12.5v1＝1000，解得v1＝80.设快车的速度为v2km/h.因为1h后两车相距800km，即1h两车共行1000－800＝200(km)，所以v2＝120.因为ah后两车相遇，此时慢车走80akm，快车走120(a－2)km，故有80a＋120(