2027《金版教程》大一轮数学基础版第5章 第6节 余弦定理、正弦定理

第五章三角函数、解三角形第六节

余弦定理、正弦定理课标解读考向预测1.掌握余弦定理、正弦定理及其变形．2.能用余弦定理、正弦定理解决一些简单的三角形度量问题.从近几年的高考来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点．预计2027年高考仍以利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，题型灵活呈现，难度中档；也可能融合在其他考点里面，不单独呈现.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础1．余弦定理、正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况一解A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数___________________________________两解一解一解无解题组一走出误区——判一判(1)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.(

)(2)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．(

)(3)在△ABC中，已知a，b，A，则三角形有唯一解．(

)(4)在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.(

)√×××(3)(人教A必修第二册习题6.4T6改编)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝________．(4)(人教B必修第四册习题9－1AT6改编)在△ABC中，若asinA＝bcosC＋ccosB，则△ABC的形状是____________.直角三角形考点探究提素养考点一利用正、余弦定理解三角形应用正、余弦定理的解题技巧考点二利用正、余弦定理判断三角形的形状1．判断三角形形状的两种常用途径2．判断三角形形状的注意点在判断三角形的形状时，一定要注意解是否唯一，并注意挖掘隐含条件．另外，在变形过程中，要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．等边三角形考点三正、余弦定理的综合应用平面几何图形中研究或求解与角有关的长度、角度等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决．在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程(组)，解之可得．4.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★★考点利用余弦定理求边长利用正弦定理求角的三角函数值三角形的面积问题利用正弦定理边角互化求角利用正弦定理边角互化求式子的值利用正弦定理边角互化求角利用余弦定理求角；利用正弦定理求边长利用正弦定理边角互化求角；利用余弦定理求边长的比值利用正弦定理比较三角函数值的大小通过角度判断三角形的形状题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点利用正、余弦定理边角互化求角；三角形的面积问题利用余弦定理求边长利用正弦定理求角；利用余弦定理求边长的和利用正、余弦定理求边长利用正弦定理求角；三角形的周长问题利用正、余弦定理求角；三角形的面积问题利用正、余弦定理解决平面几何问题利用正、余弦定理，三角恒等变换判断边、角关系利用正、余弦定理求边长；三角形的面积问题利用余弦定理解决平面几何问题二、多项选择题9．在锐角三角形ABC中，A，B，C是三个内角，则下列不等式一定成立的是(

)A．sin(A＋B)>sinA＋sinBB．sinA>cosBC．sinB>cosAD．sinA＋sinB<2cosC解析：在三角形中，两边之和大于第三边，则a＋b>c，由正弦定理，得sinA＋sinB>sinC＝sin(A＋B)，所以A错误；因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，所以B正确；同理C正确；由于sinA>cosC，sinB>cosC，则sinA＋sinB>