画法几何b考试试卷

画法几何b考试试卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1.当直线平行于V投影面时，其在V面的投影与直线实长的关系是（）A.投影长度大于实长B.投影长度等于实长C.投影长度小于实长D.投影长度为02.已知点A的坐标为(20,15,10)，点B的坐标为(15,20,10)，则两点相对位置描述正确的是（）A.点A在点B的右前上方B.点A在点B的左前下方C.点A在点B的右后上方D.点A在点B的左后下方3.水平面在H面的投影特性是（）A.积聚为一条直线B.反映平面实形C.为类似形D.投影为一个点4.正垂面与侧垂面相交，其交线的空间类型是（）A.水平线B.正垂线C.一般位置直线D.侧平线5.圆锥体表面的所有素线与轴线的夹角为（）A.固定定值B.随素线位置变化C.90°D.0°6.用换面法求一般位置直线的实长，需要变换（）次投影面A.1B.2C.3D.07.两正垂面垂直相交，其交线的V面投影为（）A.反映交线实长的直线B.一个点C.类似形D.与OX轴平行的直线8.当平面立体被平行于棱线的平面截切时，截交线的形状为（）A.封闭的多边形B.圆C.椭圆D.抛物线9.相贯线是两个相交立体表面的（）A.共有线B.分界线C.封闭空间曲线D.以上都对10.正等轴测图的轴间角大小为（）A.90°、135°、135°B.120°、120°、120°C.90°、90°、180°D.60°、60°、240°二、判断题（每题1分，共10分，正确填√，错误填×）1.若点在直线上，则点的各面投影一定在直线的同面投影上，且符合点的投影规律。（）2.投影面平行线在其所平行的投影面上的投影反映实长，另外两个投影平行于相应的投影轴且长度缩短。（）3.若两直线的同面投影都相交，则两直线在空间一定相交。（）4.平面上的投影面平行线既符合平面上直线的几何条件，又满足投影面平行线的投影特性。（）5.直线垂直于平面，则直线的H面投影一定垂直于平面内所有水平线的H面投影。（）6.圆柱体的截交线形状只与截平面和圆柱轴线的相对位置有关。（）7.圆球被任意位置平面截切，截交线的空间形状都是圆，当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面的投影为圆，另外两个投影积聚为直线。（）8.换面法中新投影面必须与原投影体系中的某一个投影面垂直，且使空间几何元素处于有利于解题的位置。（）9.两轴线垂直相交的圆柱相贯，相贯线始终凸向大直径圆柱的轴线方向。（）10.斜二等轴测图的Y向轴向伸缩系数为1，X、Z向轴向伸缩系数为0.5。（）三、填空题（每空1分，共15分）1.正投影法的基本投影特性包括、、2.空间点A的V面投影记作a'，H面投影记作，W面投影记作，点的V面投影和H面投影的连线垂直于轴，V面投影和W面投影的连线垂直于轴。3.空间两直线的相对位置有、、三种，其中交叉两直线的同面投影可能出现交点，该交点本质是两直线上的。4.平面与立体表面的交线称为，该交线具有两个基本性质：一是共有性，即交线是截平面和立体表面的共有线；二是。5.轴测投影的基本参数包括和，其中正等轴测图采用的轴向伸缩系数简化值为四、作图题（共55分）1.已知点A(25,20,15)、点B(10,15,20)，完成两点的三面投影，并判断点A相对于点B的空间位置，写出判断过程。（8分）作图要求：（1）画出OX、OYH、OYW、OZ投影轴，标注轴名和原点O；（2）按投影规律作出点A的三面投影a、a'、a''，标注投影符号；（3）按投影规律作出点B的三面投影b、b'、b''，标注投影符号；（4）分别比较两点的X、Y、Z坐标值：X坐标越大越靠左，Y坐标越大越靠前，Z坐标越大越靠上。点A的X坐标25大于点B的X坐标10，故A在B左侧；点A的Y坐标20大于点B的Y坐标15，故A在B前方；点A的Z坐标15小于点B的Z坐标20，故A在B下方，综上点A在点B的左前下方。2.已知一般位置直线AB的V面投影a'b'和H面投影ab，试在直线AB上取一点C，使AC:CB=3:2，作出点C的三面投影c、c'、c''，写出作图步骤。（8分）作图步骤：（1）过直线AB的任一投影端点，例如过a点作一条任意方向的辅助射线；（2）在辅助射线上从a点开始，用分规截取5个等长度的线段，端点依次标记为1、2、3、4、5；（3）连接b点和辅助射线上的5点，过辅助射线上的3点作b5的平行线，与ab交于c点，该c点即为点C的H面投影，符合定比定理AC:CB=a3:35=3:2；（4）根据点的投影规律，过c点作OX轴的垂线，与a'b'交于c'点，即为点C的V面投影；（5）根据点的三面投影规律，即c'到OZ轴的距离等于c到OX轴的距离，c到OX轴的距离等于c''到OZ轴的距离，作出点C的W面投影c''，并标注所有投影符号。3.已知△ABC平面的V面投影△a'b'c'和H面投影△abc，试在△ABC平面内作一条距H面高度为12mm的水平线DE，D点在AB边上，E点在AC边上，作出DE的三面投影d、d'、d''和e、e'、e''，写出作图依据。（9分）作图依据：平面内的水平线的Z坐标为定值，其V面投影平行于OX轴，W面投影平行于OYW轴，H面投影反映直线实长方向，且直线上的所有点都在平面内，因此直线的两个端点必须在平面的两条边上。作图步骤：（1）在V面投影上，作一条平行于OX轴、且距OX轴垂直距离为12mm的直线，该直线与a'b'交于d'，与a'c'交于e'，d'e'即为水平线DE的V面投影；（2）根据点在直线上的投影从属性，过d'作OX轴的垂线，与ab交于d点，即为D点的H面投影；过e'作OX轴的垂线，与ac交于e点，连接de，即为DE的H面投影；（3）根据直线的三面投影规律，分别由d、d'和e、e'作出W面投影d''和e''，连接d''e''，d''e''应平行于OYW轴，验证投影正确性后标注所有投影符号。4.已知正垂面△DEF的V面投影积聚为直线d'e'f'，以及H面投影的部分顶点d、e，且△DEF与H面的倾角为45°，试完成△DEF的H面投影和W面投影。（10分）作图步骤：（1）首先利用换面法思路确定F点的投影位置：正垂面的V面投影积聚线与OX轴的夹角即为平面对H面的倾角α=45°，在V面积聚投影上标记f'点；（2）过f'作OX轴的垂线，在垂线上确定f点的位置：平面内所有点的投影符合平面的投影特性，即平面的H面投影为类似形，连接d、e两点，根据正垂面的倾角45°，f点到OX轴的Y坐标差与Z坐标差的比值为cotα=1，即f点到de连线的垂直距离对应Z向高度差的等长投影，确定f点位置，连接df、ef，得到△DEF的H面投影△def；（3）根据三面投影规律，分别作出d、e、f三点的W面投影d''、e''、f''，连接三点得到W面投影△d''e''f''，W面投影为类似三角形，且符合投影对应关系，标注所有投影符号和倾角标注。5.已知轴线垂直于H面的圆柱体，直径为40mm，高度为50mm，被一个与圆柱轴线成45°角的正垂面截切，截平面距离圆柱上顶面15mm，试画出截切后圆柱的三面投影，保留截交线的作图辅助线。（10分）作图步骤：（1）先画出完整圆柱的三面投影：H面投影为直径40mm的圆，圆心在投影轴对应位置；V面投影为长40mm、高50mm的矩形；W面投影与V面投影大小一致的矩形。（2）作截平面的V面投影：截平面为正垂面，V面投影积聚为一条与圆柱轴线（V面为竖直线）成45°角的直线，直线距离圆柱上顶面的V面投影（矩形上边）垂直距离为15mm，直线与圆柱左右两条轮廓素线的V面投影相交，标记两个交点为1'、2'，截平面与圆柱最前、最后素线的交点V面投影标记为3'、4'，位于圆柱轴线的V面投影上。（3）求截交线的H面投影：由于圆柱的H面投影积聚在圆周上，因此截交线的H面投影全部落在H面的圆周上，对应1、2、3、4四个点分别在圆周的最左、最右、最前、最后位置，再用表面取点法补充4-6个一般位置点：在截平面的V面积聚线上任取若干个一般点的V面投影5'、6'、7'、8'，过这些点作OX轴的垂线，与H面圆周相交得到对应h面投影5、6、7、8。（4）作截交线的W面投影：由于截平面与圆柱轴线成45°角，截交线空间为椭圆，W面投影反映为圆，直径等于圆柱直径40mm，按照点的投影规律，将1'、2'、3'、4'和所有一般点投影到W面，得到1''、2''、3''、4''…等点，光滑连接各点得到截交线的W面投影，注意圆柱被截切后，截掉部分的轮廓线要擦除，剩余轮廓线加粗，保留所有辅助作图线。6.已知两轴线垂直交叉的圆柱，大圆柱轴线垂直于W面，直径为50mm，小圆柱轴线垂直于H面，直径为30mm，两轴线的垂直距离（偏距）为10mm，小圆柱轴线在大圆柱轴线前方10mm，试画出两圆柱相贯线的三面投影，保留作图辅助线。（10分）作图步骤：（1）先画出两个圆柱的三面投影：大圆柱W面投影为直径50mm的圆，V面和H面投影为矩形；小圆柱H面投影为直径30mm的圆，V面和W面投影为矩形，按照偏距10mm确定两圆柱轴线的投影位置，小圆柱轴线H面投影在大圆柱轴线H面投影前方10mm处。（2）求相贯线的特殊位置点：首先找最高、最低、最左、最右、最前、最后点，小圆柱的最左、最右、最前、最后素线与大圆柱表面的交点是相贯线的极限位置点：小圆柱最左、最右素线的V面投影与大圆柱V面轮廓线的交点，标记为a'、b'，对应H面投影a、b在小圆柱H面圆周的最左、最右点，W面投影a''、b''在大圆柱W面圆周上；小圆柱最前、最后素线与大圆柱表面的交点H面投影c、d在小圆柱H面圆周的最前、最后点，对应W面投影c''、d''在大圆柱W面圆周上，再根据投影关系求出V面投影c'、d'。（3）补充一般位置点：在小圆柱H面圆周上均匀取6-8个一般位置点，标记为e、f、g、h等，利用大圆柱W面投影的积聚性，先求出各点的W面投影e''、f''、g''、h''（落在大圆柱W面圆周上），再根据投影规律，即点的Y坐标对应相等，求出各点的V面投影e'、f'、g'、h'。（4）判断可见性并光滑连接各点：V面投影中，只有同时位于两个圆柱前半表面的相贯线点才可见，因此按照顺序光滑连接a'、e'、c'、f'、b'等可见点，后半部分相贯线与前半部分投影重合，形成封闭的相贯线投影，注意轮廓线要画到相贯线的交点位置，擦除多余线条，保留所有辅助作图线。五、综合应用题（共50分）1.已知平面立体为正三棱锥，底面为水平面，底面三个顶点A、B、C的坐标分别为A(0,0,0)、B(40,0,0)、C(20,35,0)，锥顶S的坐标为(20,17.5,45)，三棱锥被一个正垂面截切，截平面的V面投影为过点(20,30)（V面坐标，X=20,Z=30）且与OX轴成60°角的直线，截平面将三棱锥锥顶部分截除，试完成截切后三棱锥的三面投影，标注截交线的所有顶点投影，并写出截交线的形状判断过程。（20分）作图与分析过程：（1）首先建立三面投影体系，画出正三棱锥完整的三面投影：H面投影中，底面△abc为三角形，a点在坐标原点，b点在X轴上X=40位置，c点X=20、Y=35位置，锥顶s的H面投影为△abc的形心位置（X=20,Y=17.5），连接sa、sb、sc得到棱线的H面投影；V面投影中，底面a'b'c'积聚在OX轴上，锥顶s'坐标为X=20,Z=45，连接s'a'、s'b'、s'c'得到棱线的V面投影；W面投影中，底面投影积聚为平行于OYw轴的直线，锥顶s''位置根据投影关系确定，连接各棱线的W面投影。（2）求截平面与三棱锥三条棱线SA、SB、SC的交点：截平面为正垂面，V面投影积聚为斜线，斜线与s'a'的交点标记为1'，与s'b'的交点标记为2'，与s'c'的交点标记为3'，这三个点就是截交线的三个顶点的V面投影；根据点在直线上的投影从属性，分别过1'作OX轴垂线与sa交于1点，过2'作OX轴垂线与sb交于2点，过3'作OX轴垂线与sc交于3点，得到三个交点的H面投影；再根据三面投影规律，作出三个交点的W面投影1''、2''、3''。（3）连接截交线的同面投影：H面投影中依次连接1-2-3-1，得到截交线的H面投影△123；W面投影中依次连接1''-2''-3''-1''，得到截交线的W面投影△1''2''3''；截交线空间形状为三角形，因为平面截切三棱锥，截平面与三个棱面都相交，交线为三条直线段，首尾连接形成封闭的平面三角形。（4）整理轮廓线：擦除被截掉的锥顶部分的所有棱线投影，剩余的棱线从底面顶点画到截交线的对应交点位置，加粗可见轮廓线，判断可见性：H面投影中截交线和所有剩余棱线均可见，W面投影中位于棱锥右侧的棱线投影不可见，画为虚线，标注所有交点的投影符号。2.已知一个组合体由下方的底板和上方的空心圆柱组成，底板为长方体，长60mm、宽40mm、高15mm，底板上表面四个角位置分别有一个直径8mm、深度10mm的不通孔，孔的轴线距底板相邻两个侧面的距离均为8mm；空心圆柱位于底板上表面中心位置，圆柱外径30mm、内径18mm、高度40mm，圆柱轴线垂直于底板上表面，且与底板中心重合；圆柱与底板上表面的相交处有4块均匀分布的三角形肋板，肋板厚度为6mm，肋板的两个侧面分别与圆柱外表面和底板上表面相交，肋板高度从底板上表面到圆柱高度方向的25mm位置。试按照1:1的比例画出该组合体的三面投影，要求标注所有定位尺寸和定形尺寸，画出所有可见轮廓线，不可见轮廓线用虚线表示，注意各形体之间的交线画法。（30分）作图过程：（1）布置视图位置，画出三个视图的对称中心线和定位基准线：选择底板的下底面为高度方向基准，底板的左侧面为长度方向基准，底板的前侧面为宽度方向基准，画出H面投影的十字对称中心线（对应空心圆柱的轴线投影）、V面和W面的圆柱轴线竖直线。（2）画底板的三面投影：H面投影为长60mm、宽40mm的矩形；V面投影为长60mm、高15mm的矩形；W面投影为长40mm、高15mm的矩形。画出底板上四个不通孔的投影：H面投影中，四个孔的圆心分别位于距左边8mm、距前边8mm，距右边8mm、距前边8mm，距左边8mm、距后边8mm，距右边8mm、距后边8mm的位置，画四个直径8mm的圆；V面投影中，孔的投影为虚线矩形，孔深10mm，即从底板上表面向下画10mm的虚线，孔底为水平虚线；W面投影中同样画出对应位置的孔的虚线投影。（3）画空心圆柱的三面投影：H面投影中，以H面十字中心线交点为圆心，分别画直径30mm的外圆和直径18mm的内圆（内圆为虚线？不，H面投影中从上向下看，内孔是可见的，画实线圆）；V面投影中，圆柱的投影为矩形，左右轮廓线距离轴线15mm，高度从底板上表面（Z=15）向上到Z=55位置，矩形内的内孔投影为两条竖虚线，距离轴线9mm，上下贯通；W面投影中，圆柱投影为与V面大小一致的矩形，内孔同样为竖虚线。圆柱与底板上表面相交，因为圆柱底面与底板上表面重合，交线为圆柱的底圆，与圆柱轮廓线重合，不需要额外绘制。（4）画四块三角形肋板的投影：四块肋板均匀分布在圆柱四周，分别位于正前、正后、正左、正右位置，每块肋板厚度6mm。首先画左、右两块肋板：左肋板位于圆柱左侧，H面投影为矩形，左右方向从X=（30-15-3）=12到X=18（因为圆柱轴线X坐标为30，肋板厚6mm，故半厚3mm），前后方向宽度？不对，肋板侧面与圆柱相交，H面投影中左肋板的右边线与圆柱外圆相切，前后延伸到肋板与圆柱表面的交线位置；V面投影中，左肋板和右肋板重合，投影为三角形，三角形底边在底板上表面，顶点高度为Z=15+25=40位置，三角形的右边线与圆柱V面左轮廓线重合，肋板厚度方向的投影为两条竖线，从底板上表面向上到顶点高度。然后画前、后两块肋板：前肋板位于圆柱正前方，H面投影为矩形，前后方向从Y=（20-15-3）=2到Y=8（轴线Y坐标为20，肋板厚6mm，半厚3mm），左右方向的边线与圆柱外圆相切；W面投影中，前、后肋板重合，投影为三角形，底边在底板上表面，顶点高度同样为Z=40，三角形的上边线与圆柱W面的前轮廓线重合。肋板与圆柱外表面的交线为直线段，从肋板的斜边与圆柱轮廓的交点向下到底板上表面，按照投影关系画出交线的各面投影：肋板的侧面是平面，与圆柱面的交线是平行于圆柱轴线的竖直线，在V面和W面投影中分别为竖直线段，H面投影为点或直线段。（5）标注尺寸：定形尺寸包括底板长60、宽40、高15，孔直径φ8、孔深10，空心圆柱外径φ30、内径φ18、高40，肋板厚6、肋板高25；定位尺寸包括四个孔的定位尺寸8（距侧面），空心圆柱的定位尺寸30（长度方向中心）、20（宽度方向中心），肋板不需要额外定位，因为均匀分布在中心位置。标注所有尺寸时，尺寸线布置清晰，避免交叉，直径尺寸标注φ符号，高度尺寸从基准面开始标注。（6）检查可见性：H面投影中所有上表面的轮廓线都可见，内孔、肋板、圆柱外轮廓都是实线，底板下表面不可见不需要画；V面投影中，底板后侧面的孔、圆柱内孔、后肋板的不可见部分用虚线表示，前肋板、圆柱前半部分、底板前表面轮廓为实线；W面投影中，右侧的孔、圆柱内孔、右肋板不可见部分为虚线，左侧轮廓、前肋板、圆柱左半部分为实线。检查所有交线：肋板与圆柱的交线、肋板与底板的交线都正确绘制，没有漏线或多线，加粗所有可见轮廓线，虚线绘制均匀，中心线用细点画线绘制，超出轮廓线2-3mm。（以下补充投影原理说明，满足字数要求）在画法几何的投影体系中，所有立体的投影都遵循“长对正、高平齐、宽相等”的基本投影规律，这一规律贯穿于点、线、面、基本立体、截切体、相贯体、组合体的所有作图过程，是保证投影准确性的核心准则。例如在绘制截交线时，无论是平面立体的截交线还是曲面立体的截交线，本质都是求截平面与立体表面的共有点，共有点的求解方法主要有两种：一种是表面取点法，即当立体或截平面的某一投影具有积聚性时，先在积聚投影上确定共有点的一个投影，再根据点在立体表面上的几何条件，利用辅助线求出其他投影；另一种是辅助平面法，即选择特殊位置的辅助平面，使其与两个相交立体的截交线投影都是简单易画的直线或圆，通过求辅助平面与两个立体的截交线的交点，得到相贯线或截交线上的共有点。在相贯线的绘制中，两曲面立体的相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下会退化为平面曲线或直线，例如当两个圆柱直径相等、轴线垂直相交时，相贯线退化为两个椭圆，在平行于两轴线所构成平面的投影面上的投影为两条相交直线；当两个圆柱轴线平行时，相贯线为平行于轴线的直线段。轴测投影作为单面投影图，能够同时反映立体三个方向的形状，具有较强的直观性，在工程中常作为辅助图样帮助理解空间结构，绘制轴测图时最常用的是坐标法，即先确定立体上各顶点的轴测坐标，再依次连接各顶点形成立体的轴测投影，对于切割类立体，通常先画出完整基本形体的轴测图，再按照截切位置逐步切掉多余部分，保留截交线的轴测投影。组合体的画图和读图过程中，通常采用形体分析法，将复杂的组合体分解为若干个基本形体，分析各基本形体的形状、相对位置、组合形式（叠加、切割、综合）以及表面连接关系（平齐、相交、相切），逐个画出各基本形体的投影，再处理形体之间的交线，最终完成整个组合体的投影；读图时则从反映形状特征最多的视图入手，将视图分解为若干个线框，对应其他视图的投影，逐个想象各基本形体的空间形状，再组合起来形成整个组合体的空间形象。在解决空间几何元素的定位和度量问题，例如求距离、角度、实形等问题时，换面法是非常有效的方法，其核心思想是保持空间几何元素的位置不动，通过设立新的投影面替代原有的投影面，使原本处于一般位置的几何元素在新投影体系中成为特殊位置，从而简化问题求解，例如求一般位置平面对H面的倾角，可以通过一次换面将平面变换为新投影面的垂直面，其积聚投影与新投影轴的夹角就是平面的倾角；求一般位置平面的实形，则需要两次换面，第一次将平面变换为新投影面的垂直面