014新人教版数学六年级上册《分数除法例6》教学设计

一、教学内容新人教版小学数学六年级上册《分数除法》单元中的例6，主要涉及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，且题目中含有两个相关联的未知量。二、教材分析例6是在学生已经学习了分数除法的意义、分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，以及运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题基础上进行的。它是分数除法应用的深化，重点在于引导学生理解题意，找出数量之间的相等关系，并学会用方程的方法解决含有两个未知数的分数除法问题。教材通过创设具体的生活情境，如“我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半”，让学生在解决实际问题的过程中，进一步体会分数除法的意义，掌握用方程解决问题的步骤和方法，为后续学习更复杂的分数应用题奠定基础。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力。他们对分数有了一定的认识，掌握了分数的基本运算，并且在之前的学习中已经接触过用方程解决简单的实际问题。然而，对于含有两个未知量且关系较为复杂的分数除法问题，学生可能会在找准单位“1”、分析数量关系以及设未知数等方面遇到困难。部分学生可能习惯于用算术方法解决问题，对于用方程解题的优越性理解不够深刻。因此，在教学过程中，需要通过直观的线段图等方式帮助学生理解题意，引导他们逐步学会用方程的思路来分析和解决问题。四、教学目标1.知识与技能：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题方法，能熟练运用方程解决含有两个未知数的分数除法问题。2.过程与方法：通过引导学生画线段图分析数量关系，经历问题解决的过程，培养学生的分析、概括和抽象思维能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，增强学好数学的信心。五、教学重难点1.教学重点：理解并掌握用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（含两个未知数）的实际问题的方法。2.教学难点：找准题目中的单位“1”，分析数量之间的相等关系，并根据等量关系列出方程。六、教学准备多媒体课件、直尺、练习本。七、教学过程（一）温故知新，情境引入1.复习旧知：*口头列式：①甲数是30，乙数是甲数的2/3，乙数是多少？（引导学生说出数量关系：甲数×2/3=乙数）②小明有20元钱，是小红的4/5，小红有多少钱？（引导学生思考：谁是单位“1”？数量关系是什么？可以用什么方法解决？）*提问：我们前面学习了用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，大家还记得步骤吗？（学生回忆并回答：找单位“1”，设未知数，列方程，解方程，检验）2.情境导入：师：同学们，喜欢看篮球比赛吗？（生：喜欢）篮球比赛中蕴含着很多数学问题。今天，我们就来一起解决一个篮球比赛中的数学问题。（课件出示例6情境图及题目：我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？）师：请大家认真读题，看看题目告诉了我们什么信息？要求什么问题？（二）探究新知，合作交流1.理解题意，分析数量关系：*学生自由读题，找出已知条件和所求问题。*师：题目中“下半场得分只有上半场的一半”这句话是关键，它告诉我们上半场得分和下半场得分之间有什么关系？*引导学生讨论：这里把谁看作单位“1”？（上半场得分）下半场得分是上半场的几分之几？（1/2）*师：如果我们用一条线段表示上半场的得分，那么下半场的得分应该用多长的线段表示呢？（引导学生画出线段图）*师生共同完成线段图：上半场得分：|——————|（单位“1”）下半场得分：|——|（上半场的1/2）全场得分：42分2.找出等量关系：师：根据线段图，我们可以找到怎样的等量关系呢？学生小组讨论，汇报交流：生1：上半场得分+下半场得分=全场得分生2：上半场得分+上半场得分×1/2=42分3.设未知数，列方程：*师：题目中有两个未知量，上半场得分和下半场得分，我们设哪个量为未知数比较方便呢？为什么？引导学生思考：设单位“1”的量为未知数，即设上半场得分为x分，那么下半场得分就是（1/2）x分。*根据等量关系列方程：x+（1/2）x=424.解方程：师：这个方程怎么解呢？请大家尝试解一解。学生独立解方程，教师巡视指导。汇报交流：x+（1/2）x=42（1+1/2）x=42（引导学生理解运用乘法分配律）（3/2）x=42x=42÷3/2x=42×2/3x=28师：x=28表示什么？（上半场得分28分）那下半场得分是多少呢？生：（1/2）x=（1/2）×28=14（分）或者42-28=14（分）5.检验：师：我们算得对不对呢？怎么检验？引导学生进行检验：上半场得分28分，下半场得分14分，28+14=42分，符合全场得分。14÷28=1/2，说明下半场得分确实是上半场的一半。所以，我们的解答是正确的。6.回顾反思：师：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？（引导学生总结步骤：理解题意—找单位“1”—画线段图—找等量关系—设未知数—列方程—解方程—检验）师：比较一下，用方程解决这类含有两个未知数的问题，有什么好处？（学生讨论，体会方程的优越性：顺向思维，更容易理解和列出式子）（三）巩固应用，深化理解1.基础练习：完成教材“做一做”：某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查学生设未知数、找等量关系、解方程的过程。）2.变式练习：课件出示：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，科技书的本数是故事书的3/4，又是文艺书的2/3。文艺书有多少本？（引导学生分析：这里有两个“是”，分别把谁看作单位“1”？先求什么，再求什么？或者能不能直接设文艺书为x本，根据科技书与文艺书的关系表示出科技书的本数，再根据科技书与故事书的关系列出方程？）3.拓展思考：师：如果把例6中的“下半场得分只有上半场的一半”改成“上半场得分是下半场的2倍”，又该如何解答呢？（引导学生发现，只是单位“1”发生了变化，解题思路和方法类似。）（四）回顾总结，拓展延伸1.课堂小结：师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？（学生自由发言，总结用方程解决含有两个未知数的分数除法问题的方法和步骤。）强调：解决这类问题，关键是找准单位“1”，根据题目中的数量关系，设出合适的未知数，列出方程求解，并养成检验的好习惯。2.布置作业：*完成教材练习九中的相关习题（如第2题、第4题）。*思考题：小明和小红共有邮票120张，小明的邮票张数比小红多1/5，小明和小红各有多少张邮票？八、板书设计分数除法例6例6：我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？解：设上半场得x分，则下半场得（1/2）x分。x+（1/2）x=42（1+1/2）x=42（3/2）x=42x=42÷3/2x=42×2/3x=28下半场得分：（1/2）x=（1/2）×28=14（分）或42-28=14（分）答：上半场得28分，下半场得14分。关键步骤：1.找单位“1”（上半场得分）2.画线段图3.找等量关系：上半场得分+下半场得分=全场得分4.设未知数，列方程，解方程，检验九、教学反思本节课的设计注重引导学生经历“问题情境—分析数量关系—建立模型—求解验证”的过程。通过创设学生熟悉的篮球比赛情境，激发了学生的学习兴趣。在分析数量关系时，借助线段图这一直观工具，帮助学生理解题意，找准单位“1”和等量关系，突破了教学难点。教学中，鼓励学生自主探究、合作交流，充分发挥了学生的主体作用。对于用方程解决问题，强调了其顺向思维的优势，帮助学生逐步从算术方法向代数方法过渡。在巩固练习环节，设计了不同层次的题目，既有基础巩固