5.4应用一元一次方程-打折销售练习题

在我们的日常生活中，打折销售是商家吸引顾客、促进消费的常用手段。从“跳楼价”到“周年庆全场X折”，这些看似简单的促销背后，其实蕴含着丰富的数学知识。本节我们将聚焦如何运用一元一次方程来解决打折销售中的实际问题，通过练习，你将能更清晰地理解商家的定价策略，并学会精打细算。核心概念与关系梳理在解决打折销售问题前，我们首先需要明确几个核心概念及其相互关系，这是建立方程的基础：1.标价（原价）：商品在打折前标出的价格，通常也被称为定价。2.折扣：商家给予的价格优惠比例。例如，“九折”意味着实际售价是标价的90%，“八五折”即标价的85%。折扣通常用百分数表示，在计算时需转化为小数（如九折=0.9）。3.售价（现价）：商品打折后实际卖出的价格。它与标价和折扣的关系是：售价=标价×折扣。4.成本价（进价）：商家购进商品时所付出的价格，是计算利润的基础。5.利润：商家通过销售商品所赚取的钱。其计算公式为：利润=售价-成本价。若售价高于成本价，则为盈利；若售价低于成本价，则为亏损，此时利润为负数。6.利润率：利润与成本价的比率，通常用百分数表示，它反映了商家获利的能力。计算公式为：利润率=（利润/成本价）×100%。这些概念之间相互关联，例如，已知成本价和期望的利润率，可以先求出期望的利润，进而确定售价，再结合折扣推算出合适的标价。理解这些关系，是我们列方程解决问题的关键。典型问题与解题思路打折销售问题的类型多样，但解题思路有共通之处：1.审题：仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题。2.设元：选择一个关键的未知量设为未知数（通常设为x），并能用含x的代数式表示其他相关量。3.找等量关系：根据题目中的核心信息，找出能表示题目全部含义的一个等量关系。这是列方程的关键。常见的等量关系有：*售价=标价×折扣*利润=售价-成本价*利润率=（利润/成本价）×100%*（有时题目会间接给出利润或利润率的信息，如“获利X元”或“获利X%”）4.列方程：根据找到的等量关系列出一元一次方程。5.解方程：求出未知数的值。6.检验与作答：检验所求结果是否符合题意（如价格不能为负，折扣不能大于1等），并写出完整的答语。练习题基础巩固1.一件商品的标价为120元，若按九折销售，其售价是多少元？2.某商品进价为50元，按进价提高40%后作为标价，若按标价的八折出售，售价是多少元？此时的利润是多少元？3.一件商品打八折后的售价为80元，这件商品的原价（标价）是多少元？4.某商店将一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。这件商品的进价是多少元？能力提升5.某服装店老板将一件进价为80元的T恤，先按进价提高50%标价，再打出“八折优惠，满100元再减10元”的促销广告。小明想买这件T恤，他需要支付多少钱？老板卖出这件T恤的利润率是多少？6.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，为吸引顾客，打八折销售，售价为224元。这件商品的成本价是多少元？若按原价（未打折的标价）销售，每件能获利多少元？7.某商品的进价是150元，标价为225元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？8.某书店推出购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？（提示：需考虑第一次购书原价所在的不同范围）练习题提示与解答思路*对于题1-4：直接运用核心公式即可求解，注意折扣的转化。*题5：注意“满100元再减10元”是在八折优惠后的售价基础上进行的。利润率的计算基数是进价。*题6：先根据售价、折扣和提价幅度求出成本价，再计算按标价销售时的利润。*题7：“利润率不低于5%”是指利润与进价的比率至少为5%，由此可先求出最低售价，再求最低折扣。*题8：此题为分段计费与打折销售的综合题，需要对第一次购书的原价进行分类讨论（不超过100元、超过100元但不超过200元、超过200元），结合第二次购书原价是第一次的3倍，以及两次总付款金额，列出方程求解，并检验解是否