简明理论力学课件 03平面任意力系-2-刚系平衡

简明理论力学

第三章平面任意力系

3.4刚体系统的平衡问题3.4刚体系统的平衡问题

刚体系统

compositebodiesorrigidbodysystem

由多个刚体通过一定约束方式连接起来的系统。要正确判断刚体系统的静定性质分析刚体系统平衡问题的两大步骤：

选择合适的研究顺序。FFABCFABFAB静定问题staticallydeterminateproblems

当未知约束力的数目等于独立的平衡方程数目时，应用刚体平衡条件，可以求出全部未知量。这类问题称为静定问题.

若未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，则仅依靠刚体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为静不定问题。静不定问题staticallyindeterminateproblems静不定次数=未知约束力的数目-独立平衡方程数目它将在“材料力学”中介绍。静不定问题实例(d)(a)(b)(c)(f)(e)ABABABC练习：判定下列结构的静定性练习：判定下列结构的静定性对不同类型的刚体系统平衡问题，选择合适的研究顺序是非常关键的。

研究对象的选取顺序的选择，对于能不能求解以及求解过程的繁简关系密切。 ①静定组合梁问题；②机构平衡问题；③其他简单的静定结构问题；四类静平衡问题：④

其他较复杂的静定结构问题。已知：组合梁ABC，中间铰接。

m=100kN·m,q=2kN/m,a=1m求：A、C处反力基本部分：可单独承载并能平衡的部分；主梁附属部分：不可单独承载部分。次梁组合梁的构成ABCamqaaa例1组合梁问题解：分析问题(1)以BC为研究对象已知：m=100kN·m,q=2kN/m,a=1m求：A、C处反力ABCamqaaamqABCABmqCq求：A、C处反力。解：(1)以BC为研究对象(2)以整体为研究对象又由求得:已知：m=100kN·m,q=2kN/m,a=1mABCamqaaamqABCABmqCq

组合梁结构研究对象的选取顺序：先研究次梁！！次梁45°ABCDaaa2aqP主梁主梁次梁主梁主梁次梁次梁主梁讨论：研究对象的选择破碎机简图。已知：OA=0.1m，BC=BD=DE=0.6m，F=1000N，F垂直于DE，EH=0.4m，图示位置OA与CD都垂直OB，θ=30°，β=60°，不计各杆自重。试按平衡条件求出图示位置时电机作用于曲柄OA的力偶矩M的值。颚式碎石机模型及工作原理例2机构平衡问题分析：本题属机构问题。从已知力所在构件开始，按运动或力的传递途径，顺序选取研究对象。FFExFEyFBDFABFOxFOy研究对象的选取顺序：解：已知：OA=0.1m，BC=BD=DE=0.6m，F=1000N，F垂直于DE，EH=0.4m，图示位置OA与CD都垂直OB，θ=30°，β=60°，不计各杆自重。试按平衡条件求出图示位置时电机作用于曲柄OA的力偶矩M的值。（1）杆EHD（2）铰链BFFExFEyFBD解：（1）杆EHD（2）铰链BFFExFEyFBD（3）曲柄OAFABαFOxFOy已知：OA=0.1m，BC=BD=DE=0.6m，F=1000N，F垂直于DE，EH=0.4m，图示位置OA与CD都垂直OB，θ=30°，β=60°，不计各杆自重。试按平衡条件求出图示位置时电机作用于曲柄OA的力偶矩M的值。从已知力所在构件开始，按运动或力的传递途径，顺序选取研究对象。研究对象的选取顺序：讨论：运动或力的传递途径讨论：运动或力的传递途径讨论：运动或力的传递途径MPFFABC研究对象选择次序：先整体，再部分结构及其受力如图所示，试求A、B处的反力。AFAC例3其他较简单的静定结构问题由求得又由得结构及其受力如图所示，试求A、B处的反力。先以整个系统为研究对象。解：FFABC例3其他较简单的静定结构问题再以AC为研究对象，如图所示，AFAC得平衡方程：例3其他较简单的静定结构问题FFFF（1）再可取右半拱为研究对象分析求解。FBC（2）要分清内力和外力。（3）必须按约束性质画出约束力。

讨论BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMAFCxFCyFNBFDxFDyFNEH分析：(2)取BDC杆为研究对象；(3)

取整体为研究对象。

求：

A、B的约束反力。已知：q=50kN/m,M=80kN·m(1)取DE杆为研究对象；例4其他较复杂的静定结构问题BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMAFCxFCyFNBFDxFDyFNEH解：(1)取DE杆为研究对象(2)取BDC杆为研究对象(3)取整体为研究对象解得：求：

A、B的约束反力。已知：q=50kN/m,M=80kN·m

图示结构,l=2R,BD=2l,

试求

A

、

B处反力[分析]FAx,FBx

FBy,FCy,Fcx

FByFAy

课堂练习[解]1.选取整体研究2.研究

BCD

部分研究3.Writetheanswer(1分)ThereactionforceatA:ThereactionforceatB:CBDFBxFByFCxFCyFDxFDyWD轮的处理方法平面力系平衡问题求解小结：（1）选择恰当的研究对象①组合静定梁问题；③其他较简单的静定结构问题；②机构平衡问题；四类问题：一般所选研究对象上未知量数不超过3个。（2）正确取分离体受力分析；（3）适当选取投影坐标轴和矩心，列写平衡方程。④

其他较复杂的静定结构问题。PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBC求：A、D的约束反力。例5分析：(2)取AB杆为研究对象；CDFDxFDyMD(1)取BC杆为研究对象；(3)取CD杆为研究对象。FAyPFAxABPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB解：(1)取BC杆为研究对象解得：(2)取AB杆为研究对象解得：代入（3）式解得：(3)取CD杆为研究对象解得：PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxABCDFDxFDyMDBDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整体为研究对象(2)取DEF杆为研究对象解得：(3)取ADB杆为研究对象解得：aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEFNEB求：A、D、B的约束反力。例6aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)EqaaaaaABCDFAyFAxFE求：A、E的约束反力和BC杆内力。解：(1)取整体为研究对象解得：(2)取曲杆CD为研究对象CDqCDFDxFDyFC解得：例7500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：D、E的约束反力。解：(1)取CDE为研究对象解上述方程，得(2)取整体为研究对象解得:例8500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFBGEBFGxFGyFB(3)取BEG为研究对象解得:代入（3）式得:D、E两处反力分别为：图示结构，自重不计。已知：L、q，FP=qL，M=qL2。试求A、B处的约束力。课堂练习解：（1）取整体为研究对象：

（2）取AC为研究对象：（3）代入整体解得：

FAxFAyFByFBxFAxFAyFCyFCx（4）A处反力：B处反力：3.其他较简单的静定结构问题是指首先研究整体就可以求出一些有用的未知力，如整体受到两个固定铰支座的作用，且这两个固定铰支座在同一水平线或同一铅垂线。4.其他较复杂的静定结构问题是指