云南省昆明市西南大学官渡实验学校2023-2024学年高二上学期9月综合素质测评数学试题

2023-2024学年云南省昆明市西南大学官渡实验学校高二（上）测评数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣2} D．22．已知，则＝（）A．﹣i B．i C．0 D．13．已知，b＝0.50.5，c＝log35，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．已知圆（x+1）2+（y+2）2＝4关于直线ax+by+1＝0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A． B．9 C．4 D．85．已知点A（2，0），B（0，4），若过P（﹣6，﹣8）的直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围为（）A．k≤1 B．k≥2 C．k≥2或k≤1 D．1≤k≤26．已知直线l过点A（2，1），且与向量平行，则直线l在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．已知点P（x，y）在直线x﹣y﹣1＝0上的运动，则（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值是（）A． B． C． D．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（）A． B． C． D．1二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，不止一个选项符合题目要求，请选出你的选项，全部正确得5分，部分正确得2分，含错误选项或未选择得0分）（多选）9．下列结论错误的是（）A．过点A（1，3），B（﹣3，1）的直线的倾斜角为30° B．若直线2x﹣3y+6＝0与直线ax+y+2＝0垂直，则 C．直线x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+1＝0之间的距离是 D．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为（多选）10．已知事件A，B满足P（A）＝0.6，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（）A． B．如果B⊆A，那么P（A∪B）＝0.6 C．如果A与B互斥，那么P（A⋃B）＝0.8 D．如果A与B相互独立，那么（多选）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，F为CC1的中点，则（）A．DE⊥A1B B．直线EF∥平面ABCD C．直线BF与平面ABB1A1所成角的正切值为 D．点B到平面A1CD的距离是（多选）12．已知点M（﹣1，1），N（2，1），且点P在直线l：x+y+2＝0上，则（）A．存在点P，使得PM⊥PN B．存在点P，使得2|PM|＝|PN| C．|PM|+|PN|的最小值为 D．||PM|﹣|PN||最大值为3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，且∥，则y＝．14．已知点A（﹣2，1），B（﹣1，0），C（2，3），D（a，3）四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为．15．直线的倾斜角的取值范围是．16．三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝1，，（单位：cm）则三棱锥P﹣ABC外接球的体积等于cm3．四、解答题（共6题，70分，每个题请写出必要的文字说明、演算或证明过程）17．（1）求过直线l1：5x+2y﹣3＝0和l2：3x﹣5y﹣8＝0的交点，且与直线x+4y﹣7＝0垂直的直线方程．（2）已知某圆经过A（﹣2，2），B（6，0）两点，圆心M在直线2x﹣y＝1上，求该圆的方程．18．西大官实高二年级的同学们学习完《直线与圆》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩按照[50，60），[60，70），…，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中b＝3a．（1）估计测试成绩的第75百分位数和平均分；（2）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在[80，100]内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在[80，90）内的概率．19．已知函数y＝f（x）（x∈R）是偶函数．当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x．（1）若函数f（x）在区间[a，a+3]上单调，求实数a的取值范围；（2）已知h（x）＝|f（x）|﹣m，试讨论h（x）的零点个数，并求对应的m的取值范围．20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，Q为PD的中点．（1）求三棱锥P﹣ABQ的体积；（2）求直线PC与平面ABQ所成角的大小．21．已知向量，，x∈R，设函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，若f（A）＝2，，△ABC的面积为，求a的值．22．已知直线l：ax+by+c＝0和点P（x0，y0），点P到直线l的有向距离d（P，l）用如下方法规定：若b≠0，，若b＝0，．（1）已知直线l1：3x﹣4y+12＝0，直线l2：2x+3＝0，求原点O到直线l1，l2的有向距离d（O，l1），d（O，l2）；（2）已知点A（2，1）和点B（3，﹣1），是否存在通过点A的直线l3，使得d（B，l3）＝2？如果存在，求出所有这样的直线l3，如果不存在，说明理由；（3）设直线l4：xcosα+2ysinα﹣2＝