2026年黑龙江省龙东地区中考数学真题试卷（真题+答案）

120120选择题（10330分 x5x2 B.m2m2C.(xy)2x2 D.(2a)3 B. ：47， A. B. C. D.2023年平均每公顷产7000kg2025产8470kg水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为 700012x7000(1x)2700070001x7000(1x)2700021x已知关于x的分式方程4k2k1的解为正数，则k的取值范围为 x 2kC.k6且k

kD.k6且k在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所 A.3 B.4 C.5 D.6

k0ABACx轴于点CBDx轴于点D，H为OB的中点，S△AHO6，则k的值为 A. B.

C.

如图，在Rt△ABCBAC90B30DBCACADEFCD，AB的中点，连接EF，若AC2，则EF的长为

​

D.ABCDDEBCEDF1ADCDFDEACGHEF，则DEF为等边三角形；②过点G作GNADNGNGFAGGHCH2EFMABMDMES△BMES△DEC45S△DAMS菱形ABCD1∶10；⑤逆时针旋转FDEDFAB点P，射线DE与边BC交于点Q，若CQ ，AP

，则PQ A. B. C. D.填空题（10330分2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示 x在函数y xABCDACBD相交于点O，且OAOC xa1x

只有3个整数解，则a的取值范围 如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P80，则C ABCD10BD16PQBDPQ2APAQ的最小值 角三角形纸片进行折叠．已知Rt△ABCABC90C30AC2AC边上找一点D，将纸片沿BD折叠，使点A落在A处，当ABD的某一边与AC边垂直时，AD B是直线ly1x2yBABlxAAB 1

1于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…，按照这个规律进行下去，则点Cn的纵坐标为 解答题（860分 x2 1x3x26x9x ，B3,2，C2,3画出画出△A1B1C1A1逆时针旋转90得到的△A1B2C2，并写出C2作射线BD交y轴于点D，使CBD15，则CD的长 本校学生一周的阅读时间（min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不m 该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60minA，B，CACBC地后，立即按原路原A地；乙车在甲车出发0.1ABB2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3AB地的路程ykmxh的函数图象，结合图象回答下列问题： km，乙车的速度 km/hEFABCDACBD相交于点OEACBEEEFBEADFE在OCABAF

2AEE在OAE在CAABAFAE“节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠AB两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元．已知A型汽车的成本为每台7B型汽车的成本为每台4.5万元．求A型汽车和B若汽车厂家售出AB两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30成本不低于295如图，在平面直角坐标系中，AOBCAOxAx轴负半轴上，点Cy轴正半OAOCx27x120的两个根（OAOCA和点C在OBP从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动，动点Q出发，以每秒1.6ACBPQ两点同时出发，当点Q运动到BPQ两点都停止运动，设运动时间为t秒，求APQ的面积S关于运动时间t的函数解析式；xR10yMNMNRBN120120选择题（10330分 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，四个选项中，只有D x5x2 B.m2m2C.(xy)2x2 D.(2a)3【详解】解：对选项Ax5x2x52x7x10

m2m22m22m4

(xy)2x22xyy2x2y2(2a)32)3?a38a3 B. 【详解】解：由图可知，该几何体的左视图有两列，且从左向右看，每列小正方形的数量为2，1，故选A．：47， A. B. C. D.∴这组数据的众数为564749525656522023年平均每公顷产7000kg2025产8470kg水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为 700012x7000(1x)2700070001x7000(1x)2700021x∵2023年平均每公顷产量为7000kg∴2025年平均每公顷产量为70001x1x70001x2kg，又∵2025年平均每公顷产量为8470kg，∴可列方程为7000(1x)28470已知关于x的分式方程4k2k1的解为正数，则k的取值范围为 x 2kC.k6且k

kD.k6且k4kx

2kx方程两边同乘x24k2kxxkx0x2∴k60,k62解得k6且k4在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所 A.3 B.4 C.5 D.6xyxy均为正整数，由题意得20x15y300两边同除以5化简得4x3yy20∵y4与3x必须是3的倍数，又∵y0，204x0xx0x的取值为369,12，共4故有4

kk0ABACx轴于点CBDx点D，H为OB的中点，S△AHO6，则k的值为 A. B.

C.

AHOSAOCSB的坐标为(x,yH为OB中点得OB2OHBDxACx轴，可得AHOSAOCSS

1|k|S

1|k|S

1|k|S

B(xyx0y0xykH为OBBDxACx BDHACOH

1S∴

1点B在双曲线y上，BDx轴S

1|k|，1

1|k|

AykACxS

1|k|，SSAHOSAOCSHOC61|k|1|k|， k0k16如图，在Rt△ABCBAC90B30DBCACADEFCD，AB的中点，连接EF，若AC2，则EF的长为

​

D.AE，先根据含30角的直角三角形性质求出CBCAB的长，再证明ACDAEBC，最后在Rt△AEB中利用斜边中线定理求出EF的长．AE42C903060，BC2AC42BC2BC2ACACAD，C

23ACDE是CDAECD，即AEB90，在Rt△AEBFAB的中点，EF1AB1

3ABCDDEBCEDF1ADCDFDEACGHEF，则DEF为等边三角形；②过点G作GNADNGNGFAGGHCH2EFMABMDMES△BMES△DEC45S△DAMS菱形ABCD1∶10；⑤逆时针旋转FDEDFAB点P，射线DE与边BC交于点Q，若CQ ，AP

，则PQ A. B. C. D.DEBC可判定DBC和ABDEFABCD是菱形，BC，DBCD，BEEC，DEC90DBCDBC，即DBCDBCBCDCDB60，ABC120，ADC120△ABDBADDEBC，DBCDE平分CDBCDEBDEFDBEDFBDE6030ADF≌CDEASADEF为等边三角形，故正确；如图，过点G作GNADNAFD90，即GFABGNGF，故ABDAFBF1AB1CD AFG∽CDGAGAF1 AG1AC同理

CE1CH1AC

GHACAGCH1

AGGHCH1ACEFBCABEF是ABCEF1ACAC2EFAGGHCH2EF，故MABMDMEM作MHBC交CBH设菱形边长为aDECDsin60

3a BCDEa 3a 3a2， 1ECDE1a 3a 3a2菱形

SBME:SBME:SDEC

2 4 3a2 3a2 1aMH 3a22 2解得MH 2BM

sin

2

4aAMABBM1a 1AMDE1a 3a 3a2

2 SDAM: 3a2: 3a2SDAM:菱形

由旋转性质及PDQ60ADPBDQDAP≌DBQASABQAP22CQCQ 2BCBQCQ32AB PBABAP 2PPMCB交CBMPBMBMPBcos60 21 2，PMPBsin60 2 3 6MQBMBQ

2

52 6 6 52 2 PM2RtPM2

10，故综上所述，正确的是填空题（10330分2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示 【答案】1.2【分析】科学记数法的表现形式为a10n，其中1a10，nan【详解】解：120001.2104x在函数y xxx20，x2．ABCDACBD相交于点O，且OAOC 【答案】OBOD（答案不唯一BD也被点OOBODABCDOAOCOBOD．OBOD（答案不唯一） P41xa1x

只有3个整数解，则a的取值范围 【答案】2a【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组只有3个整数解确定不等式组的整数解，进而可确定a的取值范围．xa1xxa1，x2，xa1x

∴1a10∴2a如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P80，则C 50##50【分析】连接OAOB，根据切线的性质定理可知OAPOBP90，利用四边形内角和为360求【详解】解：连接OAOBPAPB分别与OABOAPA,OBPB内角和为AOB360OAPOBPP100CAOBAB 4 扇形的半径等于圆锥的母线长，设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式列方程求解即可．【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径为r根据题意得2r1204解得r4ABCD10BD16PQBDPQ2APAQ的最小值 【答案】ABD的对称点为点CAPCPAPAQCPAQ；通过平移构造平行四边形，将CP转化为CQACACBD于点AB2AB2102在RtAOBOA

ABD的对称点是点\AP=APAQCP将点CBD方向平移2个单位长度得到点C，连接CQCCPQ，CCPQ四边形CCQPCPAPAQCQAQCCQAQACACBD，CC∥122122AC2ACC90在RtAC2APAQ的最小值为

角三角形纸片进行折叠．已知Rt△ABC，ABC90，C30，AC2，在AC边上找一点D，将纸片沿BD折叠，使点A落在A处，当ABD的某一边与AC边垂直时，AD 【答案】2 或31或 ABACADACBDACAD的长【详解】解：已知Rt△ABCABC90C30AC2，AB1A60．ADADABAB1BADA过B作BEAC于点E，可得BEABsin60 ，AEABcos60

AEABBE 3在RtADEAED90DAEAD

2

32 2 ADACADA90由折叠性质得ADBADB在Rt△BDEBED90BDEDEBE

3，AEABcosA11 ADDEAE

31

31AD

31 BDACBDA90DEADAEAD综上，AD的值为2 或31或1 B是直线ly1x2yBA

lxAAB 1

1于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…，按照这个规律进行下去，则点Cn的纵坐标为 【答案】

n-【分析】由题意易得OB12,OB04

OB2OBOB2OBtanOB

OB11,sinOB

OB1

0 0 B 1B1A1B0B1tanOB0B1 A1C1B1B2，分别过点C1,C2,C3xEFH，进而根据三角函数可得点C1,C2,C3【详解】解：由直线ly1x2x0y2y0x4∴B10,2,B04,0∴OB12,OB04OB2OBOB2OB

25∴tanOB

OB11,sinOB

OB1 50 0 B 1 A1C1B1B2分别过点C1,C2,C3xEFH∵B0B2B0B1B1B235∴BABBtanOBB35B

AC2 0 0

2 2∴CFA

sinOB

3，B

B

B

95 2 0 0 0 2 C3BABBtanOBB95B

AC 3 0 0

3 3∴CHACsinOBB9 3 0 C9 3 ∴按照这个规律进行下去，则点C的纵坐标为 解答题（860分 x2 1x3x26x9x x【答案】x2，值为 x2 1x3x26x x31x

x2x26xx2x2xxx2x

xxx2xx3x∵x4cos601411∴原式3363，B3,2，C2,3画出画出△A1B1C1A1逆时针旋转90得到的△A1B2C2，并写出C2

根据网格得出AC11详解】A112；2详解】C20,33根据网格得：AC190(90(

作射线BD交y轴于点D，使CBD15，则CD的长 （1）yx22x（2）3 或

根据题意得出OBOC3，确定ABC45DC上方时，当点1(1)2bc∴93bc0bc3∴yx22x32x0y3∴OC3∵B3,0∴OB3∴OBOC3DC上方时，∵CBD∴ODOBtan60 ∴CDODOC 3DC下方时，∵CBD∴ABD4515∴ODOBtan30

3 ∴CDOCOD33综上可得：CD的长为3 或

本校学生一周的阅读时间（min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不m 该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min675（1）用A组的人数除以占比求解抽取的总人数，再由B组人数除以总人数求解m，然后用总人数减去A、B、D组的人数求出C组的人数，即可补全频数分布直方图；1C组对应的频数为：10010452025，2解：共100个数据中位数是第50、51由频数分布直方图可得A组10B组45个数据，那么第50、51个数据在B中位数落在B3解人答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为675A，B，CACBC地后，立即按原路原A地；乙车在甲车出发0.1ABB2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3AB地的路程ykmxh的函数图象，结合图象回答下列问题： km，乙车的速度 km/hEFy90x360(4x19h35h或 （1）根据题意及函数图象即可得出A，C60.120.33.6根据图象得：甲车的速度为：(18090)390kmhE(40F6,180)，然后利用待定系数间的距离为10kmBA地的过程中，两车之间距离为10km，结合题意建立方程求解即1∴A，C两地之间的距离为：18090270km；C3小时，60.120.33.6∴总路程为：1802360360100km/h；2(18090)390kmh∴90901h，180902h∴E(4,0),F(6,180)EFykxb(k0)4kb∴6kb

kb∴y90x360(4x6)3t小时，甲乙两车相距10（1（2）∵乙车在甲车出发0.1AB∴甲车提前行驶了900.19kmAB的过程中，两车之间的距离一直减小，不可能相距10B地需要的时间为：180902hB地需要的时间为：1801001.8hB地后继续行驶10km，即为两车之间距离为10t21019h B地之前时，与乙车之间的距离为10km由（2）B420.11.823.9小时，甲车行驶的路程为：180909010)350km，t35035h3.9h BA地的过程中，两车之间距离为10100(t0.11.82)90(t21110，t4h（符合题意，综上可得：甲车行驶19h35h或4h时，甲乙两车相距10 ABCDACBD相交于点OEACBEEEFBEADFE在OCABAF

2AEE在OAE在CAABAFAE（1）EEGACAB的延长线于点G∴AEG∴G90BAC45∴AGE∴AG

2AEFAEG45AEEGFEABEG∴

GEBASA∴AGABBGABAF∵AG 2AE∴ABAF

2AE（2）图②：AB 2AEAF；图③：AF 2AE（1）EEGACAB的延长线于点G，可得

是等腰直角三角形，得出AG 2AE，证明AEF≌GEBASAAFBG（2）如图EEHACABH，如图EEKAFAFK，同（1）1详解】2解：如图EEHACABH∴AHE∴AEEH∴AH 2AE∴FEAFEHAEH∴FEAHEB∵FAEBHE，AEEH，FEAHEB∴

HEBASA∴AFBH∵ABAHBH∴AB2AEAF如图EEKAEAFK∴AKE∴AEEK∴AK

2AE∴FEKAKEBAC∴KEF≌AEBASA，∴FKAB∵AFAKFK∴AF 2AEAB“节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠AB两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元．已知A型汽车的成本为每台7B型汽车的成本为每台4.5万元．求A型汽车和B若汽车厂家售出AB两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台，并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案？（1）A型汽车每台售价8B型汽车每台售价5共有3种销售方案，方案1：售出A型汽车28台，B型汽车22台；方案2：售出A型汽车29型汽车21台；方案3：售出A型汽车30B型汽车20售出A型汽车30B型汽车20台时利润最大，最大利润为401解：设Ax万元，By2xy3x2yx解得y2设售出A型汽车a台，则售出B型汽车(50aa a解不等式7a2254.5a得2.5a70，即a因此28aa为整数，可得aa3050a2031：售出A28台，B222：售出A293设总利润为W每台A型汽车利润为871(万元)，每台B型汽车利润为54.50.5(万元因此Wa0.5(50a0.5a因为0.50，所以W随a的增大而增大，所以当a30时，WW0.5302540(万元)，此时50a20答：售出A30台，B2040如图，在平面直角坐标系中，AOBCAOxAx轴负半轴上，点Cy轴正半OAOCx27x120的两个根（OAOCA和点C在OBP从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动，动点Q出发，以每秒1.6ACBPQ两点同时出发，当点QBPQ两点都停止运