2026年吉林省中考数学真题试卷（真题+答案）

2026年初中学业水平考试622120120选择题（318分 B. C. D.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（ B. C. D.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（ 元 B. C. D. 如图，是的内接三角形，是的直径，点为边上不与点，重合的任意一点，连接．若，则的度数可能为（ B. C. D.C.二、填空题（315分7.不等式的解集C.二、填空题（315分7.不等式的解集 8.因式分解： 9.已知点，都在反比例函 ．10.如图，车轮的半径，车轮边缘上一绕点转过的角 的长 （结果保留如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心 为半径画弧，交于点，连接．若，则 三、解答题（1187分33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格． 如图，为了测量某条河的宽度，小明站在点，到河岸的距离为，刚好正对河对岸的一棵大树，此时点，，在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了，到达点，此时测得．求这条河的宽度（结果保留整数参考数据：，，）的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为．求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围当扫过的图形面 由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间如图①，在矩形中，点为边上一点，连接．将沿折叠得到．为上一点，连接，．如图②，当直线经过点时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使是等边如图③，当于点时，判断四边形的形状，并说明理由在（2）的条件下，延长交矩形的边于点．若，，当时，直接写出的长．如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，函数的图象记为，顶点为点．将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图 （ （ ①直接写出当在什么范围内取值时，随的增大而减小如图②，点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为3．过点作轴的平行线，点关于直线的对称点为点，过点作轴的平行线．图象上，两点之间的部分（含，两点）的最高点和最低点到直线的距离分别为，．② 时，直接写出的值2026年初中学业水平考试622120120选择题（318分 B. C. D.【详解】解：∵与是对顶角∴∵∴吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（ B. C. D.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（ 元 B. C. D.∴优惠后的票价为元 如图，是的内接三角形，是的直径，点为边上不与点，重合的任意一点，连接．若 ，则的度数可能为（ B. C. D.【分析】根据直径所对的圆周角为直角，求出，根据，求出∴四个选项中只有A B.C. D.【分析】先根据两数和为10，用表示出第二个数，再按照题目描述的运算顺序列出方程，对比选项即可【详解】解：∵设第一个数为，两数和为 填空题（315分不等式的解集 移项，得合并同类项，得，故解集为． ．∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小又∵∴ （结果保留【答案】##．如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则 ．解答题（1187分，当时，原式33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰【详解】解：短道速滑、冰壶、冰球这三个项目分别用A、B、C∴小冰和小雪被分配到同一项目组的概率为如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：．∴，在和中∴【详解】解：设每箱“吉林一号”玉米售价为元，每箱“吉林二号”玉米售价为元． 解得图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格 1详解】2详解】．把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图．估计该小区有210个家庭的月均用水量小于1解：（个2，A（个这些家庭月均用水量的中位数位于组；3答：估计该小区有210个家庭的月均用水量小于如图，为了测量某条河的宽度，小明站在点，到河岸的距离为，刚好正对河对岸的一棵大树，此时点，，在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了，到达点，此时测得．求这条河的宽度（结果保留整数参考数据：，，）的长度，即可求出的长度在中，∵答：这条河的宽度为19.如图，在矩形中．动点从点出发，沿折 的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为 扫过求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动（2）（2）分别求出矩形面积的和矩形面积的，然后分别代入和求出对应1当时当时 2 时，则，解得 时，则，解得∴点运动了一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（3）1解：答：汽车在高速公路上行驶的速度为2解：设所在直线对应的函数解析式为，代入和∴所在直线对应的函数解析式为3 如图①，在矩形中，点为边上一点，连接．将沿折叠得到．为上一点，连接，．如图②，当直线经过点时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使是等边如图③，当于点时，判断四边形的形状，并说明理由在（2）的条件下，延长交矩形的边于点．若，，当时，直接写出的长．解：四边形是菱形，理由如下∵∴∵或出是等边三角形，根据等角的余角相等得到，从而有，再证明，可得四边形是平行四边形，结合得出是菱形；（3）设，根据勾股定理构造方程，求得，设，在中根据勾股定理构造方程，求得，由即可解答．1解：由折叠可得，，当时，，2详解】3详解】设，则∴，解得∴设，则∵∴在中，， ∴ ∴∴设，则∵∴在中，；在中，，，，解得如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，函数的图象记为，顶点为点．将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，（ （ ①直接写出当在什么范围内取值时，随的增大而减小如图②，点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为3．过点作轴的平行线，点关于直线的对称点为点，过点作轴的平行线．图象上，两点之间的部分（含，两点）的最高点和最低点到直线的距离分别为，．②当时，直接写出的值①或；②①是；②或或【分析（1）根据顶点式写出点的坐标，根据抛物线的平移规律写出的解析式，进而根据顶点式写出顶点的坐标，即可求解；②令：，求得的值，结合函数图象即可求解①根据横坐标，代入函数解析式，分别求得点的坐标，根据点的平移，得出平移后的坐标，即②根 1详解】2②令：解得：（舍去，又3①∵又3①∵点 点向右