2026年山东省烟台市中考数学真题试卷（真题+答案）

参照秘密级管理★2026年烟台市初中学业水平考试8120120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；6D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1的相反数是

2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（

2.4

2.4

0.24 下列运算结果为m5的算式是 m3

m5

C.m2

D.m3 A.

B.

C.

A. B. C. D.mx的一元一次不等式组x30，有且只有3个整数解，且关于y的分式方程4x3 y2 的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为 1 yA. B.

C.

D.y1x2xyAByk的图象交于CD CEx轴，垂足为E，连接DE．若OA2OE，则△CDE的面积是 A. B. C. D.yax2bxcxA10y轴的交点C位于点0,2和点0,3Px2．下列说法：abc0；4ab0；③1a2；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当CPB90时，a A. B. C. D.填空题（6318分2x2x

1计算π

设有x辆车，y个人，根据题意，可列关于x，y的方程组为 如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为 上；…；按照以上规律作图，则点A126的坐标为 1PABCDAABCDDAPQAPBQPxBQy2PA运动到C过程中y与x的函数关系．当点P运动到CD中点时，BQ的长度 解答题（872分x2

x

1，其 x22x 2xAIAIAIAI填空：a ，b ，c ，m AI2021名女6322名ABCDAC

ABE，点CFEAC在（1）AB

，BC

EFAD交于点GFG525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每ABCDCD为11BCEF长6.4N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8M点，此时测得C点的俯．sin67.40.92，cos67.40.38，tan67.42.40，sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75．ABCD（结果精确1平方米．如图，ABCC90OAB上一点，以OB为半径作OBCABDEACFEFBFEFFD1，ABCADEAB2DEABACBD

A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CEBDACBD交于点OCEBDF① 的值②写出BAC和BFC3ABCDAB

，BC

EBCBE2AEFF在线段CBEGEAEF②当CGBFyx6xAy轴交于点Cyax2bxcACx轴的另一个交点为Bx3点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为 2，求出所有满足条件的t的值HPPH

5PO参照秘密级管理★2026年烟台市初中学业水平考试8120120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；6D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1的相反数是

∴ 22 模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（）

2.4

2.4

0.24【详解】解：1亿108则1千亿10001081031081011，则24千亿2410112.41012． 上面看得到的图形.结合实物图及“从正面看”的提示，判断各选项，进而推断左视图．选项A、从左侧观察双耳罐时，两个耳沿左右方向分布，会重合在视图的中间位置；由于双耳有厚度，因选项B选项C、呈现同心圆与耳的横向轮廓线，是俯视图．选项D、没有画出双耳线条，未体现耳的存在；错误．下列运算结果为m5的算式是 m3

m5

C.m2

D.m3【详解】选项A∴m3m2m32m5选项B∴m5mm51m4选项C∴选项Dm3和m2不是同类项，不能合并，结果不为m5 A.

B.

C.

【详解】解：每一位数都是0~90~910 A. B. C. D.ACF，由平行线的性质求出FCECAB36，然后结合折叠的性质求FCDECD1FCE∵AB∥CEmx的一元一次不等式组

x3

，有且只有3个整数解，且关于y的分式方程4x3 y2 的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为 1 yA. B.

C.

D.【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定m的范围，再解分式方程，根据解为非负数且分0进一步确定m的取值，最后，找出所有符合条件的整数m，求和即可得到答案．x3【详解】解：解不等式组4x3mx30，得解不等式4x3m得

xm3，3xm3∴3个整数为210∴0m31．3m1．解分式方程2

y4m1 y方程两边同乘y12y13my4m

ym2y m2y1，即m21

m

且m

2m1，且m∴符合条件的整数m为2∴符合条件的所有整数m的和为201y1x2xyAByk的图象交于CD CEx轴，垂足为E，连接DE．若OA2OE，则△CDE的面积是 A. B. C. D.A的坐标，由OA2OEE的坐标，再次利用一次函数求出点C的y0y1x2x4A的坐标为4,0∴OA4∵OA2OEE的坐标为2,0CEx∴xCxE2x2y1x2y3∴点C的坐标为2将点C23yk，得k6y6y1x y x x解得y3或y1 1AE 1AE 1611633912

yax2bxcxA10y轴的交点C位于点0,2和点0,3Px2．下列说法：abc0；4ab0；③1a2；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当CPB90时，a A. B. C. D.【分析】①y轴的交点分别判断a、b、c的正负，进而判断abc正负；②x

20变形推导等式；③把b4aA10代入解析式得c3a结合c的范围解不等式；④利用二次函数图象的对称性得B点坐标，据c3a得Cx2c3ab4ayax2bxcP的坐标，根据勾股定理列方程求出aa0xbb0

20y轴的交点C位于0,2和0,3c0abc0，①xb4a

24ab0，②abc0b4aa4ac0c3ay轴的交点C位于0,2和0,3可得3c3a21a2，③点C的坐标为0,3ax2y4a2bc将c3ab4ayaP的坐标为2,aPC2416a2，PB21a2，BC299a2PC2PB2BC2可得416a21a299a2解得a 2或a a0，a 填空题（6318分2x2x

x

2x2x∴2x10，移项得2x1，系数化为1x

1计算π

设有x辆车，y个人，根据题意，可列关于x，y的方程组为 y5x【答案】y4xy5xy4x 如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为 【答案】15ABCBABC108ACB36，根据直径所对的圆周角是直角得出AGB90FAG90－ACG54，进而得GOF2GAF108∵ABCDE5∴ABCB10，ABC 108，∴BACACB1180ABC∵AB为OS扇形GOF

108π

15π上；…；按照以上规律作图，则点A126的坐标为 【答案】125,3A1A1HxHA181组，根据1268156∵126815∴∴OH1OA OA∴OA,A3A42∴A44,0，A76,∴A6

3，A14

∴A68n58n,31PABCDAABCDDAPQ为AP的中点，连接BQ．设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系．当点P运动到CD中点时，BQ的长度为 【答案】BQCDE，证明ABQ≌PEQAASBQEQPEAB62xa时，y3PPBQAP∴BQ1AB3，∴AB6；xby5P∴BQ1AC5，∴ACAC2∴在Rt△ABCAC2

102102ABCDADBC8CDAB6．BQCDE，QAP∴AQPQABCDAB∥CD∴ABQE，BAQEPQ∴∴ABQ≌PEQAAS∴BQEQ，PEAB6P是CD∴CP1CD163 ∴CECPPE369ABCDCBC2CERtBC2CE∵BQEQ

82∴BQ1BE82 解答题（872分x2

x

1，其 x22x 2xxx1，值为x2

xx

2x

2x

2x

x 2x2x1

xx22x 2x∵x1∴x1

1 x

1

x

1

x

x

x

x1x1x1时，原式13

2AIAIAIAI填空：a ，b ，c ，m AI2021名女6322名（2）（1）利用求平均数的公式求出a，利用中位数和众数的定义求出分别求出b，c，先求出扇形统计图中81减去其他各部分的百分比即可求解m；1x568758297.2，∴a7.2一共20个数据从小到大排列，第10和11个数据的平均数是中位数，由柱状图知第10和11个数据都是7，∴中位数为7，即b7；AI助教模型”中8∴c8；∵扇形统计图中814410040m30；2详解】P(2名男生21 ABCDAC

ABE，点CFEAC在（1）AB2BC4EFAD交于点GFG （1）AABACEEBEM作射线AM，以A为圆心，AC长为半径画弧交AMF，则

即为所求；有作图可知ABAEFAECABACAF，所以

ABC，且旋转角为BAC（2）可证1详解】

ADCEGFGFEEG2ABCD由（1）知AEF≌ABC∴AEAB2,EFCB4,AEFB90∵CADEAG,AEG∴∴AEG∽ADC∴AEEG ∴2EG ∴FG413．525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每（1）yx1yxykxb40kb将点3040和点403030k40kbk解得 byxyx702解：根据题意得：x20x70525，x290x19250，x135x255x35ABCDCD为11BCEF长6.4N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8M点，此时测得C点的俯．sin67.40.92，cos67.40.38，tan67.42.40，sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75．ABCD（结果精确1平方米．【答案】ABCD的面积约为62【分析】过点CBMNHP，则四边形CBPHEFNPMN3824GMD36.9GMC67.4 CDDC11PNEF6.4MDH,MDH,Rt

DHCHDC11MHBC【详解】解：如图，过点CBMNHP，则四边形CBPHEFNP是矩依题意，MN3824，GMD36.9,GMC67.4， CD，DCPNEF∴MDHGMD36.9,MCHGMC tan36.90.75,tanMCHxtan67.4 xx∴MH

∴CBHPMNMHPN24126.4ABCD的面积约为62如图，ABCC90OAB上一点，以OB为半径作OBCABDEACFEFBFEFFD（1）证明：如图，连接OF∵AC是O∴42OF∴3∴EFFD（2）BEBD2CDFDFFGBE于点G由（1）可得FBCFB∴∴FBC≌FBGAAS∴FCFG,BCBG∵EF∴FDFEEFG≌RtEFG≌RtDFC∴CD（1）根据切线的性质可得1290，根据直角三角形的两个锐角互余可得42则14，根据OFOB得出13，等量代换可得34EFFD（2）FDFFGBE于点G

FBGAASFCFGBCBGRtEFG≌RtDFCHL，得出CDEG1详解】2详解】1，ABCADEAB2DEABACBD

A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CEBDACBD交于点OCEBDF① 的值②写出BAC和BFC3ABCDAB3BC6EBCBE2AEFF在线段CBEGEAEF②当CGBF（2）①2BACBFC，证明如下：AF，A、B、CF（3）①5；②（1）ADAB2AD2AEAB2AC （2）①由相似三角形的性质可得AB

，BAC

，从而得出

ABAD2 似三角形的性质得出ABFACFAB、CF①由矩形的性质得ABC90AE

圆，求出AEG90AG

26，由正切的定义得出tanFAGFG2FG2x 则AF3x，结合勾股定理求出AF3x ，从而可得BF3，即可得出结果；②由主动点FBC上，得出点GEG上运动，当CG1EGCG的长度最小，为CG1FF处，由①得AEG90CG12CG12

3a EG3a1213CG2a813，作GMBCM G

1解：∵

∴ADAB2 ∴AD2AE，AB2AC DEABAC∴BDABAD，CEACAE2AC2∴BDABAD

2 AC AC AC 2解：①∵ABCADE∴ABAC，BACDAE ∴BACCADDAECAD，ABAD2 ∴BAD∽CAE∴BAD∽CAE∴BDAB2 3ABCDAB2BE∴AEAB2BE∵∵AFG∽ABEF在线段CBAF、GE∴AEG∵EGEA

13AE2∴AE2 ∴tanFAGFG2 AF2FG2AG2∴3x22x2262x ∴AF3x AF2∴BFAF2∴EFBFBE5FBC∴从动点GFB时，点GE∴点GEG当CG1EGCG的长度最小，为CG1FF1处，由①得AEG90，∴BAECEG1∴∴CG12

CG12

3a 由勾股定理得CG2EG2CE2 ∴2a23a2622解得a413（负值不符合题意舍去∴EG3a1213，CG2a813 作G1MBCM∵ 1EGCG1CEGM 12138∴GMEG1CG1 1324

∵F1G12 ∴BF3GM324 2

综上所述，当CGBF13yx6xAy轴交于点Cyax2bxcACx轴的另一个交点为Bx3点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为 2，求出所有满足条件的t的值HPPH（1）y1x2x

5PO（2）t3 或t3 或t（1）AC的坐标，进而根据对称轴求得点B根据AOC是等腰直角三角形，点D到直线AC的距离为 EFAC的平行线l1l2EFACKGD在l1l2，根据一次函数的平移可得l1l2yx3yx9，分别联立抛物线解析式