2025-2026学年河北省邢台市质检联盟高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省邢台市质检联盟高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A.i B.-i C.i D.-i2.数据2，3，5，7，9，m的极差为8，则m=（）A.1 B.10 C.1或10 D.-6或173.已知向量=（m+1，2m），=（3，1），=（3，5）.若∥（+），则m=（）A.-2 B.2 C.-1 D.14.某智能园林水肥一体化设备共有6个水肥浓度调节档位，依次编号为1，2，3，4，5，6.养护人员先后随机独立选定两个档位（档位可重复选择）调试浇灌，则选定的两个档位的数字之和为6的概率为（）A. B. C. D.5.一个菱形的边长为4，它的一个内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线所在直线为x轴，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为（）A. B. C. D.6.掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚朝上的点数是奇数”，B=“第二枚朝上的点数是2的倍数”，则A与B的关系是（）A.互斥 B.对立 C.相互独立 D.相等7.在三棱锥P-ABC中，AP⊥平面ABC，底面ABC为正三角形，AB=2，，二面角A-BC-P为60°，则PD=（）A. B. C.4 D.38.如图，某同学为了测量千寻塔的高度，在千寻塔的正东方向找到一座相邻的古建筑AB，高约为46m,在两建筑之间的地面上取点E（B，E，N三点在同一水平面上且共线），在E处测得楼顶A与塔顶M的仰角分别为45°和60°，在楼顶A处测得塔顶M的仰角为15°，则千寻塔的高度MN约为（）A.66m B.69m C.72m D.75m二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.甲、乙、丙在某次测试中射箭20次，三人的测试成绩如表所示，则（）甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664A.甲这20次测试成绩的方差最大 B.丙这20次测试成绩的标准差最小

C.甲、乙、丙这20次测试成绩的平均数相等 D.甲、乙、丙这20次测试成绩的中位数相等10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b=5，c=7，且7sinB+5sin2C=0，则（）A.a=3 B. C. D.11.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=12，CD=5，F在BC上，E，H均在AD上，AE=HD=3.将矩形ABFE沿EF翻折至四边形MEFN的位置，将Rt△DHC沿直线HC翻折至△PHC的位置，如图2所示，连接MH，NC，PF，且∠MEH=∠PHE=60°，K在MH上，则（）

A.平面FNC⊥平面EFCH B.FK+KP的最小值为

C.几何体PHMEFNC共有8个面 D.几何体PHMEFNC外接球的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z=m-4i的模为5，且m＞0，则=

.13.设，是两个单位向量，且在上的投影向量为-，则与-的夹角为

.14.已知某圆锥的底面直径为6，母线长为5，在该圆锥内放入一个球，则该球的表面积的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，，，.

（1）证明：BC∥平面ADD1A1

（2）求该正四棱台的体积.16.(本小题15分)

某古代冶金工艺研究院专注于研究商周青铜器块范铸造技术，并对外开展研习活动.在新一期研习活动中，研究院对100名参训人员进行专业修习质量百分制打分，依据得分绘制频率分布直方图（分组区间为[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]），已知3b=7a.

（1）求a,b的值.

（2）估计此次修习评分在[70，90）内的参训人数.

（3）将评分77分及以上视为修习效果合格，若合格人数频率大于60%，则判定本期研习活动达标，试问本期活动是否达标？并阐述理由.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，底面BCDE为梯形，BC⊥BE，CD∥BE，BC=CD=3，AB=BE=6，H为棱AE的中点.

（1）求异面直线DH与AB所成角的大小.

（2）证明：DE⊥平面ABD.

（3）求直线DE与平面BDH所成角的正弦值.18.(本小题17分)

设整数n≥2，质检员对一批产品进行抽样质检，每次抽检1件产品，至多抽检n次，当且仅当抽到1件次品或n件产品均为正品时，停止抽检.已知每件产品是次品的概率为p（0＜p＜1），各件产品是否为次品相互独立.记X为停止抽检时抽检的产品件数.

（1）当n=5，时，求质检员停止抽检时抽检的产品件数小于3的概率P（X＜3）；

（2）当n=3时，质检员停止抽检时抽检的产品件数为3的概率，求p；

（3）当n＞2k（k∈N*）时，记停止抽检时抽检的产品件数大于2k的概率为P（X＞2k），停止抽检时抽检的产品件数大于k的概率为P（X＞k），证明：P（X＞2k）=[P（X＞k）]2.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,点D在△ABC内，DB=DC，2∠BAD=∠BCA，.

（1）证明：CD平分∠BCA.

（2）证明：∠BDC=π-∠ACB且∠ADB=π-∠ABC.

（3）若c=10，证明.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】3+4i

13.【答案】

14.【答案】9π

15.【答案】证明：根据正四棱台的性质可得BC∥AD，

又BC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，

所以BC∥平面ADD1A1

28

16.【答案】

75

超过60%的人的修习评分在77分及以上，即为40%分位数大于或等于77，

因为修习评分在[60，70）内的频率为0.15＜0.4，修习评分在[60，80）内的频率为0.5＞0.4，所以40%分位数在[70，80）内．

所以，可以估计40%分位数为，

所以有超过60%的人的修习评分在77分及以上，本期活动达标

17.【答案】

证明：因为，，

所以BD2+DE2=BE2，所以BD⊥DE．

因为AB⊥平面BCDE，DE⊂平面BCDE，所以AB⊥DE，又AB∩BD=B，

所以DE⊥平面ABD

18.【答案】

证明：当n＞2k时，X＞k说明前k次均未抽到次品，则P（X＞k）=（1-p）k，

X＞2k说明前2k次均未抽到次品，则P（X＞2k）=（1-p）2k，

因为（1-p）2k=[（1-p）k]2，所以P（X＞2k）=[P（X＞k）]2

19.【答案】因为，

所以，

即，

即cos∠DCB=cos∠DCA，

因为∠BCA∈（0，π），所以∠DCB=∠DCA，

即CD平分∠BCA

设∠BAD=θ，则∠DCB=∠DCA=∠DBC=θ，∠BD