2025-2026学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.ax+ay+a=a(x+y) B.(x−2)(x+2)=x2−4

C.m3.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，若补充一个条件后能用“HL”的方法判定Rt△ABO≌Rt△CDO，则补充的条件可以是(

)A.AB//CD

B.OB=OD

C.∠A=∠C

D.AB=CD4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=DC，AD=BC

B.AB//DC，AD=BC

C.AB//DC，∠BAD=∠BCD

D.OA=OC，OB=OD5.如图，已知A点坐标(1,2)，B点坐标(3,0)，将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为(2,2)，则线段OE的值为(

)A.3

B.4

C.5

D.66.下列各式从左到右的变形中，正确的是(

)A.1a+a=1+a2 B.ma−7.已知不等式ax+b>0的解集是x<−2，则函数y=ax+b的图象可能是(

)A. B.

C. D.8.以下说法错误的是(

)A.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合

B.六边形内角和为1080°

C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°9.关于x的方程mx−4−1−x4−x=0有增根，则A.0 B.1 C.3 D.410.如图，在▱ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F.下列结论正确的是(

)

①∠ABF=∠EBF；

②BF⊥AE；

③AF=2OA；

④OB=OF．A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题11.若分式9−x2x−3的值为零，则x的值为

12.请写一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是49a2.符合要求的多项式可以是

13.若关于x的不等式x−m≥−5的解集如图所示，则m=

．

14.如图，AD//BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是______．

15.如图，在△ABC中，AC=23，∠CAB=30°，若P为直线AB上一动点，四边形CPQB是平行四边形，则对角线CQ的最小值为

．三、解答题16.解不等式组3x≤2x+1①2x−3≥x−5②，请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式①，得

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(4)原不等式组的解集为

17.先化简，再求值：(1−1x−1)÷x218.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A(−3,1)，B(−2,3)，C(−1,−1).

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；

(3)在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、19.课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件被遮盖．

已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

请你从①AE=CF，②BE⊥AC，DF⊥AC，③BE=DF.选择其中一个正确的条件添加，并根据你所添加的条件完成证明．20.某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书.其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．

(1)求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？

(2)若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，连接DF.求证：AC=DF.(说明：此题的证明过程需要批注理由)22.小华认为多项式x2−2x−8不能因式分解，小明却认为可以，并且给出了三种因式分解的方法：

方法一：

x2−2x−8=x2−2x+1−1−8=(x2−2x+1)−9=(x−1)2−32=(x−1+3)(x−1−3)；

=(x+2)(x−4)．

方法二：

x2−2x−8=x2−4−2x−4=(x2−4)+(−2x−4)=(x+2)(x−2)−2(x+2)；

=(x+2)(x−2−2)=(x+2)(x−4)．

方法三：

x2−2x−8=x223.如果两条线段相等，且这两条线段所在直线相交形成的角中有一个角是60°，则称其中一条线段是另一条线段的双变换线段，也称这两条线段互为双变换线段．

例如，在图1中AB=CD，且∠AOC=60°，图2中AB=CD，∠BOD=60°，故两图中线段CD均是相应线段AB的双变换线段．

如图3，若点D，E分别在等边△ABC的边AC和BC上，AD=CE，AE与BD交于点F．

(1)求证：线段AE是线段BD的双变换线段(2)线段EG是由线段AE绕点E顺时针旋转60°得到的，连接DG，请按题目要求补全图形(不要求尺规作图)，若AC=4AD，△ABC的面积为43，求DG1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】−3

12.【答案】49a13.【答案】7

14.【答案】5

15.【答案】216.【答案】【小题1】x≤1【小题2】x≥−2【小题3】【小题4】−2≤x≤1

17.【答案】解：原式=x−2x−1×(x+1)(x−1)(x−2)2

=x+1x−2，18.【答案】见解答．

见解答．

(−4,5)或(−2,−3)．

19.【答案】选择条件①AE=CF，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC

∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

选择②BE⊥AC，DF⊥AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，AB=DC，

∴∠BAE=∠DCF，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE/​/DF，∠BEA=∠DFC=90°，

∵∠BAE=∠DCF∠BEA=∠DFC=90°AB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)

∴BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．20.【答案】解：(1)设去年文学书单价为x元，则科技书单价为(x+4)元，根据题意得：

1800x+4=1200x，

解得：x=8，

经检验x=8是原方程的解，当x=8时x+4=12，

答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；

(2)设这所学校今年购买y本文学书，

根据题意得：10×y+12(280−y)≤3000，

y≥180，

∴y最小值是180；

21.【答案】证明：连接AE，

∵DE是AB的垂直平分线(已知)，

∴AE=BE，∠EDB=90°(线段垂直平分线的性质)，

∴∠EAB=∠EBA=15°(等边对等角)，

∴∠AEC=30°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，

Rt△EDB中，∵F是BE的中点(已知)，

∴DF=12BE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，

Rt△ACE中，∵∠AEC=30°(已知)，

∴AC=12AE(直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半)，

22.【答案】解：(1)x2+4x−12

=x2+4x+4−4−12

(解法不唯一)

(2)多项式−x2−4x+12有最大值，

理由如下：−x2−4x+12=−(x2+4x+4−4−12)=−(x+2)2+16，

∵(x+2)2≥