2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.古算诗词题，反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.如图是小敏根据古算诗词题中的描绘所画出的图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是(

)A.圆中方形 B.方形圆径

C.圆材藏壁 D.勾股容圆2.2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现通线运行.其擦写速度提升至0.0000000004秒实现一次擦或者写.数据0.0000000004用科学记数法表示为(

)A.40×10−11 B.4×10−9 C.3.如图是小敏绘制的4个表示不等式解集的数轴，其中表示x≤2的解集的是(

)A. B.

C. D.4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水(a>b)，现都加入c克水，此时两个玻璃杯中水质量的大小关系是(

)A.a+c=b+c B.a+c>b+c C.a+c<b+c D.a−c<b−c5.若2a=3m，2b=m(m≠0)，则2A.2 B.3 C.2m D.36.小敏观察到某地砖图案(如图1)，其平面示意图(如图2)是由10块大小完全相同的小长方形拼成的大长方形ABCD.若AB=80cm，则其中一个小长方形的面积为(

)

A.100cm2 B.200cm2 C.7.如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是(

)A.过直线外一点作已知直线的垂线

B.作一条已知直线的平行线

C.作一条线段等于已知线段

D.作一个点关于已知直线的对称点8.小敏用纸片裁剪验证乘法公式，如图中不能验证“平方差公式”的是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题9.计算：(−ab)2=10.命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是11.若a>b，c>0，则ac

bc(填“>”“=”或“<”)．12.已知a：b=1：2，且a+b=9，则a−b的值为

．13.学校喷泉池的外栏墙呈正方形(如图)，小敏从边CD上的一点E出发，贴着喷泉池外侧边缘，按逆时针方向绕一圈回到出发点，她一共转过了

°.

14.“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多.如图所示的太阳能板绕点A逆时针方向最少旋转

°时，单位时间内接收的太阳能最多．15.“杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一(如图).根据图中的规律，(a+b)4的展开式里含a3b项的系数为

．16.小敏在回看笔记时发现，部分数轴和解答过程被墨迹遮挡(如图)，则图中a的取值范围为

．求不等式组x>a①x−3≤0②的整数解之和．

解：解不等式组②，得x≤3．

在数轴上表示不等式①和②的解集：

∴不等式组的解集为

∴不等式组的整数解和为5．三、解答题17.计算：20260+218.解方程组2x−y=1x+y=−4．19.先化简，再求值：(x−2)2−(x+1)(x−1)，其中x=20.解不等式组3x−7<−x+9x−12≥2−21.已知：如图，BD平分∠ABC交AC于点D，点F，G分别在AB，AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°.求证：∠1=∠2．

请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．

证明：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(______)，

∴∠3+∠FHD=180°(等量代换)．

∴FG//BD(______).

∴______=∠ABD(两直线平行，同位角相等)．

∵BD平分∠ABC(已知)，

∴∠ABD=______(角平分线的定义)．

∴∠1=∠2(等量代换)．22.数学实验

数学活动课上，小敏用1张边长为a的正方形A型纸片，1张边长为b的正方形B型纸片，2张长为a、宽为b的长方形C型纸片，拼成了如图所示的大正方形(1)结合图形，写出一个等式：

(2)已知a+b=6，a2+b23.项目式学习

设计费用最低购买方案

项目背景

心有凌云志，手可摘星辰．

2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型．

购买信息

信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需10个；

信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的23；

信息三：已知购买3个甲型号的火箭模型和购买4个乙型号的火箭模型共360元；

购买5个甲型号的火箭模型和购买6个乙型号的火箭模型共570元．

项目任务

任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价．

任务二：有几种购买方案？

任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？24.数学与探究

如图，最小正方形的边长为1个单位长度．在由这些小正方形组成的网格中(网格线的交点称为格点)，对色块的操作定义如下：

①“P操作”：色块每次仅向一个方向(向左、向右或向下)平移任意正整数个单位长度；

②“Z操作”：色块每次以某条横向(或纵向)网格线为对称轴，作轴对称变换；

③“X操作”：色块每次以某格点为旋转中心，顺时针方向旋转90°．

在给定的网格中，解决下列问题：(1)如图1，对色块A最少进行

次“P操作”后，可与①号区域完全重合(2)如图2，对色块B先进行一次“P操作”，再以EF为对称轴进行一次“Z操作”后，可与②号区域完全重合．

请在图2中画出色块B的位置(画出一种即可，用阴影表示)(3)如图3，对色块C先进行一次“X操作”，再在“P操作”与“Z操作”中任选一种进行一次操作后，恰好与③号区域完全重合．

请在图3中画出“X操作”的旋转中心O25.综合与实践

问题提出

如何用一张含有直角的不规则纸片(图1)在纸片内部折叠出45°角？

问题分析

图2是图1纸片的示意图，其中∠C=90°，AC<BC．

方案1：折叠直角

如图3，折叠纸片，使得CA落在CB上，展开纸片…

方案2：折叠锐角

如图4，第一次折叠得折痕EF，点E，F分别在AC，BC上，展开纸片；

第二次折叠使得EC与EF重叠，EQ为折痕，点Q在BC上，展开纸片；

第三次折叠使得FC与FE重叠，FP为折痕，点P在AC上，展开纸片．

…

方案3：折叠钝角

如图5，折叠纸片，得折痕EF，点E，F分别在AC，BC上，展开纸片…

问题解决

(1)方案1中，折出的一个45°角是

(2)判断方案2能否折出45°角？说明理由(3)请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由(4)请在备用图中画出一种其它折叠45°方法的示意图

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】a210.【答案】若a2=b11.【答案】>

12.【答案】−3

13.【答案】360

14.【答案】37

15.【答案】4

16.【答案】1≤a<2或−2≤a<−1

17.【答案】1.5．

18.【答案】x=−1y=−3．19.【答案】−4x+5；4．

20.【答案】3≤x<4．

21.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠1；∠2．

22.【答案】【小题1】(a+b)2=【小题2】6

23.【答案】任务一：甲型号火箭模型单价为60元，乙型号火箭模型单价为45元；

任务二：共有4种购买方案；

任务三：购买甲型号6个，乙型号4个时更省钱，最低购买费用是540元．

24.【答案】【小题1】4【小题2】如图2所示；【小题3】如图3所示．

25.【答案】【小题1】∠ACD或∠BCD【小题2】能折出45°角，理由：

由题意得：EQ平分∠CEF，PF平分∠EFC，

∴，∠EFP=∠EFC，

∵∠C=90°，

∴∠CEF+∠EFC=90°，

∴∠FEQ+∠EFP=∠FEC+∠EFC=(∠FEC+∠EFC)=45°，

∴∠EHF=180°−(∠FEQ+∠EFP)=180°−45°=135°，

∠EHP=∠FHQ=180°−∠EHF

=180°−135°

=45°【小题3】)第二次折叠使得EF与AC重合，EM为折痕，点F在AC上，展开；第三次折叠使得EF于BC重合，FM为折痕，点E在BC上，展开如图所示∠EMF为所求：

理由如下：

根据题意得：EM平分∠AEF，MF平分∠EFB，

∴，∠MFE=∠EFB，

∵∠C=90°，

∴∠CEF+∠EFC=90°，

∵∠AEC=180°，∠CFB=180°

∴∠AEF+∠EFB=180°−∠CEF+