2025-2026学年辽宁省阜新市彰武县七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省阜新市彰武县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(

)A.DeepSeek B.ChatGPT

C.文心一言 D.纳米AI2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，1片雪花的重量用科学记数法可表示为(

)A.0.3×10−5 B.3×10−6 C.3.已知(x−n)(x+1)=x2+mx+3，则mnA.164 B.−164 C.−644.下列运算正确的是(

)A.(−x3)2=−x6 B.5.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是(

)

A.∠2=90° B.EB平分∠AEC

C.∠1与∠3互余 D.∠1与∠AEC互补6.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为(

)A.60cm2

B.120cm2

C.7.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若AB/​/CD/​/EF，BC/​/DE，∠E=73°，则∠B的度数为(

)A.73° B.93° C.107° D.127°8.由三条线段a，b，c可以组成一个三角形，其中a=2cm，b=5cm，那么c的长度可以是(

)A.1cm B.3cm C.5cm D.7cm9.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为(

)A.14

B.21

C.28

D.3210.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为t(h)，与家的距离为s(km)，则s与t的函数关系用图象表示大致是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在2千米以内(包括2千米)付起步价6元，超过2千米后，每多行驶1千米加收1.8元，试写出乘车费用y(元)与乘车距离x(千米)(x>2)之间的函数关系式：

．12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=6，CE=4，则DE=

．

13.如果∠1与∠2互余，且∠1的度数比∠2的度数小10°，则∠1=

．14.如图，在△ABC中，以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点E，以点E为圆心，EC长为半径画弧交AC于点D，若∠B=m°，∠C=n°，则∠AED的度数为

度.

15.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10，BC=12，∠B=∠C=90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D运动.连接PQ，RQ.三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等，则a的值为

．三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.(1)|−5|+(1(2) [(−317.先化简，再求值：(2x−y)(2x+y)+(−x−y)(x+y)−3x2，其中x=−2，y=1．四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，AG⊥BC于G，FE⊥BC于F，∠CAG+∠E=180°(1)求证：AC/(2)若∠C=45°，∠BAG：∠CAG=2：3，求∠BAG的度数19.(本小题8分)

小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏，他们共做了100次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数1425201313(1)计算“1点朝上”的频率(2)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率20.(本小题10分)

在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2；如图2可以得到(a−b)2=(1)【探索发现】

①观察图3，大正方形的面积可表示为

，小正方形的面积可表示为

；

②结合图3的拼接方式，直接写出(a+b)2与(a−b)2之间的关系：

；(用含a(2)若t满足(5−t)(t−2)=2，求(5−t)(3)【拓展提升】

如图4，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，已知DE=4，BF=12，长方形EMFC的面积是9，分别以MF，CF为边作正方形MNRF，正方形GHCF，求阴影部分的面积21.(本小题10分)

【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”(1)【分析问题】如图1，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案．正确的方案是

(填序号)．

(2)【解决问题】如图2，在△ABC中，点B与点C关于直线m对称，点P是直线m上的动点．若AB=5，AC=6，BC=8，则△ABP周长的最小值为

(3)【类比探究】如图3，点P是∠AOB内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流OA边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草，最后回到军营P．

①在图3上作图：使将军走过的路程PC+CD+DP最短．(保留作图痕迹)

②当将军走过的路程PC+CD+DP最短，且∠AOB=55°时，则∠CPD=______°22.(本小题12分)

小颖同学趁假期与朋友登山．早上8：00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰，休息10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留半小时后原路下山．他们离山脚的高度y(米)与时长x(分钟)之间的关系如图所示．请根据图表信息，解答以下问题：

(1)该问题情境中，自变量是

，因变量是

(2)在山腰休息前，他们上山的平均速度是

米/分；他们下山的平均速度是

米/分(3)将下表信息补充完整：出发后时长x(分钟)204080110离山脚的高度y(米)

600800

(4)他们出发后

分钟，离山脚的高度是700米23.(本小题13分)

如图1，OC平分∠AOB，点D，点E分别在射线OA，OB上，且∠DCE+∠COD=90°，CF⊥OB，垂足为点F．

(1)求证：∠OCD=∠ECF(2)如图2，以CE为对称轴，将射线CD翻折，交OB于点G．

①求证：CD=CG．

②如图3，连接DE，用等式表示线段OD，DE，OE，OF之间的数量关系，并说明理由

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】y=1.8x+2.4(x>2)

12.【答案】10

13.【答案】40°

14.【答案】(2n−m)

15.【答案】2或7316.【答案】【小题1】5【小题2】2

17.【答案】−2xy−2y2，原式=218.【答案】【小题1】∵AG⊥BC，FE⊥BC，

∴∠AGB=∠EFB=90°，

∴AG/​/EF，

∴∠CAG=∠EHA．

∵∠CAG+∠E=180°，

∴∠EHA+∠E=180°，

∴AC/​/DE【小题2】30°

19.【答案】【小题1】“1点朝上”的频率为0.15【小题2】P

20.【答案】【小题1】(a+b(a−b(a+b【小题2】5【小题3】80

21.【答案】【小题1】④【小题2】11【小题3】①；②70

22.【答案】【小题1】出发后的时长x离山脚的相对高度y【小题2】1520【小题3】300600【小题4】60或105

23.【答案】【小题1】证明：∵OC平分∠AOB，

∴∠COD=∠COF，

∵∠DCE+∠COD=90°，

∴∠DCE+∠COF=90°，

∵CF⊥OB，

∴△CFO是直角三角形，

∴∠OCF+∠COF=90°，

∴∠DCE=∠OCF，

∵∠DCE=∠OCE+∠DCO，∠OCF=∠OCE+∠ECF，

∴∠DCO=∠ECF【小题2】①证明：过点C作CI⊥OA，垂足为I，

∵以CE为对称轴，将射线CD翻折，得到射线CG，

∴∠DCE=∠GCE，

∴∠DCO+∠OCE=∠FCE+∠GCF，

∵∠DCO=∠ECF，

∴∠OCE=∠GCF，

∵OC平分∠AOB，CI⊥OA，CF⊥OB，

∴CI=CF，∠CIO=∠CFO=90°，

在Rt△CIO和Rt△CFO中，CO=CO，CI=CF，

∴Rt△CIO≌Rt△CFO(HL)，

∴∠ICO=∠FCO，

∴∠ICD+∠DCO=∠ECO+∠FCE，

∴∠ICD=∠ECO，

∴∠ICD=∠FCG，

在△CID和△CFG中，∠ICD=∠FCG，CI=CF，∠CID=∠CFG=90°，

∴△CID≌△CFG(ASA)，

∴CD=CG；②解：关系为：DO+DE+EO=2OF，

理由：在射线FB上取点H，使FH=OF，连接CH，

在△CED与△CEG中，CD=CG，∠DCE=∠GCE，CE=CE，

∴△CED≌△CEG(SAS)，

∴ED=EG，

∵CF⊥O