2025-2026学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2（x-2） B.y=-4x C.y=5x2+4 D.2.化简的结果正确的是（）A.10 B.100 C. D.3.用某组数据的相关统计数据画出了如图所示的箱线图，则该组数据的第三四分位数为（）A.4 B.5 C.6 D.94.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t之间的函数关系如图所示.休息后，绿化队每小时完成的绿化面积为（）A.40m2

B.50m2

C.100m2

D.150m25.计算的结果是（）A. B. C. D.6.一个等边三角形的边长为6，则该三角形的面积为（）A. B. C. D.367.已知点（3，m），（-2，n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.无法判断8.如图，平行四边形ABCD中，E，G分别是AD，BC的中点，F，H为AB，CD上的动点，且AF=CH.则下列为定值的是（）A.四边形EFGH的面积

B.四边形EFGH的周长

C.∠EFG的度数

D.线段FH的长度9.如图，一次函数y=-2x+6的图象与坐标轴分别交于A，B两点，若过原点O的直线l将△OAB分割为面积相等的两个三角形，则直线l的解析式为（）A.

B.y=x

C.

D.y=2x10.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，连接CE，以CE为边构造等腰△CEF，且∠ECF=90°.连接BF，则BF的长度为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.某城市春、夏、秋、冬四季的平均气温（单位℃）分别为：-4，19，9，-10，则该城市四季的平均气温为

℃.12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BD=8，CD=2，AD=17，则AC的长度为

.

14.若y关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k•b

0.（用“＜”“＞”“=”填空）15.如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=135°，E为BC边上一点，连接AE，将△ABE沿直线AE翻折至菱形ABCD所在平面内.若点B的对应点F落在EC的延长线上，则CF的长度为

.

16.已知两位数，，其中a,b,c,d互不相等，且a+b+c+d=20.则m+n的最大值为

；若a+c=（b+d）2，且a＜c,则满足条件的所有m的值之和为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：(1)

(2)

18.某商场购进甲、乙两种型号的护眼台灯进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元甲5060乙7084为了满足市场需求，第三季度该商场计划用不超过6400元的资金采购这两种型号的台灯共100台.若所采购的台灯能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

为了解某地的空气质量情况，现从该地今年4、5月份中各随机抽取了10天的空气质量指数（AQI）进行整理、描述和分析（设空气质量指数为x,均为整数，将其分成四组：A．30＜x≤45，B.46＜x≤60，C.61＜x≤75，D.76＜x≤90），下面给出了部分信息及绘制的统计图表．

抽取4月份空气质量指数在C组的数据是：66，68，71，71．

抽取5月份10天的空气质量指数是：36，56，60，61，66，68，77，77，78，81．

抽取4、5月份的空气质量指数统计表月份4月份5月份平均数6666中位数a67众数71b根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=

，b=

，m=

(2)请你利用已学知识估计该地4、5月份（均以30天计算）的空气质量指数在A组的天数一共是多少？20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AB=1，AD=3，BC=CD，且∠ABD=∠BCD=90°(1)求BD的长度(2)求BC的长度21.(本小题10分)

一个一次函数的图象经过点A（-6，-1），B（2，3）(1)求这个一次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)判断点C（6，6）是否在这个一次函数的图象上，并说明理由22.(本小题10分)

书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，如A4纸，其长与宽分别为297mm和210mm,再如A3纸，其长与宽分别为420mm和297mm.(1)分别计算A4纸、A3纸的长与宽的比值，并说明它们的比值有什么关系；（结果保留小数点后3位）(2)矩形纸片ABCD的长与宽的比值为，E，F分别为AD，BC的中点，将纸片沿直线EF对折，如图1，得到矩形ABFE的长与宽的比值仍为．若将矩形按如图2所示的方式折叠，请通过计算说明矩形DGMN的长与宽之比为．

23.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AC为对角线．E为CD延长线上一点，连接AE，F为AE的中点，连接BF，CF，DF(1)若AD=8，DE=6，求DF的长度(2)若∠BFD=90°，求证：AC=CE24.(本小题10分)

如图，已知一次函数y=kx+10（k≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B(1)如图1，当k=2时，以AB为边在第二象限构造正方形ABCD，连接AC，BD，求直线BD的表达式(2)如图2，当k＜0时，以AB为边在第一象限构造正方形ABCD，连接OC，求△OBC的面积(3)若k=-2，点P在正比例函数y=x的图象上，且∠ABP=45°，直接写出满足条件的点P的坐标25.(本小题10分)

如图，▱ABCD中，∠ACB=45°，过点B作BE⊥AC，垂足为E，BE的延长线与AD交于点F．过点F作FG⊥AD，交AC于点G，过点G作GH⊥CD交BC的延长线于点H．

(1)如图1，若∠ABF=30°，BC=6，求AB的长度(2)如图2，求证：GH=AB

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】3.5

12.【答案】

x2​​​​​​​

13.【答案】

14.【答案】＞

15.【答案】

16.【答案】173288

17.【答案】【小题1】【小题2】

18.【答案】购进甲种型号护眼台灯30台，乙种型号护眼台灯70台时利润最大，最大利润为1280元．

19.【答案】【小题1】69.57730【小题2】9天

20.【答案】【小题1】【小题2】2

21.【答案】【小题1】一次函数的解析式为，

【小题2】点C（6，6）不在这个一次函数的图象上

22.【答案】【小题1】A4纸、A3纸的长与宽的比值均为1.414；比值相等【小题2】如图，设折痕与BC的交点为H，设AB=a，则，

由折叠知AG=AB=a，四边形ABHG是正方形，四边形CDGH是矩形，

∴，CD=HG=AB=a，

由折叠知四边形CHMN是正方形，四边形MNDG是矩形，

∴，

∴，

∴，

即矩形DGMN的长与宽之比为

23.【答案】【小题1】5【小题2】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BAD=90°，

∴∠ADE=90°，

∵F为AE的中点，

∴，

∴∠FAD=∠FDA，

∵四边形ABCD是矩形，∠ADC=∠BAD=90°，

∴AB=CD，

∴∠BAD+∠FAD=∠ADC+∠FDA，

即∠FDC=∠FAB，

在△FDC与△FAB中，

，

∴△FDC≌△FAB（SAS），

∴∠DFC=∠AFB，

∵∠BFD=90°，即∠BFC+∠DFC=90°，

∴∠BFC+∠AFB=90°，

∴∠CFA=90°，

∴CF垂直平分线段AE，

∴AC=CE

24.【答案】【小题1】【小题2】50【小题3】点P的坐标为或（-5，-5）

25.【答案】【小题1】【小题2】证明：如图，连接BG，

∵∠ACB=45°，BE⊥AC，

∴∠CBE=∠ACB=45°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠GAF=∠ACB=45°，∠D+∠BAF=180°，

∵FG⊥AD，

∴∠AGF=∠GAF=45°，

∴AF=FG，

∵BF⊥AG，

∴BF是线段AG的垂直平分线，

∴AB=GB，

∴∠ABE=∠GBE，，

设GH、CD交于点P，

∵GH⊥CD，FG⊥AD，

∴∠D+∠FGH=3