广东省深圳高级中学高中园2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳高级中学高中园高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（）.A.∅ B.{2} C.{2，4} D.{2，4，8}2.“θ=0”是“tanθ=0”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边与单位圆的交点为，则cos（π-α）=（）A. B. C. D.4.若x＞0，则的最小值是（）A. B. C.4 D.25.若a=log32，，c=30.5，则a,b,c的大小关系是（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a6.函数的大致图象是（）A. B.

C. D.7.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x＞m}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是（）A.（-∞，3） B.（7，+∞） C.（-∞，3] D.[7，+∞）8.已知函数若函数y=f（x）图象与直线y=k有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.k＞0 B.0＜k＜1 C.0＜k＜3 D.1＜k＜3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中，正确的命题有（）A.若函数，则f（1）+f（-1）=1

B.命题“∃x∈[0，1]，x2+x≥1”的否定为“∀x∈[0，1]，x2+x＜1”

C.

D.函数f（x）=x与是同一个函数10.下列结论中，正确的是（）A.函数y=loga（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（4，2）

B.幂函数是奇函数

C.不等式的解集为

D.若函数在R上单调递增，则-1≤a≤011.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，则（）

​A.

B.f（x）在区间上单调递增

C.x=-是函数f（x）的一条对称轴

D.将函数y=cosx图像上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，可得函数f（x）的图像

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=ln（x2+2x-3）的定义域为

.13.设，，且角α，β均为锐角，则α+β的值是

.14.若一元二次不等式2kx2+kx-＜0对一切实数x都成立，则k的范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算下列各式的值：

（1）；

（2）.16.(本小题15分)

（1）已知tanα=2，求的值.

（2）已知，α是第三象限角，求的值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a的最大值为1．

（1）求常数a的值；

（2）求函数f（x）的单调递减区间；

（3）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．18.(本小题17分)

党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售.经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入I（x）（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式.

（1）写出利润F（x）（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润=销售收入-成本）

（2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？19.(本小题17分)

已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x）.其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数.

（1）求f（x2-2x）在[0，3]上的值域；

（2）求g（x）和h（x）的解析式；

（3）若函数F（x）=2λg（x）-h（2x）-3在（0，1）上存在零点，求实数λ的取值范围

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】AC

12.【答案】（-∞，-3）∪（1，+∞）

13.【答案】

14.【答案】-3＜k＜0

15.【答案】-3

3

16.【答案】-1

17.【答案】解：（1）由题意：函数f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a，

化简得：f（x）=sinxcos+cosxsin+sinxcos-cosxsin+cosx+a

=sinx+cosx+a

=2sin（x+）+a，

∵sin（x+）的最大值为1，

∴f（x）=2×1+a=1，解得：a=-1．

（2）∵由（1）可知f（x）=2sin（x+）-1．

根据三角函数的性质可得：x+∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．

即2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）

∴解得：2kπ+≤x≤2kπ+，（k∈Z），

∴f（x）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）；

（3）∵由题意：f（x）≥0，即2sin（x+）-1≥0，

可得：sin（x+）≥．

∴2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）．

解得：2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z．

∴f（x）≥0成立的x的取值范围是{x|2kπ≤x≤2kπ+}，（k∈Z）．

18.【答案】解：（1）当0＜x≤10时，F（x）=xI（x）-24x=56x-2x2-24x=-2x2+32x,

当x＞10时，，

故；

（2）当0＜x≤10时，F（x）=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，

故当x=8时，F（