广东省深圳市2026年中考数学真题附同步解析

广东省深圳市2026年中考数学真题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵A选项花瓶的正面与左侧轮廓完全一致，∴主视图和左视图相同，不符合题意；

∵B选项花瓶为轴对称旋转体，正、左方向观察所得图形一致，∴主视图和左视图相同，不符合题意；

∵C选项花瓶正面可见两侧装饰结构，左侧观察仅可见瓶身侧面，二者轮廓宽度存在差异，∴主视图与左视图不同，符合题意；

∵D选项花瓶为中心对称柱体结构，主视图与左视图轮廓一致，∴主视图和左视图相同，不符合题意。

故答案为：C

【分析】本题考查几何体的三视图识别，核心是主视图与左视图的定义。解题时需明确主视图对应正面观察视角、左视图对应左面观察视角，结合每个花瓶的结构特征，对比两个方向观察所得图形的轮廓、细节是否存在差异，即可筛选出符合条件的选项。2．比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位：mm)如下，其中符合标准的是()A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001【答案】C【解析】【解答】解：根据标准直径与允许误差，合格直径的取值范围为化简得。逐一验证选项：∵，∴A选项不符合标准；∵，∴B选项不符合标准；∵，∴C选项符合标准；∵，∴D选项不符合标准。故答案为：C【分析】本题考查正负数的实际意义与有理数的范围判断，结合误差的含义确定合格区间是解题核心。根据允许误差的含义，以标准直径40mm为基准，分别计算上下临界值得到合格直径的取值范围，再将各选项的测量值与范围比对，落在区间内的即为符合标准的结果。3．孔明灯(又称天灯)是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M(2，1)，若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对应点M'的坐标是()

A．(2，-1) B．(2，5) C．(-2，1) D．(6，1)【答案】B【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点的平移遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律。点向上平移4个单位，横坐标保持不变，纵坐标加4，即平移后纵坐标为，因此点的坐标为。故答案为：B【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，核心是平移前后点的坐标变化规则。向上平移属于竖直方向的位置变化，仅改变点的纵坐标，横坐标保持不变；根据纵坐标上加下减的规律，将原纵坐标加上平移的单位长度，即可得到平移后对应点的坐标。4．下列运算正确的是()A．(ab)4=a4b4 B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：对于A选项，，运算正确；对于B选项，，运算错误；对于C选项，，运算错误；对于D选项，，运算错误。故答案为：A【分析】本题综合考查整式运算与二次根式的性质，涵盖积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、二次根式化简四个知识点。解题时需逐一对应每个选项的运算法则，分别计算验证：积的乘方需将每个因式分别乘方，同底数幂相乘是指数相加而非相乘，完全平方展开需包含交叉项，二次根式的算术平方根结果为非负数，据此即可判断各选项的正误。5．如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG=26°，则∠ABC的度数为()

A．13° B．20° C．26° D．64°【答案】C【解析】【解答】解：延长，交的延长线于点，∵，根据两直线平行，同位角相等，∴。∵，根据两直线平行，同位角相等，∴。通过等量代换可得。故答案为：C【分析】本题考查平行线的性质，通过作辅助线构建同位角关系是解题的关键。通过延长EO与BA相交，利用OG平行于AB的条件，由两直线平行同位角相等，将的度数转化为交点处的同位角；再利用OE平行于BC的条件，再次通过同位角相等将角度传递到，最终通过等量代换得到所求角的度数。6．如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s(单位：km)随时间t(单位：min)变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度(km/min)之差为()

A．1km/min B．0.8km/min C．0.6km/min D．0.4km/min【答案】D【解析】【解答】解：根据函数图象，送货总路程为3km，去程用时5min，回程用时。根据速度=路程÷时间，去程速度为，回程速度为，因此往返速度之差为。故答案为：D【分析】本题考查函数图象的实际应用，核心是从行程函数图象中提取路程与时间信息计算速度。首先从图象中读取总路程与往返各自的用时，去程对应从0到5分钟的时间段，回程对应从5到8分钟的时间段；再结合速度公式分别计算往返的速度，最后用回程速度减去去程速度，即可得到速度之差。7．不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：分别求解两个不等式：解不等式，移项得，合并同类项得，系数化为1，不等号方向改变，得。解不等式，两边同乘2得，移项得。根据“大小小大中间找”的原则，不等式组的解集为。故答案为：A【分析】本题考查一元一次不等式组的解法与解集的数轴表示，核心是正确求解每个不等式并确定公共解集。分别对两个一元一次不等式进行移项、系数化为1等操作求解，注意系数为负数时不等号方向要改变；再取两个解集的公共部分作为不等式组的解集，最后对应数轴上空心端点、区间中间的表示形式即可。8．在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为()

A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】【解答】解：由图1的边长信息可知，等腰直角三角形的直角边长为1，根据勾股定理，其斜边长为观察图2的拼接结构，直角梯形的下底长度与该等腰直角三角形的斜边长度相等，且AB由两段等长的斜边拼接而成，因此故答案为：B【分析】本题考查图形的剪拼与勾股定理的应用，核心是分析拼接前后各边的长度对应关系。首先根据图1中给出的直角边长，利用勾股定理计算出等腰直角三角形的斜边的长度是；再结合拼接后图形的结构，判断AB由两段相等的斜边拼接组成，将两段长度相加即可得到。二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为．【答案】【解析】【解答】解：从5张完全相同的卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果共有5种，其中抽到“蓝脸”的结果有1种，根据概率公式可得抽到“蓝脸”的概率为故答案为：【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，核心是明确等可能结果总数与目标事件的结果数。卡片除颜色外其余完全相同，因此抽取每张卡片的可能性相等，总共有5种等可能的抽取结果，抽到蓝脸仅对应1种结果，代入古典概型的概率公式即可计算出对应概率。10．已知的值为．【答案】3【解析】【解答】解：对等式左侧进行拆分变形，由题意得，移项得，等式两边同时除以2，得。故答案为：【分析】本题考查分式的化简与代数式求值，核心是对已知分式进行拆分变形。将等式左侧的分式拆分为两个同分母分式相加的形式，化简后得到关于的一元一次方程，通过移项、系数化为1即可求出目标代数式的值。11．一天正午，太阳光与水平地面的夹角为53°．身高为1.6m的小明站在水平地面上，此时他的影长为．(参考数据：【答案】1.2【解析】【解答】解：设小明的影长为。小明身高垂直于地面，身高、影长与太阳光线构成直角三角形，其中太阳光与地面的夹角的对边为身高1.6m，邻边为影长。根据锐角正切的定义，，代入，得，解得。故答案为：【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，核心是将实际场景转化为直角三角形模型。人的身高与地面垂直，影长在水平地面上，二者与太阳光线恰好构成直角三角形；结合太阳光与地面的夹角，利用正切函数对边比邻边的定义，代入已知身高与参考正切值，即可求解得到影长。12．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)，B(3，n)均在反比例函数的图象上，且OA=OB，则k的值为．

【答案】6【解析】【解答】解：∵点、在反比例函数的图象上，∴将坐标代入解析式得，。∵，根据勾股定理，两点到原点的距离平方相等，即，∴。将、代入上式：整理得，通分计算得，化简得，解得。由图象可知反比例函数位于第一象限，，因此。故答案为：【分析】本题考查反比例函数的图象性质与勾股定理的综合应用，核心是利用距离相等建立方程。首先根据反比例函数图象上的点满足函数解析式，用含k的代数式表示出两点的纵坐标；再由OA=OB结合勾股定理，得到两点到原点的距离平方相等的等式，代入纵坐标的表达式得到关于k的方程，求解后结合函数所在象限舍去负根即可。13．如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE，DE．若AE=4，且DE2=AB·BE，则菱形ABCD的边长为．

【答案】【解析】【解答】解：设菱形的边长为。∵四边形是菱形，∴，且。∵E是的中点，∴。由，代入得。过点A作，交的延长线于点H；过点D作于点F，∴。∵，∴。在和中，∴（AAS），∴，。设，在中，由勾股定理得。在中，，由勾股定理得，代入得，展开化简得①。在中，，由勾股定理得，代入与，得展开化简得，整理得②。将②代入①，得，即，，解得（边长为正，舍去负根）。故答案为：【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，核心是通过作高构建直角三角形建立方程。首先设菱形边长为a，根据中点定义与已知条件用a表示出BE和；通过作两条高线，利用菱形对边平行的性质证明两个直角三角形全等，得到对应边相等；再分别在两个直角三角形中用勾股定理表示出与，得到关于a与x的两个方程，联立消元后即可求解出菱形的边长。三、解答题(本题共7小题，共61分)14．计算：【答案】解：．【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，综合考查零指数幂、绝对值化简、有理数乘方以及算术平方根的运算规则。解题时先分别计算每一项：根据零指数幂的性质，非零实数的0次幂等于1，可得的结果；根据绝对值的性质，先判断的正负，负数的绝对值等于它的相反数，据此化简绝对值项；根据-1的偶次幂为1，计算乘方项；根据算术平方根的定义求出的值；最后将各项结果进行有理数的加减运算，即可得到最终计算结果。15．解二元一次方程组：．【答案】解：，由得，将代入①得，解得，∴方程组的解为．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，核心是通过消元将二元方程转化为一元方程求解。解题可采用加减消元法：先将第一个方程两边同乘2，使两个方程中x的系数相同；再用变形后的方程减去第二个方程，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求解得到y的值；将y的值代入原方程组中的任意一个方程，即可求出x的值，最终得到方程组的解。也可采用代入消元法，从第一个方程中用含y的代数式表示x，代入第二个方程求解。16．深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各班馆参与人数如下的条形统计图所示(图1)．

（1）请根据图中信息，补全条形统计图；（2）现从参与人数最多的两个场馆(博物馆和科技馆)的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示(图2)，图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：场馆平均数众数中位数频率(满意度≥8分)方差博物馆7.597a1.65科技馆7.58b0.52.75求表中的数据：a=，b=；（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好?并说明理由．【答案】（1）（2）；（3）博物馆的体验更好，理由：博物馆和科技馆打分的平均数相同，但博物馆打分的众数大于科技馆打分的众数，所以博物馆的体验感会更好（答案不唯一）．【解析】【解答】解：（1）植物园的人数为：；（2）博物馆的满意度分的频率，科技馆的打分为：，，，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，，，中位数；

【分析】本题考查条形统计图、折线统计图与统计量的综合应用，涵盖数据统计、频率、中位数、统计量分析等知识点。

（1）已知班级总人数与其余四个场馆的参与人数，用总人数依次减去美术馆、音乐厅、博物馆、科技馆的人数，即可得到植物园的参与人数，根据人数补全条形统计图中植物园对应的长条即可；

（2）计算a时，先从折线图中统计出博物馆打分大于等于8分的学生人数，用该人数除以博物馆参与的总人数，即可得到频率a；计算b时，先将科技馆的所有打分数据按照从小到大的顺序排列，由于数据个数为偶数，中位数为最中间两个数据的平均数，取第5个和第6个数据求平均值即可得到中位数b；

（3）可从平均数、众数、中位数、方差等多个统计量的角度分析，例如在平均数相同的前提下，众数更高说明打高分的人数更多，方差更小说明打分更稳定，据此结合数据给出合理结论即可。17．为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为x台小亮设每台甲型机器人的价格为y万元(请补充)（1）请写出小亮所列的方程；（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台?【答案】（1）解：∵设每台甲型机器人的价格为万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵万元，∴每台乙型机器人的价格为万元，∵用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的倍，∴可得方程：；（2）解：由（1）得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，则，∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人30万元，设购买乙型机器人台，则购买甲型机器人台，根据题意得，解得，∵是非负整数，∴的最大值为，答：最多可购买乙型机器人台．【解析】【分析】本题考查分式方程与一元一次不等式的实际应用，核心是找准等量关系与不等关系列方程、不等式。

（1）设每台甲型机器人的价格为y万元，根据“每台乙型机器人比每台甲型贵5万元”，可用含y的代数式表示出乙型机器人的单价；再根据“总价÷单价=数量”，分别表示出200万元购买甲型的数量与120万元购买乙型的数量；最后根据甲型数量是乙型数量的2倍这一等量关系，即可列出对应的分式方程；

（2）先求解第(1)问的分式方程，检验后得到甲、乙两种机器人的单价；再设购买乙型机器人的数量为m台，用含m的代数式表示出甲型机器人的购买数量；根据“单价×数量=总价”分别表示出两种机器人的总费用，结合总费用不超过420万元的不等关系列出一元一次不等式；求解不等式后取最大的非负整数解，即为最多可购买乙型机器人的数量。18．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D，使得∠CBD=∠ACO．

（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若CD=4，BD=6，求BC的长；（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P(保留作图痕迹，不要求写出作法)．【答案】（1）证明：∵∴∵∴∵是的直径，∴∴∴∴，∵为半径，∴是的切线；（2）过点作于点，则设，则∵，∴∴解得，∴，，∵，∴∴∴∴，∴∴．（3）解：连接，由作图可得，则，再由垂径定理的推论可得垂直平分，即可得到点关于对称．【解析】【分析】本题考查圆的综合应用，涵盖切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、轴对称作图等知识点。

（1）首先根据等腰三角形的性质，由OA=OC可得∠ACO=∠OAC，结合已知∠CBD=∠ACO，通过等量代换得到∠CBD=∠OAC；再根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，因此Rt△ACB中∠OAC+∠ABC=90°；通过等量代换可推出∠CBD+∠ABC=90°，即∠ABD=90°，说明AB⊥BD；最后结合OB是半径，根据切线的判定定理，经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，即可证明BD是⊙O的切线；

（2）设圆的半径为r，则OB=OC=r，OD=OC+CD=r+4；在Rt△OBD中，根据勾股定理，代入已知边长列出关于r的方程，求解得到半径长度；过点B作BT⊥OC于点T，可证△BOT∽△DOB，根据相似三角形对应边成比例，分别求出OT与BT的长度；再计算出CT的长度，最后在Rt△BTC中利用勾股定理即可求出BC的长；

（3）根据轴对称的性质与圆的对称性，以点A为圆心、AC长为半径画弧，与⊙O的另一个交点即为点P；由同圆中相等的弦对应的弧相等，结合垂径定理的推论，可证AB垂直平分CP，因此点P与点C关于直线AB对称。19．综合与实践

【问题背景】

随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．

【研究条件】

条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间的对应关系如下表x12345y50100150200250条件2：该充电站的运营成本ω(单位：百元)与充电汽车数量x之间满足：

【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：（1）根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少百元?（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系式；（3）【模型应用】

由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益(净收益=收入-成本)取得最大值，请写出一个符合条件的m值，并说明理由．

【总结反思】

函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．【答案】（1）解：由表格数据可知与成正比例关系，设，将，代入得，∴与的函数关系式为，当时，（元）；（2）解：收支平衡满足，∴解得，，此时收支平衡时收入等于成本，∴收入与的新关系式为；（3），理由如下：设净收益为W，∴，，二次函数图象开口向下，∴当时取得最大值，由题意得，时净收益最大，∴解得．【解析】【分析】本题考查一次函数、一元二次方程与二次函数的实际应用，涵盖待定系数法求解析式、一元二次方程求解、二次函数的最值等知识点。

（1）观察表格数据，y随x成比例均匀增长，可判断y是x的正比例函数，设函数解析式为；选取表格中一组x、y的对应值代入解析式，求出k的值即可得到y与x的函数关系式；再将代入求得的解析式，计算即可得到对应的收入金额；

（2）收支平衡即收入等于成本，因此令，将两个函数表达式联立得到关于x的一元二次方程；对方程进行整理、因式分解求解，即可得到收支平衡时x的两个取值；收支平衡时收入与成本相等，因此收入的新关系式与成本的函数表达式一致；

（3）首先根据“净收益=收入-成本”，将调整后的收入函数与成本函数代入，用含m、x的代数式表示出净收益W，整理得到关于x的二次函数解析式；由于二次项系数为负，抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值；根据二次函数顶点横坐标公式，写出净收益最大时对应的x的表达式，结合题意x=80时净收益最大，令该表达式等于80，求解即可得到m的值。20．综合与探究

定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为k(k≥1)，则称该四边形为“k倍四边形”．

（1）①如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为OB中点．若四边形AECD为k倍四边形，则k的值为；②如图2，在k倍四边形ABCD中，若对角线AC被BD平分，则；(用含k的代数式表示)（2）如图3，四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，且满足∠BDC=2∠ABD，BD=4CD，求k的值；

（3）如图4，已知定点A，B，且AB⊥BM，点C为射线BM上一动点，点D为平面内一点，连接A，B，C，D构成四边形ABCD．若BD平分AC，∠BAC=∠DAC，四边形ABCD是“2倍四边形“，求tan∠ACD的值．

【答案】（1）2；k（2）解：如图，过点作交于点，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，∴，又∵，∴，∴，，设，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：设交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为①当时，设，如图4，∵，平分，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，解得：，∴，在中，，∴；②当时，设，如图4，同①可得，，∴，同①可得，∴，设，则，∴，，∵，即，解得：，∴，