2025年河南省新乡市中考数学二模试卷含答案

2025年河南省新乡市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．据统计，2024年我国新能源汽车的产量为1316万辆，比上年增长38.7%，其中1316万用科学记数法表示为（）A．1316×104 B．1.316×106 C．1.316×107 D．1.316×1083．下列几何体中，主视图是如图的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n•m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣15．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜−14 B．m＞−14 C．m＜﹣47．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A．y−x=4.5x−0.5y=1B．y−x=4.5x+0.5y=1 C．x+y=4.5x−y=1 8．已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝19．如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB=3OA条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若x−9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣x＝．13．某博物馆开设了A，B，C三个安检通道：甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝15．如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：4+（2）化简：(1−117．（9分）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．18．（9分）一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y=kx于点B（（1）求m，n，k．（2）点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB，直接写出C的横坐标19．（9分）如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面积．20．（9分）如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规作出∠CBQ的平分线交射线AP于点M；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA=35，CM＝6，求⊙21．（9分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（1）a的值为；（2）当112≤x≤a时，求y与（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）22．（10分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．23．（10分）正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动（不与正方形顶点重合），作射线AE，将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F．（1）如图，点E在边BC上，BE＝DF，则图中与线段AE相等的线段是；（2）过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG，求∠GDC的度数；（3）在（2）的条件下，当点F在边CD延长线上且DE＝DG时，直接写出FGAG

2025年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案1．D2．C3．D4．B5．C6．B7．A8．D9．B10．A11．x≥912．x（x+1）（x﹣1）13．2314．3−16．解：（1）4+2−1（2）(1−1a+3)÷a+2a2−917．解：（1）9.19.1（2）甲（3）应该推荐甲，理由如下：选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛．18．解：（1）由题意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）∵S△AOC＜S△AOB，∴点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离，∴点C位于点B的右侧，∴a＞1．19．（1）证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，EA＝EC，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠ECO．在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（∴AE＝CF，∴AE＝CE＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）解：设AE＝CF＝x，则BF＝12﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，即62+（12﹣x）2＝x2，解得，x＝7.5，即AE＝7.5，∴DE＝BF＝4.5，∴CF＝12﹣4.5＝7.5，∴菱形AFCE的面积＝AB×FC＝6×7.5＝45．20．解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：点M即为所求．（3）如图：过点M作MH⊥AQ于点H，由条件可知MH＝CM＝6，∴在Rt△AHM中，sinA=MHAM=35，∴AM＝10，∴AC由条件可知∠ACB＝90°，∵sinA=BCAB=35，∴ACAB=421．解：（1）1（2）设当112≤x≤15时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+16k+b=1715k+b=20，解得k=90b=2，∴y＝90（3）当x=112时，y＝90∴先匀速行驶112小时的速度为：9.5÷∵114＜120，∴这辆汽车减速前没有超速．22．解：（1）由题意，∵AO＝17m，∴A（0，17）．又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，∴抛物线的顶点P为（50，2）．故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2．又将A代入抛物线可得，∴2500a+2＝17．∴a=3∴缆索L1所在抛物线为y=3500（x﹣50）（2）由题意，∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线为y=3500（x﹣50）2+2，∴缆索L2所在抛物线为y=3500（又令y＝2.6，∴2.6=3500（x+50）2+2．∴x＝﹣40或又FO＜OD＝50m，∴x＝﹣40．∴FO的长为40m．23．解：（1）AF（2）①当点E在边BC上时，如图1，过点G作GM⊥AD，垂足为M，延长MG交BC于点N，则∠AMG＝∠DMG＝∠GNE＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴∠2+∠3＝90°，∵EG⊥AF，∠EAF＝45°，∴∠2+∠1＝90°，△AEG为等腰直角三角形，AG＝EG，∴∠1＝∠3，在△AMG和△GNE，∠AMG=∠GNE∠MAG=∠NGEAG=GE，∴△AMG≌△GNE（AAS），∴AM＝∵AM+MD＝GN+MG，∴MD＝MG，∴△MDG为等腰直角三角形，∠4＝45°，∴∠GDC＝45°．②当点E在边