2026-2027学年北师大版高一数学必修二单元分层测试卷 第一章三角函数（培优单元测试强化卷）

2026-2027学年北师大版高一数学必修二单元分层测试卷

第一章三角函数单元测试卷·强化卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．sin300°=（

A．12 B．−12 C．32．已知函数fx是定义在R上的奇函数，fx=fx+4，且f−1A．−1 B．0 C．1 D．23．函数y=2cosA．3π,−2,π4 B．3π,2,C．6π,2,7π12 D．6π,2,4．已知角α=2026∘，则A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知角α的终边过点P(1,−3)，则tanα的值是（

A．−3 B．−13 C．3 6．已知扇形的弧长是2cm，面积是1cm2A．12 B．1 C．2 D．7．若点(a,0)是函数y=2sin2x+π3的图象的一个对称中心，则A．π12 B．π6 C．π38．如果−π4<θ<0A．cosθ<tanθ<sinθC．tanθ<sinθ<cos二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．关于函数fx=cosA．fx的图象关于点11π8,0对称 B．C．函数fx在−π8,3π810．下列结论正确的是（

）A．−7B．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为C．已知角θ的终边经过点Px,3，且cosθ=−D．若角α为锐角，则角2α为钝角11．已知函数f(x)=cos(2x+πA．函数f(x)的图象关于点(11B．函数f(x)的图象关于直线x=−7C．函数f(x)在(0,πD．函数f(x)在[−2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为_____．13．设a,b∈R,c∈0,2π，若对任意实数x，都有asin14．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．求下列函数的值域：(1)y=cos(2)y=−sin16．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0，(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)的单调递增区间；(3)当x∈−π617．已知函数fx=sin2ωx+φω>0,0<φ<(1)求ω，φ的值，并求出fx(2)求fx在−18．已知fx(1)求函数y=fx(2)若关于x的方程2fx−m−1=0在x∈0,19．如图，某港口一天从4时到20时的水深变化曲线近似满足函数y=Asin(1)依据图中的信息确定函数的解析式；(2)甲船需在水深不低于5m时才能进出港口，求一天4时到20时期间允许该船进出港口的时长．答案解析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．sin300°=（

A．12 B．−12 C．3【答案】D【分析】由三角函数的诱导公式，可得答案.【详解】sin300°=故选：D.2．已知函数fx是定义在R上的奇函数，fx=fx+4，且f−1A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据函数周期性和奇函数性质求解.【详解】因为函数fx是定义在R所以f0=0，又fx=fx+4f2024故选：C3．函数y=2cosA．3π,−2,π4 B．3π,2,C．6π,2,7π12 D．6π,2,【答案】C【解析】根据函数y=Asin【详解】解：由已知函数y=2cos振幅是A=2，周期是T=2π初相是φ=7π故选：C.【点睛】本题考查了函数y=Asin4．已知角α=2026∘，则A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由象限角的定义得到结果.【详解】因为α=2026∘=360∘故选：C．5．已知角α的终边过点P(1,−3)，则tanα的值是（

A．−3 B．−13 C．3 【答案】A【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】因为角α的终边过点P(1,−3)，所以tanα=故选：A.6．已知扇形的弧长是2cm，面积是1cm2A．12 B．1 C．2 D．【答案】C【分析】根据扇形的面积和弧长公式计算.【详解】设扇形半径为r，则由题意得12×2r=1，得则扇形圆心角（正角）的弧度数为2r故选：C7．若点(a,0)是函数y=2sin2x+π3的图象的一个对称中心，则A．π12 B．π6 C．π3【答案】B【分析】利用正弦函数的图象和性质，结合已知条件求解．【详解】∵正弦函数y=sinθ的对称中心为θ=kπ,k∈Z，∴2a+π3=k∴a的最小值为π6故选：B．8．如果−π4<θ<0A．cosθ<tanθ<sinθC．tanθ<sinθ<cos【答案】C【分析】先判断正负性，再结合三角函数线判断大小即可.【详解】因为−π4<θ<0如图所示，在单位圆中，tanθ=−易知AT>PM，则tanθ<sin二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．关于函数fx=cosA．fx的图象关于点11π8,0对称 B．C．函数fx在−π8,3π8【答案】AB【分析】根据题意，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由函数fx=cos所以fx的图象关于点11对于B中，由f(−7π8)=cos[对于C中，由x∈−π8根据余弦函数的性质，可得函数fx在−对于D中，由x∈0,π，可得令fx=0，可得2x−π4=π2所以函数fx在0,故选：AB.10．下列结论正确的是（

）A．−7B．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为C．已知角θ的终边经过点Px,3，且cosθ=−D．若角α为锐角，则角2α为钝角【答案】AB【分析】根据终边相同的角的定义判断A；根据扇形面积公式判断B；根据三角函数的定义判断C；求出的范围即可判断D.【详解】对于A，由−7π6=−2π对于B，设扇形的半径为r，则π=π3则该扇形面积为12对于C，角θ的终边经过点Px,3则cosθ=xx对于D，角α为锐角，则0<α<π2，所以所以角2α为锐角或者直角或者钝角，故D错误.故选：AB11．已知函数f(x)=cos(2x+πA．函数f(x)的图象关于点(11B．函数f(x)的图象关于直线x=−7C．函数f(x)在(0,πD．函数f(x)在[−2【答案】AB【分析】根据给定的函数，结合余弦函数的图象性质，逐项分析判断得解.【详解】对于A，f(11π24)=cos(对于B，f(−7π24)=cos[对于C，由x∈(0,π6)，得2x+π12∈(π12,对于D，由x∈[−2π3故选：AB第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为_____．【答案】1【分析】根据条件求出半径，再根据面积公式求解.【详解】设扇形的中心角为α，半径为r，则α=2,2r+αr=4，得r=1，故该扇形的面积为12故答案为：113．设a,b∈R,c∈0,2π，若对任意实数x，都有asin【答案】2，3，7π【分析】利用诱导公式，结合a,b,c的取值范围和等式恒成立可得a,b,c的一组值.【详解】因为2sin且当a,b∈R,c∈0,2π时，等式所以a=2，b=3，c=7故满足条件的一组实数a,b,c的值依次为：2，3，7π14．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2【答案】3【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出解析式.【详解】观察图象，得A=3，f(0)=32，则3sinφ=32，解得函数f(x)=3sin(ωx+π6)的最小正周期为T，T则5π6<2πω<解得ω=12k−25,k∈N∗，因此k=1,ω=2所以f(x)=3sin故答案为：3解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．求下列函数的值域：(1)y=cos(2)y=−sin【答案】(1)0,1(2)−4,0【分析】（1）由x∈−π6（2）先配方，利用二次函数的性质，结合正弦函数的有界性求解即可.【详解】（1）因为x∈−π6又函数y=cosx在区间−π且cos−π2=0，所以函数最小值为0，最大值为1；所以函数的值域为0,1；（2）y=−sin因为−1≤sinx≤1，所以当当sinx=−1所以函数y=−sin2x+216．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0，(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)的单调递增区间；(3)当x∈−π6【答案】(1)f(2)−(3)−1,1【分析】（1）利用正弦型函数图象观察可得A,ω,B，利用代入最高点可得φ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数单调递增区间即可解得；（3）利用定义域可得正弦函数的值域，从而可得函数值域.【详解】（1）根据图象可得：A=1−−32由T=27π12−π此时f(x)=2sin(2x+φ)−1，代入最高点1=2sin(2⋅π12+φ)−1又因为|φ|<π2，所以即f(x)=2sin（2）由−π2+2kπ≤2x+π3所以f(x)=2sin(2x+π（3）当x∈−π6,π即f(x)=2sin(2x+π17．已知函数fx=sin2ωx+φω>0,0<φ<(1)求ω，φ的值，并求出fx(2)求fx在−【答案】(1)ω=1，φ=π4，−π(2)−π4,【分析】（1）根据正弦函数的性质求出函数的解析式，令2x+π（2）先求出fx的单调递增区间，再令k=0和k=1与−【详解】（1）fx的周期T=∵最高点与最低点距离为π2ω解得ω=1或ω=−1（舍）．又x=π∴fπ8=sin2×∵0<φ<π，∴φ=∴fx令2x+π4=kπ，k∈Z∴fx的对称中心为点−π8（2）令−π2+2kπ≤2x+πfx的单调递增区间为−3π当k=0时，递增区间为−当k=1时，递增区间为5∴fx在−π4,318．已知fx(1)求函数y=fx(2)若关于x的方程2fx−m−1=0在x∈0,【答案】(1)函数y=fx的最小正周期为π，单调减区间为π3+k(2)−2,1【分析】（1）利用正弦函数的周期性和单调性，可得结果；（2）先由关于x的方程2fx−m−1=0在x∈0,π2上有解，可得方程m=2fx−1【详解】（1）T=2π2=π，所以函数y=f由π2+2kπ所以函数y=fx的单调减区间为π3+k（2）由2fx−m−1=0，可得即m=2sin2x−π6−1则sin2x−π6∈−所以m的取值范围为−2,1.19．如图，某港口一天从4时到20时的水深变化曲线近似满足函数y=Asin(1)依据图中的信息确定函数的解析式；(2)甲船需在水深不低于5m时才能进出港口，求一天4时到20时期间允许该船进出港口的时长．【答案】(1)y=3sin(2)6h．【分析】（1）利用图象得到函数的值域、最小正周期以及特殊值点，根据正弦