1.1 锐角三角函数课件 2026-2027学年北师大版数学九年级下册

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锐角三角函数

锐角三角函数定义

题型1求锐角三角函数例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=24,AB=25,CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()

题型2网格中的锐角三角函数例2如图，在由边长相同的正方形组成的网格中，A、B、C、D都是小正方形的顶点，AB、CD相交于点P，则sin∠APD=________.

锐角三角函数的性质

题型1三角函数的基本性质例1(1)若α是锐角，且sinα=1−3m，则m的取值范围是____________；

(2)将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________________________；

(3)已知∠A+∠B=90°，且cosA=1/5，则cosB的值为____________.

题型1实数的混合运算——含特殊角的三角函数例1计算

30°、45°、60°的三角函数值

题型1实数的混合运算——含特殊角的三角函数例1计算

题型2由三角函数值求角度例2

解直角三角形

题型1利用三角函数解三角形例1(黑龙江省哈尔滨市期末)在△ABC中，AD⊥BC于D,若tan∠CAD=1/2,AB=5,AD=3，则BC=____________.

锐角三角函数的探究

题型1三角函数和差关系例1(青海省西宁市二模)阅读下列材料，并完成相应的任务。初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：

题型2探究二倍角公式例2(乐山市夹江县二模)构建几何图形解决代数问题是重要的“数形结合”思想，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°,∠ABC=30°,延长

题型312345模型例3(重庆市合川区模拟)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交BC于点N，则MN的长为________。

题型412345模型例4如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接CE、BF交于点G，连接DG。则tan∠FDG的值为()

课堂练习

练1(吉林省长春市月考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，3CD=BD。若

练2如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为________。

练3计算

练4已知α为锐角，且sin(90°−α)=1/2，则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°

练5规定：sin(−x)=−sinx，cos(−x)=cosx，sin(x+y)=sinx−cosy+cosx・siny。据此判断下列等式成立的是________。(写出所有正确的序号)

练6已知正方形ABCD的边长为√10，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为________。

练7(辽宁省抚顺市模拟)计算：

练8如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点

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