小学数学二年级上册：基于“图书角”情境的两位数加减法实际问题解决（导学案）

小学数学二年级上册：基于“图书角”情境的两位数加减法实际问题解决（导学案）

  【设计理念】

  本课设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，秉承北师大版数学教材“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本线索。教学设计以班级“图书角”这一真实、亲切的校园生活场景为统领性任务情境，将抽象的两位数加减法运算无缝嵌入到图书整理、借阅、统计等系列现实问题中。通过“做数学”的过程，引导学生在解决复杂程度递进的实际问题中，主动建构对两位数加减法算理的理解，灵活选择并优化计算策略，发展运算能力、推理意识、模型意识和应用意识。同时，设计注重跨学科视野的融入，将简单的数据整理、语言表达与团队协作等要素整合于数学探究活动中，旨在培养二年级学生综合运用知识解决真实问题的能力，实现数学学习从“知识获取”到“素养生成”的跃升。

  【教材与学情分析】

  从教材体系看，本节课定位在北师大版小学数学二年级上册第一单元“加与减”的深化应用与拓展环节。学生在之前已经学习了100以内数的加减法（包括不进位、不退位及进位、退位）的基本算法，并初步接触了简单的实际问题。本课旨在创设一个相对综合、开放的情境，引导学生将已习得的计算技能应用于解决一连串有逻辑关联的实际问题，体会数学与生活的紧密联系，并初步感悟“发现问题—分析条件—选择策略—解决问题—反思检验”的完整思维过程。

  从学情特点看，二年级学生以具体形象思维为主，正向抽象逻辑思维过渡。他们乐于参与情境活动，对身边的事物充满好奇，但注意力持久性有限，在解决多步骤、信息稍复杂的问题时容易遗漏关键信息或步骤。同时，学生在计算策略上存在差异，有的依赖于直观学具，有的已能进行心算或笔算。因此，教学设计必须提供充足的直观支撑和操作机会，设计层次分明、富有挑战性的任务链，鼓励算法交流和策略优化，满足不同认知水平学生的学习需求，让每一位学生都能在“最近发展区”获得成功体验和思维发展。

  【学习目标】

  1.知识与技能：在“图书角”系列问题情境中，能正确提取数学信息，提出加减法数学问题，并熟练运用列竖式、口算等多种方法，解决100以内的连加、连减、加减混合两步计算实际问题，提高运算的准确性与熟练度。

  2.过程与方法：经历完整的“情境感知—数学建模—求解验证—交流优化”的数学化过程。通过小组合作、实物操作、图表记录等方式，学会分析数量关系，合理规划解题步骤，并能有条理地表达自己的思考过程。初步学习从复杂情境中筛选有用信息，排除干扰。

  3.情感态度与价值观：感受数学在管理班级事务、解决生活问题中的价值，增强学习数学的兴趣和应用意识。在小组合作中培养倾听、分享、互助的团队精神。养成整理数据、有序思考、认真检验的良好学习习惯。

  【教学重难点】

  教学重点：能基于“图书角”的真实情境，正确分析数量关系，选择合适的方法解决两位数加减法的两步计算实际问题。

  教学难点：理解多步问题中的中间问题，清晰表达解决问题的思路过程；根据数字特点灵活选择并优化计算策略（如口算、估算、笔算的合理选用）。

  【教学准备】

  教师准备：多媒体课件（包含图书角图片、动态问题情境呈现、互动练习）；仿真图书模型若干（贴有分类标签及虚构的页码数）；小组任务卡（不同难度层次）；竖式计算磁贴板；学生学习单（含情境图、记录表格、解题区）。

  学生准备：每小组一个“图书角”情境操作板（可粘贴图书图片或摆放模型）、数字卡片、草稿本、文具。

  【教学实施过程】

  一、情境导入与问题提出（约12分钟）

  （一）真实情境唤醒，启动数学思维

  教师活动：播放一段课前拍摄的班级图书角视频，画面中图书摆放略显凌乱，有学生在借阅登记。教师以亲切的语调导入：“同学们，这是我们最熟悉的图书角。它可是我们知识的乐园。但是，小管理员最近遇到了一些‘甜蜜的烦恼’，需要请我们全班同学化身‘数学智囊团’来帮忙解决。大家有信心接受挑战吗？”

  学生活动：观看视频，联系自身管理或借阅图书的经验，产生共鸣，情绪被调动，齐声表示愿意接受挑战。

  设计意图：利用真实的班级环境视频导入，瞬间拉近数学与学生的心理距离，赋予学习任务以现实意义和使命感，激发主动探究的内驱力。

  （二）呈现核心任务，梳理已知信息

  教师活动：课件定格并放大一幅清晰的“图书角信息图”。图中包含以下图文信息：1.书架分为三层，顶层标有“故事类”，中层标有“科普类”，底层标有“绘本类”。2.旁边有一个统计表格的雏形，显示故事书原有47本，科普书原有36本，绘本原有25本。3.一旁还有便签条信息：上周新捐赠图书一批，其中故事书18本，科普书24本。4.另一个信息框：图书角公约规定，为了大家都能借到，每位同学一次最多借走2本。

  教师引导：“智囊团的第一项工作就是‘摸清家底’。请仔细观察这幅信息图，我们的图书角里藏着哪些数学信息？同桌之间互相说一说，看谁找得全、说得清。”

  学生活动：同桌合作，仔细观察情境图，识别并口头表述发现的数字信息和文字信息。可能说出：“我知道原来有47本故事书。”“科普书原来有36本。”“新来了18本故事书和24本科普书。”等等。

  教师活动：请几位学生代表汇报，教师根据学生的回答，有序地在黑板上板书关键数据，并引导学生将信息分类整理（如“原有数量”、“新增数量”）。接着提问：“根据这些信息，你脑海中立刻能想到什么数学问题呢？先别急着算，大胆提出来。”

  学生活动：积极思考，提出初步问题。可能提出：“现在故事书一共有多少本？”“科普书现在比绘本多多少本？”“三种书原来一共有多少本？”等。教师将所有合理问题简要记录在黑板一侧，作为后续探究的素材库。

  设计意图：此环节重点培养学生从现实场景中“数学地”提取和整理信息的能力，这是解决问题的第一步。鼓励学生主动提问，是将学习主动权交给学生，同时了解学生的认知起点，自然引出本课的核心学习任务。

  二、探究建模与算法理解（约25分钟）

  （一）任务一：图书入库整理——不进位加法与信息筛选

  教师活动：发布第一个具体任务：“首先，我们来帮管理员完成新书入库整理。请根据信息，算出故事书和科普书现在各有多少本？请在学习单上列式并计算。”

  学生活动：独立尝试列式计算。对于故事书：47+18；对于科普书：36+24。学生可能采用多种方法：摆小棒、计数器拨珠、口算（如47+10=57,57+8=65）、列竖式。

  教师活动：巡视指导，关注不同算法。选取典型算法（重点包括标准竖式算法和一种口算策略）的学生上台展示。引导学生关注：1.列竖式时，相同数位对齐。2.计算47+18时，个位7+8=15，如何向十位进“1”。3.计算36+24时，个位相加满十，十位相加3+2+1（进位）也涉及进位。组织学生讨论：“这两种书的计算，在进位方面有什么相同和不同？”“你喜欢哪种方法？为什么在这个任务中它比较方便？”

  学生活动：观察、倾听同伴的算法，比较异同。理解“满十进一”的算理在具体题目中的应用。参与讨论，初步感受根据数字特点选择算法（如36+24口算可能更快）。

  设计意图：从最简单的单一问题入手，复习巩固两位数加法的进位计算，强调算理。通过算法交流，初步渗透策略优化思想，为后续更复杂的问题解决奠定计算基础。

  （二）任务二：图书总量统计——连加运算与策略优化

  教师活动：提出进阶任务：“现在我们想制作一个新的图书统计牌，需要知道目前图书角所有书的总数。你能解决这个问题吗？先独立思考，把你的想法写在学习单上，可以画图，可以列式。”

  学生活动：面对“所有书的总数”问题，需要处理的信息增多。他们需要意识到“所有书”包括故事书、科普书和绘本三类。而故事书和科普书的数量已经过更新（分别是65本和60本），绘本数量未变（25本）。因此，问题转化为计算65+60+25。学生尝试解决。可能出现分步计算：先算故事书和科普书总和65+60=125，再算125+25=150；也可能列出综合连加算式65+60+25，并按从左到右顺序计算或尝试凑整（65+25=90,90+60=150）。

  教师活动：不急于给出统一方法，而是组织小组合作探究。要求：“在小组内，每人说说自己是怎么想的、怎么算的。比一比，谁的方法更清晰？谁的计算更巧妙？”教师深入小组，倾听讨论，点拨思路，特别是关注有没有学生能发现65和25可以凑成整十数。

  小组活动后，请代表展示不同的解题思路和计算过程。教师利用课件动态演示信息整合的过程：将故事书与科普书先合并，再与绘本合并；或者将故事书与绘本先合并（凑百），再与科普书合并。引导学生对比：“这几种方法在思路上有什么不同？在计算过程中，哪种方法让你觉得算得更快、更不容易出错？为什么？”

  学生活动：在小组和全班交流中，经历思路的碰撞。理解解决多步问题可以先求中间量（更新后的两类书和），也可以直接寻找计算策略的优化（凑整）。深刻体会在连加运算中，灵活运用运算律（虽然此时不提出“加法交换律、结合律”的术语，但渗透其思想）可以使计算简便。

  设计意图：此环节是教学的一个小高潮。问题从一步增加到两步（实质是连加），且数字设计蕴含巧算可能。通过独立思考、小组合作、全班分享的递进式探究，学生不仅巩固了连加计算，更关键的是经历了分析数量关系、规划解题步骤、优化计算策略的完整思维过程，模型意识和推理能力得到有效发展。

  （三）任务三：图书借阅模拟——减法与混合运算的实际应用

  教师活动：创设动态情境：“图书角整理好了，看！课间，有同学来借书了。（课件模拟：小明借走了2本故事书，小华借走了1本科普书和1本绘本。）现在，图书角里还剩多少本书呢？这个问题有点挑战性，我们需要一步一步来思考。”

  教师引导学生分解问题：“要算还剩多少本，我们需要知道什么？”（原来的总本数）“原来的总本数我们求出来了吗？”（是，150本）“然后呢？”（要知道借走了多少本）“借走了多少本？怎么算？”

  学生活动：跟随教师引导，分析问题。首先明确借走的总数：2（故事）+1（科普）+1（绘本）=4（本）。然后解决问题：150-4=146（本）。学生列式计算。

  教师活动：进一步深化情境：“如果管理员想快速知道某类书还剩多少，比如故事书还剩多少本，该怎么算？”引导学生关注从特定类别角度思考：故事书原有65本，借走2本，剩余65-2=63本。

  接着提出开放性问题：“刚才我们算了‘还剩的总数’和‘故事书剩余数’。根据借阅情况，你还能提出哪些减法问题并解决？”鼓励学生模仿提问，如“科普书还剩多少本？”“借走后，故事书比科普书多多少本？”等。

  学生活动：根据情境，自主提出减法或加减混合比较问题，并尝试独立列式解答。例如：“借走后，故事书和科普书一共还剩多少本？”（63+(60-1)=122本）。同桌互相出题、答题。

  设计意图：引入动态变化的情境，将问题从单纯的加法扩展到减法和加减混合运算。通过教师的引导性提问，示范如何分析两步问题的结构，寻找中间问题。再通过开放提问环节，让学生举一反三，巩固对减法意义的理解，并初步接触简单的两步混合运算问题，提升思维的灵活性和发散性。

  三、分层应用与策略优化（约15分钟）

  （一）巩固练习——信息甄别与问题解决

  教师活动：出示“图书角管理日记”情境练习（图文）。日记中记录：“今天，图书角很热闹。我又新登记了15本漫画书。小雨还回了3本昨天借走的故事书。小刚借走了2本科普书。放学时，我数了数，绘本还是25本。”练习要求：1.从日记中找出哪些信息改变了图书的数量？怎么改变的？（增加还是减少）2.选择你感兴趣的信息，提出一个数学问题并解答。

  学生活动：独立阅读“日记”，需要辨别有效信息：新登记漫画书（增加15本），还回故事书（增加3本到故事类），借走科普书（减少2本到科普类），绘本数量未变。然后根据自己选择的信息组合，提出问题并解决。问题可能多样，如“现在漫画书有多少本？”（新类别，直接是15本）“如果原来故事书是63本，现在还回3本后有多少本？”（63+3=66）“科普书借走2本后还剩多少？”（需知道原科普书数量，例如60-2=58）。

  教师活动：巡视，关注学生是否能排除“绘本还是25本”这个不变信息的干扰，是否能正确理解“还回”与“借走”对数量的影响。选取有代表性的问题解法进行展示，重点评议信息提取的准确性和列式的合理性。

  设计意图：此练习增加了信息的文字叙述形式和少量干扰信息，考查学生在稍复杂的文字情境中筛选、处理信息的能力，以及根据信息自主构造问题的能力，是对前面所学综合应用能力的检验与提升。

  （二）拓展延伸——估算与策略选择

  教师活动：提出一个贴近实际的决策性问题：“学校准备给我们班图书角再添置100元经费用于购买新书。一本故事书大约12元，一本科普书大约15元。如果我想用这笔钱买5本故事书和2本科普书，请你估一估，钱够吗？说说你是怎么想的。”

  学生活动：首次在课堂上接触估算解决实际问题。他们需要将12看作10，15也看作10进行粗略估算：5×10+2×10=70（元），远小于100，所以肯定够。也可能有学生将12看作10，15看作20进行估算：5×10+2×20=90，仍然小于100。教师引导学生讨论：“哪种估法更能保证‘一定够’？为什么在买东西估算时，我们有时要把价格估大一些？”

  教师活动：不满足于“够不够”的结论，进一步追问：“如果精确计算，需要多少钱？你的估算和精确结果相差大吗？估算在这里起到了什么作用？”引导学生体会估算在快速判断、辅助决策中的价值，以及估算策略的灵活性。

  设计意图：引入估算，拓展学生解决问题的策略工具箱。通过真实的购物预算问题，让学生感受估算的实际意义，理解有时为了确保可行（钱够），需要将单价往大了估。这是培养数感和应用意识的重要环节。

  四、总结拓展与评价反馈（约8分钟）

  （一）知识梳理与思维导图构建

  教师活动：引导学生共同回顾：“今天，我们围绕‘图书角’解决了哪些类型的数学问题？”随着学生的回答，教师用思维导图的形式在黑板上进行梳理，中心是“图书角里的数学”，分支包括：整理图书（加法、连加）、借阅图书（减法、混合运算）、统计图书（信息筛选）、添置图书（估算）。在每个分支下，简要总结用到的关键方法和注意事项，如“相同数位对齐”、“满十进一”、“先找中间问题”、“可以凑整计算”、“估算帮助快速判断”等。

  学生活动：跟随教师一起回忆、梳理，将零散的知识点和方法串联成网，形成结构化认知。尝试用自己的语言复述某一类问题的解决方法。

  设计意图：系统化的总结帮助学生从具体问题解决中跳出来，俯瞰整个学习历程，把握知识间的内在联系，凝练数学思想方法，促进认知结构化。

  （二）多元评价与情感升华

  教师活动：设计评价环节。1.过程性评价：表彰在小组合作中表现突出、在算法交流中有独特见解的“数学智囊团优秀团员”。2.目标达成度评价：通过课堂观察、学习单完成情况，评估学生对本课重难点的掌握程度。3.自我反思评价：发放“学习心情卡”，让学生用简短的词语或图画表达本节课的感受和收获（如：“我学会了凑整计算，真快！”“我能从很多信息里找有用的了。”“帮图书角解决问题很开心。”）。

  教师总结：“数学就像一位看不见的管理员，它帮助我们让图书角井井有条，也能帮助我们解决生活中许许多多类似的问题。希望大家都能带着数学的眼光去观察生活，用数学的头脑去思考问题。”

  学生活动：参与评价，接收正向激励。填写“学习心情卡”，进行自我反思和情感表达。

  设计意图：多元化的评价方式关注过程、关注个体差异、关注情感体验，符合低年级学生的心理特点。最后的总结将数学学习价值升华，指向核心素养的长期培养。

  五、课后延伸与个性化学习（约2分钟布置）

  教师活动：布置弹性课后实践作业，供学生选择完成：

  1.基础实践：回家统计自己书架上一个类别图书的数量，计算如果再买3本、5本后共有多少本？如果有破损处理掉2本，还剩多少本？（记录过程）

  2.拓展探究：调查班级或家庭一个月的购书开支（或零花钱用于买书的开支），尝试用加减法进行简单的记账统计。

  3.创意设计：为你理想中的班级图书角设计一个“每周借阅量”统计表，设