小学三年级数学（下册）第二单元口算除法知识清单

小学三年级数学（下册）第二单元口算除法知识清单一、单元整体概览与核心素养导航（一）单元地位与知识图谱【基础】本单元“除数是一位数的除法”是小学阶段整数除法的核心内容，是在学生已经熟练掌握了表内除法（用乘法口诀求商）以及初步认识了除法意义的基础上进行学习的。它承前启后，一方面是对乘法口诀求商方法的延伸和应用，另一方面是为后续学习除数是两位数的除法、除数是多位数的除法以及小数除法奠定坚实的基础。口算除法作为本单元的起始课，其重要性不言而喻，它不仅是笔算除法的基础，更是培养数感、发展运算能力的关键一环。（二）核心素养培育目标1.【重要】运算能力：通过理解算理、掌握算法，能够准确、快速地进行除数是一位数的口算除法，并能根据数据特点选择灵活的计算策略。2.【重要】数感：在具体情境中理解除法的意义，感悟数的概念与数的运算之间的密切联系，体会大数目的实际含义。3.【基础】模型意识：能够从现实生活情境中抽象出除法问题，并用除法算式表示，初步建立用除法解决问题的数学模型。4.【拓展】推理意识：通过动手操作（如分小棒）和语言表述，理解口算除法的算理，即“数的组成”与“等分除”或“包含除”的逻辑，经历从具体到抽象的推理过程。（三）学法指导1.【基础】激活经验，以旧引新：主动回忆表内除法的计算方法，思考如何将新知识（如整十、整百数除以一位数）转化为已经掌握的旧知识（如几除以几）。2.【重要】动手操作，理解算理：利用小棒、计数器等学具，动手分一分，在操作中直观感受“分”的过程，理解为什么可以先用被除数0前面的数除以一位数。3.【核心】多元表征，内化算法：尝试用语言描述、算式记录、图示表达等多种方式，将内在的思考过程外显化，从而深刻理解算理，熟练掌握算法。二、核心概念与算理深解（一）除法的意义再认识1.【基础】平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少。例如：把60张手工纸平均分给3个班，每个班分得多少张？列式为60÷3。2.【基础】包含除：求一个数里面包含几个另一个数。例如：60张手工纸，每10张装一袋，可以装几袋？列式为60÷10。虽然本课时重点是一位数作除数，但理解包含除有助于后续学习。（二）口算除法的算理基石：数的组成【非常重要】口算除法的核心算理是将被除数看作若干个“计数单位”的组合。1.整十数除以一位数：如60÷3。1.2.60表示6个“十”。2.3.把6个“十”平均分成3份，每份是2个“十”。3.4.2个“十”就是20。4.5.【核心算式】6个十÷3=2个十=20。6.整百数除以一位数：如600÷3。1.7.600表示6个“百”。2.8.把6个“百”平均分成3份，每份是2个“百”。3.9.2个“百”就是200。4.10.【核心算式】6个百÷3=2个百=200。11.整千数除以一位数：如6000÷3。1.12.6000表示6个“千”。2.13.把6个“千”平均分成3份，每份是2个“千”。3.14.2个“千”就是2000。4.15.【核心算式】6个千÷3=2个千=2000。16.几百几十除以一位数（非整百）：如120÷3。1.17.【高级思维】120可以看作是12个“十”。2.18.把12个“十”平均分成3份，每份是4个“十”。3.19.4个“十”就是40。4.20.【核心算式】12个十÷3=4个十=40。5.21.【深层理解】也可以理解为120是由1个百和2个十组成，1个百平均分成3份不够分，所以要将1个百转化为10个十，与原有的2个十合并成12个十，再进行平均分。（三）算法归纳与比较【高频考点】口算除法的一般方法：1.【步骤一】看：看清被除数是几位数，除数是一位数。2.【步骤二】想：被除数的末尾有几个0？将被除数看成是由若干个“十”、“百”或“千”组成的。3.【步骤三】算：用被除数0前面的数除以一位数，得到商。4.【步骤四】定：根据被除数原来的计数单位，确定商的末尾应该添上几个0。1.5.例如：240÷6，先想24÷6=4，因为240是24个十，所以商是4个十，即40。2.6.例如：4000÷5，先想40÷5=8，因为4000是40个百？不对，4000是4个千？需要统一。这里严谨地说，4000可以看成40个百，除以5得8个百，所以是800。也可以看成4000是4个千，但4÷5不够除，所以要退位看成40个百。这个例子说明，对于整千数除以一位数，如果千位上的数比除数小，就要将其转化为几百几十个十或几百个百来思考。此阶段主要学习能整除的简单情况，复杂情况将在后续学习中深化。三、典型例题解析与策略建构（一）【基础】整十、整百、整千数除以一位数1.例题1：赵伯伯运来了60箱番茄，他计划3次运完。平均每次运多少箱？1.2.【考查方式】解决实际问题，理解除法的意义。2.3.【解题步骤】1.3.4.分析题意：求平均每次运多少箱，就是把60箱平均分成3份，用除法计算。2.4.5.列式：60÷3=?3.5.6.口算过程：1.4.6.7.方法一（数的组成）：60是6个十，6个十除以3等于2个十，2个十是20。2.5.7.8.方法二（类推法）：因为6÷3=2，所以60÷3=20。6.8.9.作答：平均每次运20箱。9.10.【解答要点】务必明确“6÷3=2”中的“2”表示2个十，所以要在2的末尾添上1个0。11.例题2：王叔叔运来了600箱茄子，他用3次也能运完吗？平均每次运多少箱？1.12.【解题步骤】1.2.13.列式：600÷3=?2.3.14.口算过程：1.3.4.15.数的组成：600是6个百，6个百除以3等于2个百，2个百是200。2.4.5.16.类推法：因为6÷3=2，所以600÷3=200。5.6.17.作答：平均每次运200箱。（二）【重要】几百几十除以一位数1.例题3：李叔叔运来了240箱青椒，他计划4次运完。平均每次运多少箱？1.2.【考查方式】考查将几百几十数转化为多少个十进行口算的能力。2.3.【解题步骤】1.3.4.列式：240÷4=?2.4.5.口算过程：1.3.5.6.【标准策略】想：240是24个十。24个十除以4等于6个十。6个十是60。2.4.6.7.即：24÷4=6，再在6的末尾添上1个0。5.7.8.作答：平均每次运60箱。8.9.【易错点】有学生可能会用24÷4=6，然后忘记添0，得出6的错误答案。必须强调“6”在这里代表6个“十”，所以要写60。（三）【难点】被除数首位不够除的变式（作为思维拓展，非本课时重点但为后续铺垫）1.例题4：把125根跳绳平均分给5个班，每个班分得多少根？1.2.【解析】这是一个后续笔算的重点，但可以提前感知口算的局限性。125÷5不能直接用0前面的12除以5吗？12÷5=2余2，但余下的2个十要和个位的5组成25，再除以5得5。口算过程较复杂，不是本课时重点，但可以引导学生思考：当被除数首位不够除时，需要将高位和低位组合起来分。四、高频考点与易错点预警（一）【高频考点】直接写得数1.【常见题型】80÷4=900÷3=150÷5=2400÷6=2.【解答策略】直接运用“想乘法算除法”或“利用数的组成”进行计算。1.3.80÷4：想4×(20)=80，所以商是20；或8个十÷4=2个十=20。2.4.900÷3：想3×(300)=900；或9个百÷3=3个百=300。3.5.150÷5：想5×(30)=150；或15个十÷5=3个十=30。4.6.2400÷6：想6×(400)=2400；或24个百÷6=4个百=400。（二）【高频考点】在括号里填上合适的数1.【常见题型】()×4=803×()=9002.【解答策略】此题是口算除法的逆运算，求一个因数=积÷另一个因数。1.3.80÷4=20→括号里填20。2.4.900÷3=300→括号里填300。（三）【重要考点】比较大小1.【常见题型】在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。1.2.60÷3○60÷22.3.800÷4○900÷34.【解题步骤】1.5.先计算两边算式的结果。60÷3=20，60÷2=30。2.6.再比较结果的大小。20<30，所以60÷3＜60÷2。3.7.同理，800÷4=200，900÷3=300，200<300，所以800÷4＜900÷3。8.【规律总结】被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大。（四）【重要考点】估算与近似值1.【常见题型】估一估，下面算式的商最接近几十或几百？1.2.178÷6≈()3.【解题策略】将被除数看作与它接近的整十、整百或几百几十数，再除以除数。1.4.178接近180，180÷6=30，所以178÷6的商大约在30左右。（五）【难点】带“0”的除法算式填空1.【常见题型】□里可以填几？1.2.4□0÷2=2003.【解析】200×2=400，所以被除数应该是400，因此□里填0。（六）【易错点1】商末尾“0”的个数1.【错误表现】计算400÷5时，误以为400有两个0，商也应该有两个0，得出800的错误答案。2.【正确思路】400是40个十（因为百位4比5小，不能看作4个百），40个十÷5=8个十，所以商是80，末尾只有一个0。3.【避错指南】不能简单根据被除数末尾0的个数来决定商末尾0的个数，必须基于数的组成和除法运算的本质。（七）【易错点2】运算顺序混淆1.【错误表现】在连除或乘除混合运算中，顺序搞错。如200÷2÷5，误算成200÷(2÷5)。2.【正确思路】连除应从左到右依次计算：200÷2=100，100÷5=20。（八）【易错点3】解决问题中单位名称和答语的遗漏1.【错误表现】列式和计算都正确，但忘记写单位名称，或者答语不完整。2.【正确示范】“每个班分得30根跳绳。”不能只写“30”。五、思维拓展与跨学科融合（一）生活中的数学1.【拓展】购物问题：小明带了200元去文具店，想买5个同样的书包，每个书包大约多少钱？如果每个书包38元，他带的钱够吗？1.2.【解析】第一问是估算，200÷5=40（元），所以每个书包大约40元。第二问是比较，38<40，或者38×5≈200，但实际38×5=190<200，所以钱够。3.【拓展】行程问题：一辆汽车4小时行驶了320千米，平均每小时行驶多少千米？1.4.【解析】速度=路程÷时间，320÷4=80（千米/小时）。（二）与科学的联系1.【拓展】心跳次数：一个人心脏每分钟大约跳动75次，那么5分钟大约跳动多少次？如果跳450次，大约需要几分钟？1.2.【解析】这是除法在实际场景中的又一应用。450÷75，虽然75不是整十数，但可以引导学生思考：75接近80，450÷80≈5，或者75×6=450，所以大约需要6分钟。这为后续学习试商打下伏笔。（三）与体育的联系1.【拓展】跑步训练：学校田径队进行400米跑训练，如果跑完全程，小明用了2分钟，小华用了2分20秒，他们平均每秒跑多少米？（先统一单位）1.2.【解析】这是一个复杂情境，需要将时间换算成秒（2分钟=120秒，2分20秒=140秒），再用路程除以时间。虽然计算复杂，但能让学生感受除法在比较速度快慢中的作用。六、分层练习与能力提升（一）【基础巩固】1.直接写出得数。40÷2=90÷3=800÷2=7000÷7=300÷5=280÷4=5400÷6=6300÷9=2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。30÷3○30÷6400÷8○500÷5360÷9○240÷6800÷4○200×1（二）【综合运用】1.三年级有120名学生参加团体操表演，排成4个方队。平均每个方队有多少人？2.果园里收获了320千克苹果，如果每4千克装一箱，可以装多少箱？3.一本故事书有240页，小芳计划8天看完，她平均每天要看多少页？（三）【思维挑战】1.小马虎在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果得到的商是40。正确的商应该是多少？1.2.【解题思路】根据错误算式，可以求出正确的被除数。因为被除数÷9=40，所以被除数=40×9=360。再用正确的被除数除以正确的除数：360÷6=60。3.一根绳子长480米，第一次用去8