2025西宁中考数学试卷及答案

2025年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个实数中，最大的是（）A．﹣7 B．0 C． D．2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（）A．B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.1，S乙2＝0.3，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖4．当x＝1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）A．x−1x−1 B．x−1x C．x−2x−15．下列运算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B．24÷20＝8 C．（5×103）×（4×102）＝2×106 D．（﹣2×102）3＝8×1066．如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN．根据以上作图过程，有以下结论：①△AMN是等边三角形；②AP垂直平分线段MN；③PA平分∠MPN；④四边形AMPN是菱形；⑤cos∠MPN=．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）的图象交于点C（1，2），D（m，）．下列结论错误的是（）A．b= B．△BOC与△AOD的面积相等 C．△COD的面积是 D．当1≤x≤4时，y1≥y28．如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH，连接BD交CH于点P．若BP＝BC，则tan∠CBG的值是（）A．2−1 B．2−2 C．22二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．相反数等于它本身的数是．10．分解因式：8ab2﹣2a＝．11．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为．12．如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，则∠ABC的度数是．13．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，连接OE．若BD＝6，OE=5，则菱形ABCD的面积是15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值：．16．如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧．若AB＝3，则图中阴影部分的面积是．17．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），点P在过原点的直线l上，且AP＝OP＝4，则直线l的解析式是．18．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．（10分）（1）计算：3−8（2）化简：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．20．（8分）先化简，再求值：m2−mm2+2m+1÷(2m+1−21．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE，将△EDC沿DE所在直线折叠，点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G，连接DG．（1）求证：△ADG≌△FDG；（2）若AB＝，求AG的长．22．（10分）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．调查问卷年月在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ㅤㅤ）（单选）A．玩偶B．冰箱贴C．创意摆件D．手机挂件【数据的收集与整理】数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是；【做出合理估计】（3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少；【解决概率问题】（4）文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶，B冰箱贴，C创意摆件，D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．23．（8分）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣一一坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元．（1）求白丁香和紫丁香的单价分别是多少.（2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？24．（10分）如图，AB，AC是⊙O的弦，AB＝AC，半径OE，OF分别与弦AB，AC垂直，垂足分别为G，H，AM∥OF交OE于点M，AN∥OE交OF于点N，连接OA．（1）求证：∠AOE＝∠AOF；（2）求证：四边形AMON是菱形；（3）若AB＝16，OA＝10，则OM＝．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以P为顶点的抛物线的解析式为y＝ax2﹣4ax（a＜0），点A的坐标是（﹣1，0），以原点为中心，把点A顺时针旋转90°，得到点A′．（1）直接写出A′点的坐标和抛物线的对称轴；（2）当3≤x≤5时，y有最大值为1﹣2a，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点A′，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）综合与实践【问题提出】原题呈现（人教版九年级下册85页第14题）如图1，在锐角△ABC中，探究asin∠BAC【问题探究】将下列探究过程补充完整：（1）如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点B作BE⊥AC，垂足为E．在Rt△ABD中，sin∠ABC=ADc，∴AD＝c•sin∠在Rt△ADC中，sin∠ACB=ADb，∴AD＝b•sin∠∴c•sin∠ABC＝b•sin∠ACB，即bsin∠ABC同理在Rt△AEB中BE＝.在Rt△BEC中BE＝.∴＝.即asin∠BAC∴asin∠BAC【结论应用】（2）如图2，在△ABC中，AB＝，∠A＝70°，∠B＝50°．求AC，BC的长．（结果保留小数点后一位.参考数据：sin50°≈0.77，sin70°≈0.94）【深度探究】（3）如图3，⊙O是锐角△ABC的外接圆，半径为R．求证：asin∠BAC=b【拓展应用】（4）如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．则线段EF长度的最小值是．2025年青海省西宁市中考数学答案1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.A9.010.2a（2b﹣1）（2b+1）11.712.108°13.4814.15.﹣1（答案不唯一）16.17.y=3x或y=−319.（1）-4（2）4ab+2b220.解：m（m+4）＝﹣4，解得m1＝m2＝﹣2.原式=m(m−1)(m+1)2÷2m−(m+1)m(m+1)=m(m−1)21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°.由折叠得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°，∴AD＝FD，∠DFG＝90°.在Rt△ADG和Rt△FDG中，DG=DGAD=FD，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL（2）解：∵AD＝DC＝BC＝AB＝，点E是BC的中点，∴BE＝CE=BC=，∴FE＝BE=.∵FG＝AG，∴BG＝2-AG，EG=+FG=+AG，∵∠B＝90°，∴BE2+BG2＝EG2，∴（）2+（2-AG）2＝（+AG）2，解得AG=253，∴AG的长是2522.（1）120（2）96°解：（3）1800×40120答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人.（4）根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，所以P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品)=423.解：（1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元．根据题意，得12x+7y=11609x+14y=1570.解方程组，得x=50答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元.（2）设购买紫丁香m株，则购买白丁香（45﹣m）株，总费用为w元．根据题意，得w＝80m+50×（45﹣m）＝30m+2250.∵30＞0，∴w随m的增大而增大，∵m≥20，∴当m＝20时，w最小＝30×20+2250＝2850.答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元．24.（1）证明：∵AB＝AC，∴AB=∵半径OE，OF分别与弦AB，AC垂直，∴AE=BE，AF=CF，∴AE=BE=（2）证明：∵AM∥OF，AN∥OE，∴四边形AMON为平行四边形.∵半径OE，OF分别与弦AB，AC垂直，∴AG=12AB，又AB＝AC，∴AG＝AH，∵S四边形AMON＝OM•AG＝ON•AH，∴OM＝ON，∴四边形AMON为菱形.（3）2525.解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，0），∴OA＝1.∵以原点为中心，把点A顺时针旋转90°，∴∠AOA