辽西市高一下学期数学期末考试练习题及答案解析

辽西重点高中2025~2026学年度下学期高一月考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴的非负半轴上的角一定是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.始边相同而终边不同的角一定不相等【答案】D【解析】【分析】根据轴线角和直角的定义可以判断A；根据象限角的定义举反例可以判断BC；根据任意角的定义可以判断D.【详解】对于选项A，终边在y轴非负半轴上的角为，不一定是（直角），例如的终边也在y轴非负半轴上，但它不是直角，故A错误；对于选项BC，如是第二象限角，但不是钝角；如第四象限角，但不是负角，故BC错误；对于选项D，因为任意角由一条射线绕顶点按逆时针或者顺时针旋转形成，所以始边相同而终边不同的角一定不相等，故D正确.故选：D.2.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为角的终边过点，所以，由三角函数的定义可知.3.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】画出三角函数线，结合扇形面积公式，数形结合得解.【详解】画出的三角函数线，如图所示，则，设扇形的面积为，则，又，故.故选：C.4.已知函数的最小正周期为T，若且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据余弦函数的周期公式和求出，再根据余弦函数的图象可得结果.【详解】由题，的最小正周期为，则，即，又，可得，即，所以，又，所以，所以，当时，，因为在上恰有3个零点，所以，解得，所以的取值范围是.5.已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】因为与的夹角为钝角，所以，即，解得.当与共线时，，此时和反向，不满足题意.故的取值范围为.6.在斜三角形中，是的中点，在边上，，与交于点，若，且，则的值为（）A.12 B.6C. D.【答案】A【解析】【分析】取中点，由中位线及比例关系可得，再结合为中线，代入向量数量积等式并利用，即可解得.【详解】如图，取中点，连接，所以，因为，所以,所以为中点，所以，所以．因为，，所以，又，所以．在斜三角形中，，所以，则．所以A正确．7.已知向量，，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的坐标列方程组，将其平方相加求出，再结合得出，即可求出.【详解】由题意得，，则，分别对两式平方得两式相加得，即，∵，∴，∴．又由，且，所以，解得：，，所以．8.已知函数满足，若函数在区间上单调，且，当取得最大值时，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先通过三角函数性质求出，再求取最大值时的取值，最后计算所求的三角函数值.【详解】，其中，因为，所以，，即，，所以，，所以，令，，则，，所以的对称中心为，，因为在上单调，且，所以与关于对称中心对称，的最大值为，所以当取最大值时，，，即，，此时.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（）A.B.已知角的终边在上，则C.已知点在第四象限，则角终边在第二象限D.终边落在直线上的角的集合是【答案】BC【解析】【分析】根据角的终边位置可判断A，根据齐次式特征可判断B，根据函数值的符号可判断C，结合角的终边位置可判断D.【详解】对于A，因为，，所以，故，A不正确；对于B，因为角的终边在上，所以，所以，B正确；对于C，因为点在第四象限，所以，所以角终边在第二象限，C正确；对于D，终边落在直线上的角的集合是，D不正确.10.已知向量，，下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若为钝角，则【答案】AC【解析】【分析】利用向量的坐标运算计算即可.【详解】对于A选项，当时，，故A选项正确；对于B选项，当时，,解得，故B选项不正确；对于C选项，若，则，所以，所以C选项正确；对于D选项，依题意，，且，，故，故D选项错误.11.已知函数，（），部分图象如图所示，其中，是图像上的两个点，假设，其中O为坐标原点，下列说法正确的是（）A.的值为B.的值为C.D.在上的射影为【答案】BCD【解析】【分析】先求出函数的周期，由可判断A；将点代入方程可得的值可判断B；根据图像可得的大小，再用两角差余弦公式计算即可判断C；由投影向量的公式可判断D.【详解】对于A，因为，是图像上的最高点和最低点，所以，所以，所以，所以，故A错误；对于B，将点代入方程，得，∴，，∵，∴，故B正确；对于C，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，故C正确；对于D，，在上的射影为：，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.不等式在内的解集________.【答案】【解析】【详解】，且，代入得：.在内，恒成立，仅当时取等号，显然不在不等式解集内.因此不等式等价于，即在内的解集，由正切函数的图像与性质可得原不等式解集为.13.在中，为三等分点（靠近点），，若，且，则_________.【答案】【解析】【分析】由题意建立平面直角坐标系，设出相关点坐标，利用向量的线性关系与向量数量积的坐标公式计算即得.【详解】如图，以点为坐标原点，使在轴上，建立平面直角坐标系，则，，因，可设，，因为三等分点（靠近点），则，根据，可得，即，解得，于是.14.函数，为的内角，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先证明.，将整理为，利用三角函数性质及换元法求出的最小值，从而得到m的范围.【详解】因为，，所以.由，得，即，在R上单调递增，在R上单调递减，所以在R上单调递增，所以恒成立，设，由于，所以，所以，即，则的取值范围是，所以，即，所以实数m的取值范围为.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.已知．（1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角；（2）求，使与终边相同，且．【答案】（1），第一象限角；（2）和.【解析】【分析】（1）由题意，，根据角的相关概念，即可判断；（2）先根据终边相同的角的关系写出的表达式，再结合的取值范围确定的值，即可求出角.【小问1详解】因为，又，所以把写成的形式为，它是第一象限角．【小问2详解】与终边相同的角为，所以当，或时，，或，满足．即得所求角为和．16.已知向量，满足，，．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数k的值．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】由，得，即，则，所以，则，又，则.【小问2详解】由，得，则，即，解得.17.函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到的图象．（1）求函数的解析式以及对称中心；（2）当时，求的值域；【答案】（1），对称中心为，（2）【解析】【分析】（1）先根据图象求函数的解析式，再结合函数图象变换可得函数的解析式，再根据余弦函数的性质求函数的对称中心.（2）结合余弦函数的图象求函数的值域.【小问1详解】由的图象得，，，，即，此时，又，则，即，又，则，，把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，可得，再向上平移一个单位，得，令，解得，则的对称中心为，.【小问2详解】当时，，则，即，则的值域为.18.如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．（1）若，求；（2）若，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；（3）在仿射坐标系下，设，若对任意恒成立，求的取值范围及的最大值．【答案】（1）；（2）正确，证明见解析；（3），的最大值为．【解析】【分析】（1）根据题意，利用向量的线性运算法则，即可求解；（2）根据充分性和必要性的判定，结合共线向量的线性运算法则，即可得证；（3）根据向量新定义和向量的运算法则，得到，转化为对任意恒成立，结合二次函数的形状和向量的夹角公式，以及三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】因为，两边平方得，所以.【小问2详解】正确，理由如下：由向量，必要性：若，当时，则存在唯一的实数，使，即，所以，整理得；当时，也成立．充分性：如果，当时，；当时，若，则，必有，无论是否为零，都有；当时，同理有；当时，由，可得，则存在唯一的实数，使所以；所以“”的充要条件是“”，故结论是正确的．【小问3详解】因为，则，可得，且，由，得，所以，即对任意恒成立，又因为，所以，解得，因为，所以，所以，又因为，所以，则，所以的最大值为．19.已知函数和的定义域分别为和，若对任意.恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.（1）判断（）是否为，（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由；（2）若为（）的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；（3）若（）为，（）的“2026重覆盖函数”，求正实数的取值范围.【答案】（1）是，（2）（3）.【解析】【分析】（1）利用题中给出的“重覆盖函数”的定义分析判断即可；（2）由条件可得，对任意，存在3个不同的实数，使得（其中，即，即对任意有3个实根，进一步讨论求解即可；（3）利用已知条件结合新定义，再利用正弦函数的性质进行分析求解即可.【小问1详解】因为，，，则，任取，令，可得，即或，可得，或，所以对于任意，能找到两个，使得，所以是的“重覆盖函数”，且；【小问2详解】可得的定义域为，则，，因此：，即的值域为，即对任意，存在3个不同的实数，使得（其中），即对任意有3个实根，当时，已有两个根，故只需时，仅有1个根，当时，，不符合题意，当时，，，所以

在区间上的最大值小于0，因此对于无解，不符合题意；当时，抛