2026年高考数学模拟题

2026年高考数学模拟题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|log₂(x-1)<1}，集合B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=（）A.[1,3]B.(1,3]C.[2,3)D.(1,2)*（思路点拨：本题主要考查集合的运算及对数不等式、一元二次不等式的解法。解对数不等式时需注意定义域，一元二次不等式可结合图像求解。）*2.复数z满足z(1+i)=|√3-i|，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*（思路点拨：本题考查复数的运算、复数的模以及复数的几何意义。先求出等式右边的模，再进行复数除法运算，得到z的实部和虚部即可判断象限。）*3.函数f(x)=(eˣ-e⁻ˣ)cosx在其定义域上的图像大致是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无对称性*（思路点拨：本题考查函数的奇偶性。判断函数奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系。eˣ-e⁻ˣ是奇函数，cosx是偶函数，奇函数乘以偶函数为奇函数。）*4.已知α为锐角，且sinα=3/5，则cos(α+π/4)=（）A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/10*（思路点拨：本题考查同角三角函数基本关系及两角和的余弦公式。先由sinα求出cosα，再代入两角和的余弦公式展开计算。）*5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.12cm³B.18cm³C.24cm³D.36cm³*(注：此处应有三视图，但文本中无法显示。请考生自行想象一个常见的、由三视图可还原的简单组合体，例如一个长方体截去一个角，或一个三棱柱与一个四棱柱的组合等。)**（思路点拨：本题考查三视图及几何体体积的计算。首先要能由三视图还原出原几何体的形状，然后选择合适的体积公式进行计算。注意单位和数据的准确性。）*6.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=7，S₆=63，则a₁=（）A.1B.2C.3D.4*（思路点拨：本题考查等比数列的前n项和公式。注意公比q是否为1，本题中S₆≠2S₃，故q≠1，代入等比数列求和公式，联立方程组求解。）*7.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A.5B.10C.15D.20*(注：此处应有程序框图，但文本中无法显示。请考生自行想象一个常见的循环结构，例如累加1到5的和。)**（思路点拨：本题考查程序框图的理解与执行。需明确循环变量的初始值、循环条件以及累加或累乘的表达式，逐步模拟执行过程即可。）*8.已知直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-2x-3=0相交于A、B两点，则“k=0”是“|AB|=2√3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件*（思路点拨：本题考查直线与圆的位置关系、弦长计算以及充分必要条件的判断。先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，利用弦长公式求出|AB|，再判断两者关系。）*9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则函数f(x)的极大值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3*（思路点拨：本题考查利用导数研究函数的极值。先求导函数f’(x)，令f’(x)=0求出驻点，再通过判断驻点两侧导函数的符号来确定极大值点。）*10.在区间[0,π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥√6/2”发生的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3*（思路点拨：本题考查几何概型及三角不等式的求解。首先利用辅助角公式将sinx+cosx化为Asin(x+φ)的形式，然后解三角不等式，求出x的取值范围，再根据几何概型的概率公式计算。）*11.已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，且与椭圆x²/12+y²/3=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（）A.x²/3-y²/9=1B.x²/9-y²/3=1C.x²/4-y²/12=1D.x²/12-y²/4=1*（思路点拨：本题考查双曲线的几何性质及标准方程。由渐近线方程可得b/a的值，由椭圆方程可得焦点坐标，从而得到双曲线的c值，再结合c²=a²+b²，即可求出a²和b²。）*12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[-1,1]时，f(x)=x²。若函数g(x)=f(x)-logₐ|x|(a>0且a≠1)有6个零点，则a的取值范围是（）A.(0,1/5)∪(5,+∞)B.(1/5,1)∪(1,5)C.(1/7,1/5)∪(5,7)D.(1/7,1/5)*（思路点拨：本题考查函数的周期性、零点问题以及数形结合思想。函数g(x)的零点个数即为函数f(x)与h(x)=logₐ|x|图像的交点个数。先分析f(x)的周期性和图像，再结合h(x)的单调性和图像，分a>1和0<a<1两种情况讨论。）*二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，则m=_______。*（思路点拨：本题考查向量垂直的充要条件。两向量垂直，则它们的数量积为零，由此列方程求解m。）*14.(x-2/x)⁶的展开式中常数项为_______。（用数字作答）*（思路点拨：本题考查二项式定理的应用。写出展开式的通项公式，令x的指数为零，求出r的值，再代入通项公式计算常数项。）*15.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₅=_______。*（思路点拨：本题考查递推数列求某一项的值。可以根据递推关系逐项计算，也可以构造等比数列求通项公式后再求a₅。）*16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=√3，则该三棱锥外接球的表面积为_______。*（思路点拨：本题考查三棱锥外接球的表面积计算。关键在于找到外接球的球心位置和半径。由于PA⊥平面ABC，且底面ABC是直角三角形，可将此三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球即为三棱锥的外接球，其直径为长方体的体对角线。）*三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB=3/5，a=7，且向量AB·向量BC=-21。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinC的值。*（思路点拨：（Ⅰ）向量AB·向量BC=|AB||BC|cos(π-B)=-accosB=-21，结合已知cosB和a的值，可求出c，再利用余弦定理求b。（Ⅱ）先求出sinB，再利用正弦定理求sinC，注意C角的范围。）*18.（本小题满分12分）某中学为了解学生参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男女生各占一半，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：*(注：此处应有频率分布直方图，但文本中无法显示。请考生假设直方图显示了不同时间段的频率，例如[0,10)分钟，[10,20)分钟，…，[50,60]分钟等，并假设女生在某个时间段的频率较高，男生在另一个时间段频率较高。)*（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这100名学生日均体育锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）若日均体育锻炼时间不少于40分钟的学生称为“运动达人”，已知在抽取的“运动达人”中，女生有5人，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关？男女总计----------------------运动达人非运动达人总计5050100附：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。P(K²≥k₀)0.100.050.0100.001--------------------------------------k₀2.7063.8416.63510.828*（思路点拨：（Ⅰ）平均数的估计值为各小组中点值乘以对应频率之和。（Ⅱ）先根据直方图求出“运动达人”的总人数，结合已知女生“运动达人”人数，可填全2×2列联表，再代入公式计算K²值，与临界值比较。）*19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中点。（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E-PBD的体积。*(注：此处应有四棱锥图形，但文本中无法显示。请考生想象底面为菱形ABCD，顶点P在底面的射影为A。)**（思路点拨：（Ⅰ）证明线面平行，可通过构造平面内的一条直线与已知直线平行，例如取PD中点F，证明四边形ABEF是平行四边形，从而得到BE∥AF，再由线面平行判定定理可得。（Ⅱ）求三棱锥体积，可利用等体积法转换顶点，例如VE-PBD=VP-EBD，或找到合适的底面积和高。）*20.（本小题满分12分）已知椭圆E：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2，右焦点为F(1,0)。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆E交于A、B两点，点M是直线x=2上任意一点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列。*（思路点拨：（Ⅰ）由离心率e=c/a=√2/2，右焦点F(1,0)知c=1，可求出a，再由a²=b²+c²求出b²。（Ⅱ）设出直线l的方程（斜率存在与不存在两种情况讨论，斜率不存在时可直接验证），与椭圆方程联立，利用韦达定理得到A、B两点横坐标之和与积，设出M点坐标(2,t)，表示出kMA、kMF、kMB，证明kMA+kMB=2kMF即可。）*21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=eˣ-ax-1(a∈R)。（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：(1/n)ⁿ+(2/n)ⁿ+…+((n-1)/n)ⁿ+(n/n)ⁿ<e/(e-1)(n∈N*)。*（思路点拨：（Ⅰ）求导得f’(x)=eˣ-a，分a≤0和a>0两种情况讨论导函数的符号，从而确定函数的单调性。（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调性可知，当a>0时，f(x)在x=lna处取得最小值，令最小值大于等于零，构造新函数g(a)=a-alna-1，求其最大值为零，从而得到a=1。（Ⅲ）由（Ⅱ）知eˣ≥x+1，令x=-k/n(k=1,2,...,n-1)，则有e^(-k/n)≥1-k/n=(n-k)/n，两边n次方后变形，再累加即可。）*22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为{x=2+2cosα,y=2sinα}(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；（Ⅱ）设射线θ=π/3(ρ≥0)与曲线C₁交于O、A两点，与曲线C₂交于O、B两点，求|AB|的值。*（思路点拨：（Ⅰ）曲线C₁是圆的参数