交通运输系统工程 课件 第5章 系统模型与仿真

交通运输系统工程第1章系统概述1.1

系统的概念、特性及分类1.2

系统思想的形成与发展1.3

系统科学的学科体系第2章系统工程理论2.1

系统工程的概念、研究内容及特点2.2

系统工程发展概况2.3

系统工程方法论2.4

系统工程的理论基础第3章交通运输系统3.1

交通运输的概念及分类3.2

交通运输系统的组成与特点3.3

交通运输系统工程的研究内容3.4

我国交通运输的现状及发展前景第4章运输系统分析4.1系统分析的基础理论4.2系统的特性分析4.3系统结构模型化技术第5章系统模型与仿真5.1系统建模及仿真概述5.2系统动力学的建模5.3系统动力学仿真计算5.4延迟第6章运输系统预测6.1系统预测基本概念6.2定性预测方法6.3定量预测方法第7章运输系统网络优化7.1运输网络的最短路和最大流7.2网络图的组成及绘制7.3网络图时间参数7.4网络图优化分析第8章运输系统综合评价8.1运输系统综合评价概述8.2运输系统的经济评价8.3常用的系统综合评价方法第9章运输系统决策9.1运输系统决策分析概述9.2不确定型运输系统决策分析9.3风险型运输系统决策分析9.4信息的价值9.5效用理论及其应用第10章神经网络与遗传算法10.1神经网络概述10.2遗传算法第11章运输系统工程应用案例11.1地铁换乘枢纽的拥挤评价11.2道路交通检测数据的联合卡尔曼滤波11.3城市轨道交通定价模型交通运输与教育平台

第5章系统模型与仿真

5.1系统建模及仿真概述5.2系统动力学的建模5.3系统动力学仿真计算5.4延迟交通运输与教育平台5.1.1系统模型及模型化

5.1.1.1系统模型定义及特征

（1）系统模型定义。

利用图形、表格、数据、文字、数学表达式或计算机语言等来描述和抽象实际系统基本特性的替代物。（2）系统模型特征。它是现实系统的抽象或模仿。它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的。它集中体现了这些主要因素之间的关系。

交通运输与教育平台5.1.1系统模型及模型化

5.1.1.2系统模型化

系统模型化成为系统工程重要方法的原因在于：

（1）系统庞杂。

（2）经济性。

（3）安全可靠。

（4）可对不能进行实际实验的系统进行研究。

交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

5.1.2.1数学模型交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

模型的分类如图5-1所示。信号模型(方块图、信号流图等)流模型（网络模型、流程图、PERT等）结构模型（ISM模型、FSM模型、DEMATEL模型等）离散事件模型（状态转移图、Petri网等）根据特性分类数学模型根据目的分类图形模型根据描述形式分类模型静态模型、动态模型确定性模型、随机性模型线性模型、非线性模型连续时间模型、离散时间模型微观模型、宏观模型功能模型（高阶微分方程、传递函数模型、状态变量模型等）预测模型（多元回归模型、AR模型、GMDH模型、神经网络模型等）规划模型（线性规划模型、非线性规划模型、多目标规划模型等）评价模型（关联矩阵模型、层次分析法、效用函数模型等）图5-1模型的分类交通运输与教育平台5.1.2模型的分类5.1.2.1

数学模型

（1）根据特性分类。

静态模型和动态模型。

静态模型：某一时刻模型输出不依赖于过去的输入，只取决于当前输入。通常用代数方程、逻辑表达式等描述。

动态模型：模型的输出不仅依赖于当前输入，而且依赖于过去的输入。通常用微分方程、积分方程、差分方程等描述。确定性模型和随机性模型。

确定性模型：模型的输入输出数据和参数确定的模型称为确定性模型。用微分方程、差分方程等描述。

随机性模型：输入输出数据和参数随着未知因素而不规则的、随机的变化的模型。用概率微分方程、马尔科夫链等描述。交通运输与教育平台线性模型和非线性模型。

线性模型：输入、输出关系为线性的模型称为线性模型。用线性微分方程描述。

非线性模型：输入、输出关系为非线性的模型为非线性模型。用非线性微分方程等描述。连续时间模型和离散时间模型。

连续时间模型：输入、输出随时间连续变化的模型，用微分方程描述。

离散时间模型：输入、输出每隔一定的时间间隔才发生变化的模型称为离散时间模型，用差分方程来描述。5.1.2模型的分类

5.1.2.1

数学模型交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

微观模型和宏观模型。

微观模型：瞬时、微观的捕捉系统行为以把握系统的瞬时变化和微观结构的模型。

宏观模型：长期的、宏观的捕捉系统行为以把握系统的长期变化和整体结构的模型。

两者都可用微分方程、差分方程、代数方程等描述。5.1.2.1

数学模型交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

假设现有人口数为x，其增长速度dx/dt与x成正比（比例系数a>0），描述如下：该模型是用线性微分方程表示的动态、线性、连续时间模型。而且，该模型中参数a为常量，不会随机改变，因此也是确定性模型。另外该模型不考虑年龄、性别、国籍、出生率、死亡率等因素，故而也是非常笼统的宏观模型。例题分析—人口模型交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

修正的人口模型

在现实生态系统中，人口少则可利用的资源多，人口增长速度就大，而随着人口数量的增加生态系统饱和，人口增长速度又将下降，因此在人口模型中，用a(1-bx)代替a更合理。

再把式中的dx/dt离散化为人口模型转化为如下差分方程表示的离散时间模型。交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

（2）根据目的分类。

功能模型：为详细探讨系统的稳定性、可控性等动态特性，或系统的可靠性、安全性、持久性等特性和功能所建立的模型称为功能模型。—传递函数模型:用输入输出函数的拉普拉斯变换比来表示系统的输入输出关系。—状态变量模型：用一阶联立微分方程组表示系统的内部状态。

预测模型：为了从过去及现在的数据尽量准确的预测系统的将来值而产生的模型，包括多元回归模型和AR模型（自回归模型）。

交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

规划模型。规划模型：为最优编制生产计划、运输计划、工程管理、人员配置、调度等生成的模型称为规划模型。—线性规划：目标函数及约束条件全部用线性等式或不等式表达的模型。—非线性规划：目标函数及约束条件全部用非线性等式或不等式表达的模型。—多目标规划：有多个优化目标的规划模型。交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

评价模型。评价模型：用于综合评价系统的性能、成本、可靠性、安全性等指标的模型称为评价模型。—关联矩阵模型：用几个评价项目来评价替代方案，并用评价值的加权和的大小来评价替代方案的优劣。—AHP:用层次结构描述评价项目，然后用对比法求各个评价项目的重要程度，综合评价方案。—效用函数模型：把决策者对替代方案所持的主观尺度用效用函数的形式来表现，采用效用理论来评价替代方案。交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

5.1.2.2图形模型(1)信号模型：用图形表示系统内的信号流和信号间的输入输出关系的模型。—方块图：用枝表示信号流，方块表示输入输出间的关系，用节点表示信号求和、求差点的有向图。—信号流图：用节点表示信号，用枝表示信号流的方向，用枝的权重表示输入输出间的关系的有向图。交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

(2)流模型：用图形表示信息流、作业过程、处理顺序等的模型。—网络模型：用节点和枝表示系统组成要素间的连接关系，用枝的权重表示流经系统的流量。—流程图：表示处理顺序的有向图，在块中写入具体处理内容，用枝表示各个处理流程。(3)结构模型：定性研究大规模复杂系统的组成要素及要素间存在的本质上相互依赖、相互制约和关联情况的模型，包括ISM模型、FSM模型、DEMATEL模型等。交通运输与教育平台5.1.2模型的分类

(4)离散事件模型：用图形表示自动售货机、工厂生产线一类系统的状态由某一状态离散地转移到另一状态的情况。—状态转移图：用节点表示系统的有限个状态，用枝表示状态的转移方向，在枝的旁边标注状态转移的原因和条件的有向图。—Petri网：Petri网是用称作转移的方形节点表示系统各状态的发生及完成、用称作位置的圆形节点表示某一状态发生的条件，用枝表示它们的关联的有向图。交通运输与教育平台5.1.3建模的原则和步骤

5.1.3.1原则

（1）现实准确性。（2）简单实用性。（3）相关性。（4）可辨识性。交通运输与教育平台5.1.3建模的原则和步骤

5.1.3.2建模的一般步骤建立系统模型的基本步骤如图5-2所示。图5-2建模的基本步骤交通运输与教育平台5.1.4模型化的基本方法

(1)理论分析法。（2）实验法。（3）类比方法。（4）数据分析法。（5）利用“人工现实系统”。

（6）程序设计方法。交通运输与教育平台5.1.5系统仿真的概念及作用5.1.5.1系统仿真的概念系统仿真通常指的是计算机仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的计算机仿真模型，来模仿实际系统的运行状态及其随时间变化的规律，以实现在计算机上进行实验的全过程。交通运输与教育平台5.1.5系统仿真的概念及作用5.1.5.2系统仿真的作用（1）仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。（2）对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。（3）通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。（4）通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。交通运输与教育平台5.1.5系统仿真的概念及作用5.1.5.3系统仿真的步骤系统仿真的步骤如图5-3所示。问题阐述构造仿真模型和数据采集仿真程序编制和验证试运行仿真试验设计正式仿真运行仿真输出数据统计分析形成文件提供决策模型确认模型确认是否否是

图5-3系统仿真的步骤交通运输与教育平台5.1.5系统仿真的概念及作用5.1.5.4系统仿真方法（1）连续系统仿真方法。（2）离散系统仿真方法。（3）其他方法。交通运输与教育平台

第5章系统模型与仿真

5.1系统建模及仿真概述5.2系统动力学的建模5.3系统动力学仿真计算5.4延迟交通运输与教育平台5.2.1系统动力学的产生及发展

系统动力学（SystemDynamics，简称SD）是美国麻省理工学院福雷斯特（J﹒W﹒Forrester）教授提出来的一门分析研究信息反馈系统的学科，用计算机仿真实验的方法，以传统的管理程序为背景，引用信息反馈理论和系统动力学理论，把社会问题流体化，从而获得描述社会系统构造的一般方法，并通过计算机仿真运算，获得对真实系统的跟踪。5.2.1.1系统动力学的研究成果

（1）工业动力学(IndustrialDynamics)。1961年出版。这本书给出了一种针对工业企业管理的系统动力学方法，并结合典型应用详细地论述了工业动力学的基本概念和基本理论，给出了系统动力学模型的方法和技巧。

（2）系统原理(PrinciplesofSystems)。1968年出版。该书系统阐述了系统动力学的基本概念、基本理论和方法。5.2系统动力学的建模交通运输与教育平台5.2.1系统动力学的产生及发展

（3）城市动力学(UrbanDynamics)。1969年出版。主要研究和总结了美国城市的兴衰问题。

（4）世界动力学(WorldDynamics)。1971年出版。提出了“世界模型Ⅱ”，初步研究了“全球性问题”，如人口问题、工业化资金问题、粮食问题、不可再生的资源问题、环境污染问题等，还阐述了系统动力学方法的“人—机”功能互补的特点。被译成20多种文字，标志着系统动力学这门学科已从美国扩展到全世界。

（5）增长的极限(TheLimitstoGrowth)。1972年出版。由福雷斯特的学生米多思等人完成，提出了更为细致的“世界模型Ⅲ”。

（6）美国国家模型(SystemDynamicsNationalModel)。该模型在宏观经济学和微观经济学之间架起桥梁，成功地研究了通货膨胀和失业等社会经济问题，并第一次从理论上阐明了西方经济学家长期争论不休的经济长波产生的机制。交通运输与教育平台5.2.1系统动力学的产生及发展5.2.1.2系统动力学的发展历程

（1）稳态动力学(1956—1961)。

（2）增长的动力学和一般系统里理论(1962—1966)。

（3）理论与应用的桥梁(1967—1975)。

（4）渐趋成熟(1976—今)。

交通运输与教育平台5.2.2系统动力学的研究对象及其特征

系统动力学研究的是大规模的复杂系统，主要指社会经济系统。

（1）系统都是高阶数、多回路、非线性的信息反馈系统。

（2）系统的行为具有“反直观”性，即其行为方式往往与多数人

们所预期的结果相反。

（3）系统内部诸反馈回路中存在一些主要回路，正是这些主要回

路及其相互间的作用主要地决定了系统的动态行为。但这些主要回路并非固定不变，可能因系统的运行而更迭。

（4）系统的非线性经过多次反馈以后，使系统呈现出对外部扰动反应迟钝的倾向，对系统参数变化并不敏感。

（5）对系统不适宜做实际试验，且它的许多现象是一次性的。交通运输与教育平台5.2.3系统动力学模型的特点

系统动力学模型主要有下列特点。

（1）作为一种结构模型，它可以充分认识系统结构，在数据不足及某些参数或关系难以量化的情况下，系统动力学模型仍可用来研究系统行为的趋势、行为模式等。

（2）它是实际系统的实验室。

（3）模型能处理高阶次、非线性、多重反馈的复杂时变系统的有关问题。

（4）系统动力学模型擅长处理长期性问题。交通运输与教育平台5.2.4系统动力学的建模步骤明确建模目的弄清系统问题确定系统边界分析因果关系构造模型仿真实验模型检验政策分析修改模型吗？提出建议否是系统动力学的建模步骤如图5-4所示。图5-4系统动力学的建模步骤交通运输与教育平台5.2.5因果关系图（1）因果箭。因果箭是指连接因果关系的有向线段，箭尾始于原因、箭头终于结果。因果关系的极性有两种：正极性和负极性。分别用“＋”和“－”符号表示。正极性：原因增加，结果将高于它原来所能达到的程度；原因减少，结果将低于它原来所能达到的程度。负极性：原因增加，结果将低于它原来所能达到的程度；原因减少，结果将高于它原来所能达到的程度。交通运输与教育平台5.2.5因果关系图a）正因果关系

b）负因果关系

图5-5因果箭图5-5a）所示为正因果关系，图5-5b）所示为负因果关系。交通运输与教育平台5.2.5因果关系图（2）因果链。因果链是指两个及以上的因果箭串联而成。因果链极性的判别方法为：

因果链中包含偶数个负的因果箭，极性为正；

因果链中包含奇数个负的因果箭，极性为负。

图5-6a）、图5-6c）的因果链为正极性，图5-6b）的因果链为负极性。交通运输与教育平台5.2.5因果关系图图5-6因果链交通运输与教育平台5.2.5因果关系图(3)反馈回路。反馈回路是由因果链串联形成的回路。反馈回路的极性判别准则与因果链的极性判别方法相同。交通运输与教育平台5.2.6系统动力学模型5.2.6.1系统动力学理论

系统动力学基本原理如图5-9所示。图5-10为小区供水系统的简化图。

采集系统状态的相关信息，并利用信息进行决策，决策的结果就是采取行动，行动又作用于实际系统，使系统的状态发生变化，这种变化又为观察者提供新的信息，从而形成系统中的反馈回路。图5-9系统动力学基本原理图图5-10供水系统简化图交通运输与教育平台5.2.6系统动力学模型5.2.6.2流程图

（3）流（Flow）：指系统中的活动或行为，分两种，实体流和信息流，前者用实线来表示，后者用虚线来表示。表示方法：实体流

信息流（1）源（Source）：指实体流的流出点，相当于供应点。表示方法：（2）汇（Sink）：指实体流的流入点，相当于消费点。表示方法：交通运输与教育平台5.2.6系统动力学模型（4）水准变量（Level）：又称状态变量，是描述系统的累积效应的

变量，是系统过去实体流累积的结果。表示方法：（5）速率变量（Rate）：也称决策变量，控制实体流大小的变量。表示方法：（6）辅助变量（AuxiliaryVariable）：为了辅助说明速率变量而引入

的一种变量。表示方法：LA交通运输与教育平台5.2.6系统动力学模型（7）参数、初始值：参数是指系统在运行过程中保持不变的量，即常数。

初始值是水准变量的初值。

表示方法：参数初始值

（8）信息的取出：几种常见表示方法为（9）延迟。

LA交通运输与教育平台5.2.6系统动力学模型5.2.6.3流程图绘制的步骤

（1）明确问题及其构成要素；（2）绘制要素间的因果关系图，注意一定要形成回路；（3）确定变量类型，应考虑以下几个具体原则：

水准变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率变量只在一个时段才有意义。水准变量一般是决策者最为关注的要素。在反馈回路中，两个水准变量或两个速率变量不能直接相连。为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中水准变量的个数。故在实际系统中，辅助变量的数量上较多。（4）绘制系统动力学流程图。交通运输与教育平台5.2.6系统动力学模型机动车增长和报废系统的流程图如图5-12所示。图5-12机动车增长和报废系统的流程图

交通运输与教育平台

第5章系统模型与仿真

5.1系统建模及仿真概述5.2系统动力学的建模5.3系统动力学仿真计算5.4延迟交通运输与教育平台5.3.1DYNAMO方程

为了区别变量在时间上的先后，DYNAMO方程中的变量需要带上时间标号，具体规定如图5-15所示。

5.3系统动力学仿真计算交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算5.3.2.1一阶正反馈回路

我国铁路运输某年的客运量是38.54亿人次,现假设客运量年增长率(C1)为5%,则客运量(L1)与客运量年增加量(R1)构成一阶正反馈回路,以这一年为基础年,试用系统动力学方法预测我国铁路客运量的增长情况。

解：（1）

因果关系图和流程图如5-16所示。图5-16铁路客运量系统的因果关系图和流量图交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算（2）DYNAMO方程为

LL1·K=L1·J+DT*R1·JKNL1=38.54RR1·KL=L1·K*C1CC1=0.05交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算铁路客运量系统的预测结果(单位:亿人次)

表5-1（3）铁路客运量系统预测的计算结果见表5-1。铁路客运量系统的输出特性示意图如图5-17所示。交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算图5-17铁路客运量系统的输出特性示意图交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算5.3.2.2一阶负反馈回路

已知由库存量（D）、订货速度（R1）和库存差额（X）组成一阶负反馈回路如图5-18a所示，现假设初始库存量为800吨，期望库存量（Y）为5000吨，由当前库存量调整到期望库存量的时间（W）为4周，试写出DYNAMO方程并进行仿真计算。图5-18因果关系图和流程图

解：（1）因果关系图和流程图如5-16所示。交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算（2）DYNAMO方程为LD•K=D•J+DT*R1•JKND=800RR1•KL=X•K/WAX•K=Y-D•KCW=4CY=5000交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算

库存系统的仿真计算结果

表5-2（3）库存系统的仿真计算结果见表5-2。库存系统的输出特性示意图如图5-19所示。交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算

图5-19库存系统的输出特性示意图交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算5.3.2.3二阶负反馈回路设某物流集团与几所高校达成定向培养协议，该集团人才招聘全部来源于这几所高校的交通运输类专业毕业生，且这几所高校的交通运输类专业学生毕业后均到该集团工作。设初始年几所高校运输类专业在校学生数M=2000名，集团运输类人才拥有量Q=1000名，期望运输类人才拥有量Y=6000，人才拥有量调整时间Z=5年，学制W=4年，用DANAMO程序预测今后5年内该物流集团交通运输行业有关类人才的拥有量。交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算解：（1）交通运输类人才培养系统因果关系图和流程图如图5-20所示。图5-20交通运输类人才培养系统因果关系图和流程图交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算（2）DYNAMO方程为LM•K=M•J+DT*(R1•JK-R2•JK)NM=2000RR1•KL=D•K/ZAD•K=Y-Q•KCZ=5CY=6000RR2•KL=M•K/WCW=4LQ•K=Q•J+DT*(R2•JK-0)NQ=1000交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算（3）交通运输类人才培养系统的仿真计算结果见表5-3。交通运输类人才培养系统的输出特性示意图如图5-21所示。交通运输类人才培养系统的仿真计算结果表5-3交通运输与教育平台5.3.2几种典型反馈回路的仿真计算

图5-21交通运输类人才培养系统的输出特性示意图交通运输与教育平台

第5章系统模型与仿真

5.1系统建模及仿真概述5.2系统动力学的建模5.3系统动力学仿真计算5.4延迟交通运输与教育平台5.4.1物流延迟物流延迟包括一阶物流指数延迟和三阶物流指数延迟。（1）一阶物流指数延迟。延迟的阶数是指延迟结构中表征延迟特性的水准变量的个数。有一个水准变量，即为一阶。一阶物流指数延迟的结构如图5-22所示。

图5-22一阶物流指数延迟5.4延迟系统动力学中延迟可分为两类：物流延迟和信息流延迟。交通运输与教育平台5.4.1物流延迟对应于图5-22的DYNAMO方程为

(假定流入速率RIN由系统中其他部分决定)LL·K=L·J+DT*(RIN·JK-ROUT·JK)NL=DEL*RINRROUT·KL=L·K/DEL上述方程式可用DYNAMO中的DELAYl函数代替，功能相同，但简明方便得多(可以取消L变量，即L为隐含水准变量)。

RROUT·KL=DELAYl（RIN·JK，DEL）交通运输与教育平台5.4.1物流延迟

图5-23一阶物流延迟函数结构例图相应的结构图也可以简化，如图5-23所示。交通运输与教育平台5.4.1物流延迟（2）三阶物流指数延迟。两个或更多个一阶指数延迟串联起来就可以得到高阶指数延迟。高阶延迟中最常用的是三阶延迟。其结构如图5-24所示。

图5-24三阶物流指数延迟交通运输与教育平台5.4.1物流延迟其DYNAMO方程为

LL1·K=L1·J+DT*(RIN·JK-R1·JK)NL1=（DEL/3）*RINRR1·KL=L1·K/（DEL/3）LL2·K=L2·J+DT*(R