三年级上册数学《小括号的魔法：含小括号的混合运算》教学设计

三年级上册数学《小括号的魔法：含小括号的混合运算》教学设计一、教学背景分析：基于核心素养的单元整体建构（一）【课标定位】深耕2022版课标，聚焦符号意识与运算能力依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的具体要求，本课时的教学不能仅仅停留在“会算”的技能层面，而应上升到“理解算理、感悟符号必要性、发展数学模型意识”的素养层面。课标明确指出，学生应经历简单的四则混合运算过程，理解小括号的意义，能正确计算含有小括号的两步式题，并能在具体情境中运用小括号解决简单的实际问题。这要求我们在教学中，必须从“规则给予”转向“意义建构”，让学生在真实问题的解决中，亲身经历小括号的“再创造”过程，从而深刻体会数学符号的简洁性、严谨性与功能性，为后续学习更复杂的运算律和数系扩充奠定坚实的思维基础5。（二）【教材分析】承上启下的关键节点，凸显规则的必要性本课是西南师范大学出版社三年级上册第三单元《四则混合运算（一）》的核心内容。从知识体系看，本课处于“两级运算（无括号）”向“含括号运算”跨越的关键位置。此前，学生已掌握了“先乘除、后加减”以及同级运算从左到右的顺序，这既是基础，也是本课要打破的“认知定势”。教材编排独具匠心：以“买运动服”这一连续两问的的生活情境为载体，首先引导学生用分步算式解决问题，清晰呈现“先求一套价格，再求三套总价”的逻辑链条；接着，鼓励学生尝试列出综合算式，此时“120+98×3”与解题逻辑的冲突便成为最佳的教学资源。这种冲突恰好揭示了既有运算规则的“局限性”，从而使学生产生学习新知识（小括号）的内驱力。因此，本课的教学绝不仅仅是传授“先算括号里”的规则，更重要的是让学生理解：为什么要先算括号里？小括号是如何“改变命运（运算顺序）”的？教材通过“试一试”和丰富的练习，逐步将这一规则内化为学生的运算能力，其编写逻辑遵循了“问题驱动—冲突激疑—符号创造—规则建构—应用拓展”的科学路径15。（三）【学情研判】具象思维主导，在认知冲突中建构新知三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于“先乘除后加减”的规则已有初步掌握，并能用分步算式解决生活中的简单问题。然而，这种掌握往往是机械记忆多于深刻理解。当面对“120+98×3”这种看似“符合规则”（有加有乘，先算乘）但与实际问题逻辑（先算加法）相悖的情况时，学生的认知平衡将被打破。这正是教学的起点。1.【基础】学生能准确提取情境中的数学信息（上衣120元，短裤98元，买3套），并能通过生活经验理解“先求一套，再求三套”的解题步骤。2.【难点】学生在将分步算式合并为综合算式时，极易受到思维定势的影响，直接写成“120+98×3”。他们虽然能模糊感觉到这个算式“不对”，但难以清晰表述问题所在，更不知道如何用数学符号来“修正”它。3.【生长点】学生具有好奇、好问的心理特点。当发现“明明我的想法是对的，可写出来的算式算出的结果却不对”时，这种强烈的认知冲突将激发他们探索新符号、新规则的欲望。小括号的出现，恰好满足了他们“让加法先算”的心理需求，从而实现了从“生活逻辑”到“数学规则”的完美对接35。二、教学目标与重难点：指向素养发展的精准定位（一）教学目标1.【知识与技能】【基础】认识小括号，理解并掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序（先算括号里面的），能正确进行脱式计算，并能运用这一知识解决简单的实际问题。2.【过程与方法】【核心问题】经历“列分步算式—尝试综合算式—引发认知冲突—创造符号求解—归纳运算规则”的探究过程，在解决“买运动服”的实际问题中，深刻体会小括号改变运算顺序的必要性，初步发展符号意识和模型意识。3.【情感态度与价值观】【难点突破】在探索活动中感受数学符号的简洁与严谨，体验成功的喜悦，养成认真审题、按规则计算、规范书写的良好学习习惯。（二）教学重难点1.【教学重点】掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。2.【教学难点】理解小括号“改变运算顺序”的本质作用，能根据实际问题情境的需要，主动、正确地运用小括号列出综合算式。三、教学准备多媒体课件（PPT）、运动服价格标签图、小组合作学习单、“魔法小括号”头饰、纠错题卡。四、教学过程设计：任务驱动下的深度学习之旅（一）【任务驱动】温故知新，创设冲突（预计用时5分钟）1.【复习铺垫，激活经验】师：同学们，咱们学校一年一度的体育节就要到了，老师想给大家挑选几道“热身赛”题目，看看谁的计算本领最扎实！课件出示复习题：先说运算顺序，再计算。35－8÷819＋25－4072＋3×4学生独立完成，指名汇报，重点让学生说清楚每道题的运算顺序及理由。【设计意图】通过复习“先乘除后加减”和“同级运算从左往右”的旧知，激活学生的已有经验，为接下来的认知冲突做好铺垫，搭建学习支架1。2.【情境引入，初步尝试】师：看来大家对混合运算的“老规矩”掌握得很熟练！体育节上，运动员们需要统一的服装，咱们今天就当一回“小小采购员”，去帮他们解决一个实际问题。课件出示例3情境图（上衣120元，短裤98元）。师：仔细观察，你获得了哪些数学信息？问题是什么？生：一件上衣120元，一条短裤98元。要求买3套这样的运动服一共要多少元？师：一套运动服包括什么？要解决这个问题，你的思路是什么？先算什么？再算什么？生：先算出一套衣服多少钱，再算出3套多少钱。师：思路非常清晰！请同学们在学习单上，先用分步算式把你们的思路表示出来。学生独立列分步算式，教师巡视，指名板演：120＋98＝218（元），218×3＝654（元）。师：大家真棒！现在，老师要增加一点难度了。你们能不能把这两个分步算式，像变魔术一样，合并成一个既有加法又有乘法的综合算式呢？试试看！学生尝试列综合算式，教师巡视，收集典型资源。【设计意图】以学生熟悉的校园生活为背景，创设真实的购物情境，激发学生的学习兴趣。从分步到综合，是学生认知的一次飞跃，为制造认知冲突提供了绝佳的素材15。（二）【任务探究】冲突激疑，创造符号（预计用时20分钟）1.【呈现资源，引发冲突】师：老师发现，大部分同学都写出了这样一个算式（板书：120＋98×3）。大家觉得这个算式怎么样？能算出654这个结果吗？众生摇头，计算：98×3＝294，120＋294＝414。师：咦？结果怎么是414？和我们的分步结果654不一样啊！问题出在哪里？生1：因为这个算式先算了乘法。生2：我们分步的时候是先算加法的，但这个算式先算了乘法，所以错了。师：说得太好了！按照我们之前学的“先乘除后加减”的规则，这个算式确实只能先算98×3。可是，我们解决这个问题的逻辑却要求先算120＋98。这就产生了矛盾！怎么办？我们得想个办法，让这个算式也“听话”，让加法先算！2.【小组合作，探寻方案】师：请各小组讨论一下，你们有什么好办法来“改造”这个算式，强制它先算加法吗？可以在你的学习单上涂涂画画，看看谁的办法最巧妙！小组讨论，教师参与其中，鼓励学生大胆想象。有的学生可能想到画个圈，有的想到画条线，有的想到加个点……3.【展示交流，体悟必要】师：哪个小组愿意来分享你们的“金点子”？小组代表1：我们在120＋98下面画了一条横线，表示要先算它们。小组代表2：我们给120＋98画了一个圆圈，把它们圈起来。师：大家的想法都非常有创意！你们用各种符号表达了一个共同的愿望——让加法先算！数学家们在几百年前也遇到了和我们一样的问题，他们最终创造了一个统一的、全世界通用的符号——（出示“（）”卡片）小括号！师：小括号就像一对有力的“小钳子”，或者是一个“优先通行证”，它把需要优先计算的式子紧紧地钳在一起。只要它一出现，算式里的其他符号都得给它让路，必须先算括号里面的！师板书：（120＋98）×3。【设计意图】此环节是本课的灵魂。教师没有直接告知规则，而是让学生在失败的尝试中产生强烈的认知冲突，并放手让学生去“创造”改变运算顺序的符号。当学生五花八门的创意与数学史上小括号的发明不谋而合时，他们不仅能深刻理解小括号的价值，更能体验到一种“再创造”的成就感和自豪感，符号意识由此扎根12。4.【规范计算，明晰规则】师：现在，让我们带着这个“魔法符号”重新计算。师生共同完成脱式计算，教师强调书写格式：等号要对齐，先算的部分用横线标出。（120＋98）×3＝218×3＝654（元）师：和分步计算的结果一样吗？小括号帮我们解决了大问题！谁能用自己的话来说说，小括号在这里起到了什么作用？生：它改变了运算顺序，让加法先算了。师（小结）：【难点突破】在一个算式里，如果有小括号，就要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号的作用，就是改变原有的运算顺序。5.【尝试应用，巩固规则】师：小括号的本领到底有多大？我们再来试试这两道题。课件出示“试一试”：（115－80）÷5202－（45＋97）师：先观察，每道题应该先算什么？为什么？生1：第一题先算115减80，因为有括号。生2：第二题先算45加97，因为有括号。师：请大家独立完成，注意脱式计算的格式。学生独立计算，指名板演，集体订正。重点检查括号内计算是否正确，以及第二步是否用对了括号外的运算符号。【设计意图】通过“试一试”的练习，让学生在模仿和实践中，进一步巩固“先算括号里”的运算顺序，实现从具体情境中的理解到抽象运算规则的初步掌握1。（三）【任务深化】变式辨析，内化模型（预计用时8分钟）1.【对比练习，凸显作用】师：小括号真是个神奇的符号。接下来，我们进入“火眼金睛”环节，看看谁能发现算式的秘密。课件出示对比题组（练习八第5题改编）：（1）8＋24＋16（2）8×24＋16（3）8×（24＋16）（4）95－15＋23（5）95－（15＋23）师：请男生计算第一组（1）（2）（3）题，女生计算第二组（4）（5）题。计算完后，同桌互相检查，并讨论一下：为什么算式里的数字都一样，运算符号也一样，结果却不同呢？学生计算、讨论、汇报。生：因为有了小括号，运算顺序变了，结果也就变了。师（总结）：【高频考点】这就是小括号的“魔力”！它不改变数字，不改变符号，但它改变了运算的先后顺序，从而改变了最终的结果。所以，在做混合运算时，我们一定要先“看”——看有没有小括号；再“想”——想先算什么；最后“算”——仔细计算。2.【纠错练习，防范未然】课件出示常见错例：判断并改错：（12＋42）÷6＝12＋7＝19（）202－（45＋97）＝202－45＋97＝254（）让学生找一找，错在哪里？为什么错？应该怎么改？【设计意图】通过对比和纠错，强化学生对“有小括号先算括号里”这一规则的认识，打破思维定势，培养审题习惯，将易错点消灭在萌芽状态3。（四）【任务应用】解决问题，提升能力（预计用时5分钟）师：学会了小括号这个新本领，我们就能解决更多生活中的问题了。课件出示练习八第3题（情境图：妈妈带了100元，买了一个书包和一个文具盒，书包56元，文具盒38元，应找回多少元？）师：要解决这个问题，你能列出综合算式吗？想一想，这里需要小括号帮忙吗？为什么？学生独立思考，列式计算，小组交流。预设1：100－56－38＝6（元）预设2：100－（56＋38）＝100－94＝6（元）师：这两种方法都正确。谁能说说第二种方法里，小括号起到了什么作用？生：先算出一共花了多少钱，再用100元去减，这样算更简便。师（小结）：【重要】看来，当我们遇到需要“先求和或差，再进行下一步计算”的问题时，小括号就是我们的好帮手。【设计意图】将新知识回归生活实际，让学生在用数学的过程中，进一步体会小括号的应用价值，培养模型意识和应用意识1。（五）【任务拓展】游戏互动，总结升华（预计用时2分钟）1.【游戏：“我写算式，你说顺序”】师：下面我们来玩一个游戏。老师写一个算式，你们迅速用手势比划出先算什么，再算什么。比如，老师写“（25＋15）÷8”，你们就用手势先指括号，再指外面。教师快速出示几道含小括号和不含小括号的算式，学生用手势抢答。【设计意图】通过全员参与的手势游戏，调动课堂气氛，在快节奏的互动中检验和巩固所学知识1。2.【课堂总结】师：今天这节课，你有什么收获？谁来当“小老师”，跟大家分享一下？生1：我认识了小括号，知道了算式里有小括号，要先算括号里的。生2：我知道小括号可以改变运算顺序。生3：我学会了用脱式计算带小括号的题目，等号要对齐。师（总结）：今天我们不仅学会了一个新本领——含小括号的混合运算，更重要的是，我们在解决问题的过程中，亲身经历了一个数学符号的“再创造”，体会到了它的巨大作用。希望以后大家在做题时，都能先“请”出小括号这个“指挥官”，让它帮你准确、快速地完成计算。五、板书设计：思维可视化的核心阵地第3课时含小括号的混合运算【核心问题】如何让加法先算？【分步算式】【综合算式（冲突）】【综合算式（解决）】120+98=218（元）120+98×3（120+98）×3218×3=654（元）=120+294=218×3=414（元）=654（元）（结果不对！）（结果正确！）【重要规则】算式里有小括号，要先算小括号里面的。小括号的作用：改变运算顺序。【难点突破示范】（115－80）÷5202－（45＋97）＝35÷5＝202－142＝7＝60六、作业设计：分层巩固，学以致用（一）【基础性作业】（必做）计算下面各题，并写出先算什么。（75－30）÷9（28＋42）×4500－（120＋230）（二）【综合性作业】（选做）请根据下面的数学信息，编一道需要用含小括号的算式来解决的数学问题，并解答。信息：钢笔每支8元，圆珠笔每支3元，笔记本每本5元，小明带了50元钱。（三）【实践性作业】（创意）和家长玩一次