人教版九年级下册数学 27.2.1.1 相似三角形的判定（第一课时） 教案

27.2.1.1相似三角形的判定第一课时教案【教学目标】1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法。2.平行线分线段成比例定理及其推论。3.会应用平行线分线段成比例定理写比例式、计算。4.经历探究平行线分线段成比例定理的过程，培养分析归纳能力。【重难点】重点：掌握平行线分线段成比例定理及推论.难点：根据平行线分线的成比例定理找到对应线段成比例.【教学过程】（一）复习巩固问题1.相似多边形的概念问题2.相似多边形的性质问题3.相似比的概念问题4.如何判定相似多边形师生活动:教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究相似三角形的判定打好基础(二)探究新知【问题一】依据相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？师生活动:学生回顾相似多边形的概念，尝试给出答案,教师负责引导与指正，最后得出:如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且ABA'B'=BCB

即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.相似比为k.△A′B′C′与△ABC的相似比为1k小结归纳：(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.(2)相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为1/𝑘.(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.(4)相似三角形具有传递性，即若△ABC∽△DEF，△DEF∽△OPQ则△ABC∽△OPQ.【设计意图】通过类比、归纳的过程，理解相似三角形的概念和表示方法【问题二】判定两个三角形全等有几种方法？三角形全等的判定方法有五种：1.边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。2.边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。3.角边角（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。4.角角边（AAS）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。5.斜边直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。【设计意图】得出相似三角形判定方法【猜想】类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题。师生活动:先由学生回顾三角形全等的相关知识，再尝试给出证明相似三角形的其它条件【设计意图】尝试完成猜想内容，激发学生学习的兴趣，引出接下来的学习内容.探究：如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5，分别交l1，l2于A，B，C，D，E，F.问题3：计算ABBC与DEEF，ABAC与DEDF，师生活动:通过观察与计算，学生尝试回答通过计算得出:ABBC=

DEEF=13

BCAC=EF将l5平移到如图的位置，与l1和l2的交点是C、F.问题4：计算ABBC与DEEF，ABAC与DEDF，师生活动:通过观察与计算，学生尝试回答通过计算得出:ABBC=

DEEF=12ABAC

=DEDF思考：如果将l5任意平移到其它位置呢？你发现了什么？师生活动:先由学生回答，允许出现多种观点，鼓励学生积极发言，从而得出:一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例.几何语言：当l3∥l4∥l5，则ABBC=

DEEF，BCAB=EFDE，ABAC

=方法提炼1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如图中的AB与DE是对应线段，BC与EF是对应线段，AC与DF是对应线段.2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.【设计意图】通过探究活动，让学生理解平行线分线段成比例定理（三）巩固练习1.如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=52GCD.EG=22.如图，AB∥CD∥EF，下面等式成立的是（）A.AC·CE=BD·DFB.AC·AE=BD·BFC.AC·DF=CE·BDD.CD2=AB·EF3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.104.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC=12，则DEDF=（A.13B.12C.5.如图，AD//BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）A.3.6B.4.8C.5D.5.2（四）新知探究问题5：直线l3∥l4∥l5，若直线l2向左平移到D与A重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？师生活动:通过观察，老师给出提示内容:结合平行线分线段成比例定理，学生尝试回答.最后得出：∵l3∥l4∥l5，ADAB=

AEAC，ADDB=AEEC，问题6：直线l3∥l4∥l5，若直线l2向左平移到G与A重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？师生活动:通过观察，老师给出提示内容:结合平行线分线段成比例定理，学生尝试回答.最后得出：∵l3∥l4∥l5，EAAB=

DAAC，EAEB=DADC，由此，你发现了什么？师生活动:先由学生回答，教师引导与归纳，得出平行线分线段成比例推论内容:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.【设计意图】通过探究活动，让学生理解平行线分线段成比例定理推论（五）巩固练习1.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若AC=6，则A.65B.125C.182.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，AEBE=25，BF=8，则DE的长为（A.165B.163.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为4.如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点，求：BE：EF的值.5.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.(1)求证：AF：FD=AD：DB；(2)若AB=30，AD：BD=2：1，请直接写出DF的长.（六）课堂检测1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，ADBD=34，则EC的长是（A.4.5B.8C.10.5D.142.如图，直线l1∥l2∥l3，若ABBC=23，DF=15，则EF=（A.5B.6C.7D.93.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，ABBC=23

，DE=6,则EF4.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．5.如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8.求BF和CF的长。6.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．（七）链接中考1.（2024·湖南·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，下列结论中，错误的是（）.A.DE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC=2DED.S△ADE=12S△ABC2.（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点(九)归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.你还记得平行线分线段成比例定理及推论的内容吗?3.简述判定两个三角形相似的方法?(十)布置作业