人教版九年级下册数学 27.2.1.2 相似三角形的判定（第二课时） 分层练习

27.2.1.2相似三角形的判定第二课时分层练习【基础篇】一、单选题1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形3.下列判断，不正确的是（）A．两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B．斜边长和一条直角边长分别是、4和、2的两个直角三角形相似.C．两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D．斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.4.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA5．如图所示，已知△ABC，则图中与△ABC相似的是()6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC.eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)D.eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)7.如图，能保证△ABC与△ACD相似的条件是()A.eq\f(AB,BC)＝eq\f(AC,CD)B.eq\f(BC,AC)＝eq\f(CD,AD)C．AC2＝AD·ABD．CD2＝AD·DB8．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是()二、填空题9．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．10．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和△ABC相似，则AQ的长为________．三、解答题【能力篇】11.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．12.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．13.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3)，AE＝EB.求证：△AED∽△CBD.【拔高篇】14.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.15.如图，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE.求证：△ABC∽△DBE.参考答案【基础篇】一、单选题1.B2.D3.C4.C5．C6．D[解析]∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC.A．添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；B．添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；C．添加eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；D．添加eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．故选D.7．C[解析]从图中可看出，两个三角形有一公共角，若AB∶AC＝AC∶AD成立，则可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC与△ACD相似．故选C.8．D[解析]三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6.A.eq\f(4,AB)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，对应边eq\f(AC,AB)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)≠eq\f(1,2)，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B.eq\f(3,AB)＝eq\f(3,8)，对应边eq\f(AC,AB)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)≠eq\f(3,8)，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C.eq\f(2,AC)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，对应边eq\f(AC,AB)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)≠eq\f(1,3)，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D.eq\f(2,BC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，对应边eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确．故选D.二、填空题9．3或eq\f(16,3)[解析]两个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成比例即可说明这两个三角形相似，成比例有两种情况：AB∶A′B′＝BC∶B′C′，AB∶B′C′＝BC∶A′B′.10．3或eq\f(4,3)[解析]∵AC＝4，P是AC的中点，∴AP＝eq\f(1,2)AC＝2.∵∠A＝∠A，∴①若eq\f(AP,AC)＝eq\f(AQ,AB)，则△APQ∽△ACB，即eq\f(2,4)＝eq\f(AQ,6)，解得AQ＝3；②若eq\f(AQ,AC)＝eq\f(AP,AB)，则△APQ∽△ABC，即eq\f(2,6)＝eq\f(AQ,4)，解得AQ＝eq\f(4,3).综上，AQ的长为3或eq\f(4,3).三、解答题【能力篇】11.解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∵，，，∴，∴△DEF∽△ABC.12．解：△ADE∽△ACB.理由如下：∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(5,6＋4)＝eq\f(1,2)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(6,7＋5)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.13．证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB.∵AE＝BE，∴BC＝2AE，∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3)，∴CD＝2AD，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2).又∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD.【拔高篇】14.解：公路AB与CD平行.∵∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.15．证明：在△ABD和△CBE中，∵∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴eq\f(AB,CB)＝eq