第2章 一元二次方程（单元自测-培优卷）（试题版）

第2章一元二次方程·培优卷【新教材苏科版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26八年级下·浙江台州·期中）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（

）A．2x-5=x2 BC．x2+2y=1 D2．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如果关于x的方程x-92=m+3可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（A．m>0 B．m≥0 C．m>-3 D．m≥-33．（25-26九年级下·甘肃陇南·期中）若关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（A．-3 B．-2 C．4 D．54．（25-26九年级上·广东湛江·期末）已知x=2是一元二次方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根为（A．x=3 B．x=-3 C．x=1 D．x=-15．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）用配方法将方程x2-4x-2025=0转化为x+m2=n的形式，则A．2027 B．-2027 C．2031 D．-20316．（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）已知关于x的方程mx-b2=n和mx-1x-a=0的解相同，则A．a+2b=-1 B．a-2b=-1 C．a-b=1 D．a+b=17．（25-26八年级下·浙江金华·期中）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是7.66元／升，三月底92＃汽油价格调整为8.58元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（

）A．7.661+x2C．8.58(1+x)2=7.668．设x1、x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根，且A．2 B．4 C．-2 D．-49．（25-26九年级上·四川绵阳·期末）已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为12024，且b+2c=0，则方程A．-2020 B．-2022 C．-2024 D．10．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）对于关于x的方程ax①若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0②当a=0时，方程ax③若c是方程ax2+bx+c=0④一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个相等的实根其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）将方程1-xx+3=112．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）若x=1是一元二次方程x2-6x+m=0的根，则m的值为13．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）用配方法解一元二次方程9x2+bx+a=0得3x-3=±6，则14．（25-26八年级上·上海·期末）已知x、y为实数，且x2+y15．（25-26九年级下·黑龙江·期中）已知等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根，则m的值为16．（25-26九年级上·广东茂名·期末）若关于x的一元二次方程x2-3x-m2+m=0m>0，当m=1,2,3,⋯,2025三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）解下列一元二次方程：(1)x2(2)x-3218．（6分）（25-26九年级下·江苏盐城·期中）已知关于x的一元二次方程x2(1)若方程有一实数根为3，求m的值；(2)求证：无论m取何值，方程总有实数根．19．（6分）（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知实数x1,x(1)求作以x1，x2为根的二次项系数为(2)若a2+a-1=0,b20．（8分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮．(1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若使每天销售后获利240元，售价应降低多少元?21．（8分）（25-26八年级下·山东泰安·期中）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1和x2（x1≤x2），分别以x(1)求方程x2=-x的“两根点”(2)点P是关于x的一元二次方程x2-5m+1x+5m=0的“两根点”．若点P在直线22．（9分）（25-26九年级上·青海海东·期末）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式x2解：x2∵(x+2)∴x2+4x+5≥1，即x试利用“配方法”解决下列问题：(1)已知代数式-2x(2)知识迁移：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm，点P在AC边上以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在CB边上以1cm/s的速度从点C向点B移动.若点P，23．（9分）（25-26九年级上·广东珠海·期中）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．例题呈现关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=1，x2=-2（a解法探讨（1）小明的思路如下所示：小明的思路第1步把1、-2代入到第1个方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1个方程中求出-b第3步用直接开平方法解第2个方程．（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x+m+2)2+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”，则“x+2”（3）小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系，从函数图象平移的角度迅速求得了该方程的解是______；策略运用（4）小明、小红和小亮认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们的方法完成解答．已知方程(a2-2b2)x2+(2b224．（10分）（25-26九年级上·四川广元·期末）我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程的几何解法，用“拼”的方法完成了配方，例如：x2+2x-24=0，可以变形为xx+2=24，用四个长为x+2、宽为x、面积为【模仿实践】（1）用“拼”的方法解方程x2+5x-14=0，先变形为________，每个小长方形的长为________，宽为________，小正方形的面积为【深入探究】（2）用“拼”的方法解方程2x25．（10分）（25-26八年级下·浙江·期中）我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”．对于“全整根方程”ax2+bx+c=0a≠0，设其两根为x1、x2x1≥x2，定义有序数对Ms,p为该方程的特征数对（其中s=x1+x2举例说明：方程①：x2-9x+20=0（x1=4，方程②：x2+6x+5=0（x1=-1，验证：因为9+6=20-5，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”解答下列问题：(1)【概念辨析与计算】已知关于x的方程x2-k+2x+2k=0（k为整数）是①则该方程的两根分别为，；②若其特征数对为M3,