广西壮族自治区2026年中考数学真题附同步解析

广西壮族自治区2026年中考数学真题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或木选均不得分。）1．下列四个数中，最大的数是（）A．8 B．5 C．0 D．-3【答案】A【解析】【解答】解：-3<0<5<8故答案为：A【分析】直接比较大小即可求出答案.2．亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（）A．（a+6）元 B．（a-6）元 C．6a元 D．元【答案】C【解析】【解答】解：∵购买6简羽毛球，每筒a元

∴共需6a元故答案为：C【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．130° B．90° C．50° D．40°【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=50°

∴∠2=180°-∠1=130°故答案为：A【分析】根据邻补角即可求出答案.4．我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：年份x20212022202320242025国内生产总值y/亿元11738231234029129427213480661401879国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x＝2025时，y＝（）A．1173823 B．1294272 C．1348066 D．1401879【答案】D【解析】【解答】解：由表格可得：

当x＝2025时，y＝1401879故答案为：D【分析】根据表格信息即可求出答案.5．为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（）A．40% B．30% C．25% D．20%【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

选择“AI启蒙”课程的占比为1-20%-20%-30%=30%故答案为：B【分析】根据1减去其他课程的占比即可求出答案.6．计算：（）A．m3 B．m7 C．m¹⁰ D．m¹3【答案】D【解析】【解答】解：m13故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.7．根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A不是△ABC的高，不符合题意；

B是△ABC的高，符合题意；

C不是△ABC的高，不符合题意；

D不是△ABC的高，不符合题意；故答案为：B【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.8．因式分解：（）A．a（2a-3） B．a（2a+3） C．a（a-3） D．a（a+3）【答案】A【解析】【解答】解：a（2a-3）故答案为：A【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.9．如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是（）A．点P（2，2） B．点Q（1，-2）C．点R（0，-1） D．点S（-1，-2）【答案】C【解析】【解答】解：∵蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点

.∴y轴是线段MN的线段垂直平分线，

∴y轴上的点到M，N两点的距离相等，

故答案为：C

【分析】根据对称性质即可求出答案.10．方程的解是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1【答案】D【解析】【解答】解：

去分母可得，x+1=2x

移项，合并同类项可得x=1

经检验，x=1是原方程的解故答案为：D【分析】去分母，转换为整式方程，再解方程即可求出答案.11．已知点A（-2，y1），B（1，y2）在反比例函数的图象上，则y1，y2满足（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】∵点A（-2，y1），B（1，y2）在反比例函数的图象上

∴-2y1=y2

∴2y1+y2=0

故答案为：A

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出答案.12．在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4.若AB＝2，点E，F分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由图3可得，3∠B=360°

∴∠B=120°

∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥CD

∴∠A=180°-120°=60°

作DG⊥AB于点G，交EM于点H

∵四边形EMFD是菱形

∴EM∥CD

∴EM∥AB∥CD

∴DH⊥EM，∠DEM=∠A=60°

∴在Rt△ADG中，

∵点E，F分别为AD，CD的中点

∴DE=MF=EM=DF=1

同理可得，

∴故答案为：B【分析】由图3可得，3∠B=360°，则∠B=120°，根据菱形性质可得AB=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥CD，则∠A=60°，作DG⊥AB于点G，交EM于点H，根据菱形性质可得EM∥CD，根据直线平行性质可得DH⊥EM，∠DEM=∠A=60°，解直角三角形可得DG，根据线段中点可得E=MF=EM=DF=1，同理可得，，再根据，结合菱形面积即可求出答案.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13．计算：=.【答案】6【解析】【解答】解：=6故答案为：6【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.14．四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同.将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是.【答案】【解析】【解答】解：由题意可得：

随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是故答案为：【分析】根据概率公式即可求出答案.15．二次函数的最小值为.【答案】26【解析】【解答】解：

当x=20时，y取最小值为26故答案为：26【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.16．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE、若AB＝4，，则BE＝.【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=4

∴AD=CD=BC=AB=4，∠D=∠C=90°

在△ADE中，∠D=90°

∴

∴

∴CE=CD-DE=3

在△BCE中，∠C=90°

∴故答案为：5【分析】根据正方形性质可得AD=CD=BC=AB=4，∠D=∠C=90°，根据正切定义可得DE，根据边之间的关系可得CE，再根据勾股定理即可求出答案.三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤。）17．（1）计算：9+（-4）×2；（2）解不等式：2x-1＜5.【答案】（1）解：原式＝9+（-8）＝9-8＝1（2）解：2x-1＜52x＜5+12x＜6x＜3【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算即可求出答案.

（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.18．广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界.某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动㖙华”主题研学.研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花恲、茉莉奶冻、茉莉蛋样、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下：美食名称学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7茉莉花饼98891097茉莉奶冻898109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978请根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎、已知茉莉花饼、茉莉蛋榚、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8.请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食.【答案】（1）解：中位数：8；众数：7（2）解：由题意得，茉莉奶冻去掉一个最低分8和一个最高分10剩余数为：9、8、9、10、9平均分：x＝（9+8+9+10+9）÷5＝9.0∵9.0＞8.6＞8.4＞8∴茉莉奶冻为最受欢迎的美食【解析】【解答】解：（1）将茉莉茶酥的评分按从小到大的顺序排位：7，7，7，8，9，9，10

处在最中间的数为8，即中位数为8

出现次数最多的为7，即众数为7

【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求出答案.

（2）茉莉奶冻去掉一个最低分8和一个最高分10，根据平均数定义求出平均数，再比较大小即可求出答案.19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD，CE.（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四边形AECD的周长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠A＝∠CBE∵BE＝AB∴在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）（2）解：∵AD⊥DB∴∠ADB＝90°在Rt△ABD中，∠A＝30°，BD＝1AB＝2BD＝2×1＝2由勾股定理得∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB＝2∵BE＝AB＝2∴AE＝AB+BE＝2+2＝4由（1）得△ABD≌△BEC∴CE＝BD＝1故四边形AECD的周长为【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得AD∥BC，AD＝BC，则∠A＝∠CBE，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据含30°角的直角三角形性质可得AB，根据勾股定理可得AD，根据平行四边形性质可得CD＝AB＝2，根据边之间的关系可得AE，再根据全等三角形性质可得CE=BD，再根据四边形周长即可求出答案.20．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.如图2，MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处：移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米.记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根据光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET.（1）求证：∠MDA＝∠BDC：（2）求此公益广告牌的高度MN.【答案】（1）证明：∵SD⊥AC∴∠BDC+∠BDS＝90°∠MDS+∠MDA＝90°∵∠MDS＝∠BDS∴∠MDA＝∠BDC（2）解：由（1）知：∠MDA＝∠BDC又∵BC⊥AC，MA⊥AC∴△BCD∽△MAD∵AE＝AC-CE∴AE＝8代入已知：BC＝1.5，CD＝2，AD＝10即解得：同理：△BCE∽△NAE代入已知：BC＝1.5，CE＝4，AE＝8即解得：NA＝3∵MN＝MA-NA【解析】【分析】（1）根据角之间的关系，结合对顶角相等即可求出答案.

（2）根据相似三角形判定定理可得△BCD∽△MAD，则，代值计算可得MA，根据相似三角形判定定理可得△BCE∽△NAE，则，代值计算可得NA，再根据边之间的关系即可求出答案.21．综合与实践风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不子承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平.【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.【模型假设】假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.（1）逆风风速1m/s记为m/s.假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s），零风速状态下的成绩记为T。（单位：s），成绩变化量T。-T记为y，y与w的关系用函数近似描述.（2）描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T。和T的关系解释原因.假设3：用二次函数描述y与w的关系.【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：（3）【模型应用】请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y.（4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩.据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升.【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应递慎使用本函数模型.【答案】（1）-1（2）解：当风速w＝0时，实际成绩T等于零风速成绩T0，∴y＝T0-T＝0∴函数图象经过坐标原点（3）解：∴当w＝2时，答：顺风风速2m/s时成绩变化量y为0.124s（4）解：第一次：顺风2m/s即w＝2时，T＝11.12s由（3）得，此时，y＝0.124第二次：逆风1m/s即w＝-1时，T＝11.30s由（3）得，此时，∵11.226＜11.244∴该运动员训练后的竞技水平有提升【解析】【解答】解：（1）∵规定顺风用正数表示，逆风用负数表示

∴逆风风速1m/s记为-1m/s

故答案为：-1

【分析】（1）根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.

（2）根据原点对应的风速和y的实际意义，结合T与T的关系推导说明.

（3）将给定风速代入二次函数，计算得到成绩变化.

（4）分别计算两次比赛转换为零风速后的成绩，比较大小判断竞技水平是否提升.22．如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于点D.（1）求证：OD平分∠ADB：（2）如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及∠CBD的度数.【答案】（1）解：证明：连接OA、OB∵OA、OB是⊙O半径∴OA＝OB∵BD⊥AC，∠BAC＝45°∴△ABD为等腰直角三角形∴BD＝AD∴在△ODB和△ODA中，有∴△ODB≌△ODA（SSS）∴∠ODB＝∠ODA即OD平分∠ADB（2）解：如图，连接OB、OC、OE、DE∵点A位于大圆上为等腰直角三角形∵BC与小圆相切于点E∴E为BC的中点∴OE＝BE∵BD⊥AC∴DE为Rt△BDC斜边上的中线∴DE＝BE∴DE＝BE＝OE＝OD∴△ODE为等边三角形∵∠ADB＝90°，OD平分∠ADB∴∠BDE＝∠EDO-∠BDO＝60°-45°＝15°∵BE＝DE∴∠CBD＝∠BDE＝15°过点C作CH⊥AB于点H，由（1）可知△ABD为等腰直角三角形∴∠ABD＝45°∵∠CBD＝15°∴∠CBA＝∠ABD+∠CBD＝60°在Rt△CHB中，∠CBH＝60°，BC＝2在Rt△CHA中，∠HAC＝45°，CH＝综上，AC长度为，∠CBD度数为15°。【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形判定定理可得△ABD为等腰直角三角形，则BD＝AD，根据全等三角形判定定理可得△ODB≌△ODA（SSS），则△ODB≌△ODA（SSS），再根据角平分线判定定理即可求出答案.

（2）连接OB、OC、OE、DE，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC，根据等腰直角三角形判定定理可得为等腰直角三角形，根据切线性质可得，根据线段中点可得OE=BE，根据直角三角形斜边上的中线性质可得DE＝BE，根据等边三角形判定定理可得△ODE为等边三角形，则，根据角平分线定义可得∠BDO，根据角之间的关系可得∠BDE，再根据等边对等角可得∠CBD＝∠BDE＝15°，过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形性质可得∠ABD＝45°，根据角之间的关系可得∠CBA，解直角三角形可得CH，AC，即可求出答案.23．关于x的一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点.（1）【性质初探】y随