四川省眉山市2026年中考数学真题附同步解析

四川省眉山市2026年中考数学真题一、单选题1．的绝对值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：-6的绝对值为6.

故答案为：C.

【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，据此可求解.2．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：76000=7.6×104.

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、（a+2）=a2+4a+4，故A不符合题意；

B、（-2ab2）3=-8a3b6，故B不符合题意；

C、a3+a3=2a3，故C不符合题意；

D、2ab+3ba=5ab，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用完全平方公式可对A作出判断；利用积的乘方法进行计算，可对B作出判断；利用合并同类项的法则，可对C、D作出判断.4．我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为，，，，，则这组数据的众数和中位数是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】【解答】解：从小到大排序为：86，88，90，90，91，

一共5个数据，90出现了2次，是出现次数最多的数，

∴这组数据的众数为90；

处于最中间的数是90，

∴这组数据的中位数是90.

故答案为：D.

【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；然后求出已知数据的中位数和众数.5．如图，已知直线，，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：如图

∵m∥n，

∴∠1=∠4=45°，

∵∠3=∠2+∠4，

∴∠3=45°+25°=70°.

故答案为：C.

【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠4的度数，再利用三角形外角的性质可求出∠3的度数.6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线交于点F，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB，

∴AF=BF，

∴∠B=∠BAF=50°，

∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-50°-50°=80°，

∴∠CAF=∠AFB-∠C=80°-60°=20°.

故答案为：B.

【分析】利用作图可知，EF垂直平分AB，利用垂直平分线的性质和等边对等角可求出∠BAF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠AFB的度数，然后利用三角形外角的性质可求出∠CAF的度数.7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，根据题意得

故答案为：A.

【分析】抓住关键已知条件：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重；这里包含两个等量关系，据此可得到关于x、y的方程组.8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，，，点P为线段上的一个动点（不与端点重合），过点P作于点M，于点N，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：连接OP，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，CO=AC=3，BO=BD=4，

∴∠BOC=90°，

∴；

∵PM⊥AC，PN⊥BD，

∴∠ONP=∠OMP=90°，

∴四边形OMPN是矩形，

∴OP=MN，

要求MN的最小值，就是求OP的最小值，

∴当OP⊥BC时，OP的值最小，

∵，

∴

解之：

∴MN的最小值为.

故答案为：B.

【分析】连接OP，利用菱形的性质可求出OB、OC的长，利用勾股定理求出BC的长，再证明四边形OMPN是矩形，利用矩形的性质可证得MN=OP；要求MN的最小值，就是求OP的最小值，利用垂线段最短，可知当OP⊥BC时，OP的值最小；然后利用三角形的面积公式求出OP的长，即可求解.9．如图，矩形中，点在线段上，连接，平分交于点，过点作，垂足为点，交于点．若，，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD∥BC，

∵EM⊥AF，

∴∠ANE=∠ANM=∠ENF=90°，

∴∠ABC=∠ANE，

∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=∠NAE，

在△ABE和△ANE中，

∴△ABE≌△ANE（AAS）

∴AB=AN=6，BE=NE=2，

设EF=x，

∴BF=BE+EF=x+2，

∵∠ENF=∠ABC=90°，∠EFN=∠AFB，

∴△EFN∽△AFB，

∴，

∴AF=3EF=3x，NF=BF=，

∵AF=AN+NF，

∴

解之：；

∴，

∵AD∥BC，

∴△EFN∽△MAN，

∴即

解之：MN=8，

∴.

故答案为：B.

【分析】利用矩形的性质和角平分线的概念易证∠ABC=∠ANE，∠BAE=∠NAE，利用AAS可证得△ABE≌△ANE，利用全等三角形的性质可求出AN、EN的长；设EF=x，可表示出BF的长，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似易证△EFN∽△AFB，利用相似三角形的性质可表示出AF、NF的长，根据AF=AN+NF，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到NF的长；由AD∥BC可证得△EFN∽△MAN，利用相似三角形的性质可求出MN的长；然后利用三角形的面积公式可求出△AMN的面积.10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点坐标

∴a＞0，，

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＞0，故①错误；

∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）

∴a-b+c=0

∴a+2a+c=0

∴c=-3a，

∵抛物线与y轴的交点在，之间（包含端点），

∴-3≤c≤-2，

∴-3≤-3a≤-2，

解之：，故②正确；

∵当x=1时y有最小值为y=a+b+c，

∴a+b+c≤am2+bm+c

∴对于任意实数，故③正确；

∵当x=1时y的最小值为n，

∴直线y=n-1与抛物线y=ax2+bx+c没有交点，

∴关于x的方程没有实数根，故④错误；

∴正确结论的个数为2个.

故答案为：B.

【分析】利用抛物线的开口方向及顶点坐标可得到a的取值范围，同时可得到b=-2a，据此可对①作出判断；利用抛物线与x轴的交点，可推出c=-3a，再根据抛物线与y轴的交点情况，可得到c和a的关系式，据此可求出a的取值范围，可对②作出判断；利用二次函数的最值，可对③作出判断；当x=1时y的最小值为n，可得到直线y=n-1与抛物线y=ax2+bx+c没有交点，可得到关于x的方程的根的情况，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。12．如图，，，，，则的长度是．【答案】15【解析】【解答】解：∵，

∴，即

∴

解之：DF=15.

故答案为：15.

【分析】利用平行线分线段成比例定理可求出DF的长.13．若方程的两个根是，，则的值为．【答案】-12【解析】【解答】解：∵方程的两个根是，，

∴x1+x2=4，x1x2=-3

∴原式=x1x2（x1+x2）=-3×4=-12.

故答案为：-12.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后将原式转化为x1x2（x1+x2），整体代入求值即可.14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的值为．【答案】-1，1【解析】【解答】解：

解不等式①得x≥1

∵不等式组无解，

∴m≤1，

∵关于的分式方程的解为正数，

∴1-x+m=x-1

解之：，

∴且

解之：m＞-2且m≠0，

综上所述，m的取值范围为：-2＜m≤1且m≠0，

∴符合条件的整数m的值为-1，1.

故答案为：-1，1.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组无解，可得到m的取值范围；再求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数及分母不等于0，可得到关于m的不等式组，求出m的取值范围；综上所述可得到m的取值范围，然后求出整数m的值即可.15．如图，在矩形中，，，点在边上，且，点是边上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为点，连接．点在线段上，若，连接，则的最小值为．【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∴AE=AB-BE=9-3=6，

∵将沿翻折，点的对应点为点，

∴EB=EB'=3，

在AE上取点H，使得，连接HG，DH，

∴，

∴，

∵∠HAG=∠B'AE，

∴△AHG∽△AEB'，

∴

∴

解之：HG=2，

∵点H是定点，HG的长是定值为2，

∴点G在以点H为圆心，2为半径的圆上运动，

∴当点G在线段DH上时，DG的长最小，最小值就是DH-HG，

∴，

∴DG的最小值为.

故答案为：.

【分析】利用已知可求出AE的长，利用折叠的性质可得到EB'的长，在AE上取点H，使得，连接HG，DH，可求出AH的长，利用SAS可证得△AHG∽△AEB'，利用相似三角形的性质可求出HG的长；由此可证得点G在以点H为圆心，2为半径的圆上运动，可推出当点G在线段DH上时，DG的长最小，最小值就是DH-HG，利用勾股定理求出DH的长，可得到DG的最小值.三、解答题16．计算：．【答案】解：【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时利用乘法运算法则进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.17．先化简，再求值：，其中，满足．【答案】解：，∵，，且，∴，∴，，∴原式【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简；再利用几个非负数之和为0，每一个数都为0，可求出a、b的值；然后将a、b的值代入化简后的代数式进行计算.18．为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为人；（2）补全条形统计图；（3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．【答案】（1）120；36；720（2）解：喜欢A种课程的人数为（人），喜欢C种课程的人数（人），补全条形统计图如图所示（3）列表格如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共12种情况，其中恰好选到甲和乙两位同学的有2种情况，∴恰好选到甲和乙两位同学的概率为【解析】【分析】（1）解：∵参加问卷调查的学生中喜欢B种课程的有42人，占被调查人数的，∴参加问卷调查的学生人数是（人）．∵喜欢D种课程的有12人，占被调查人数的百分比为∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为，∴喜欢C种课程的人数占被调查人数的百分比为，∴估计全校2400名学生中最喜欢C种课程的人数约为（人）

故答案为：120；36；720.

【分析】（1）由喜欢B种课程的人数除以其所占百分比，列式计算可得总人数；用360°乘以喜欢D种课程人数所占比例即可得出其对应圆心角度数，求出喜欢C种课程的人数所占百分比后，再乘以总人数2400即可求出全校2400名学生中最喜欢C种课程的人数.

（2）分别列式计算求出喜欢A种课程的人数和喜欢C种课程的人数，再补全条形统计图即可．

（3）由题意可知此事件是抽取不放回，先画表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.19．人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥．为确定跨湖桥的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为；从点C处沿方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为，求桥的长度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，）【答案】解：过点作于点M，过点B作于点，则米，，由题意得，在中，，即∴（米），在中，，即∴（米）∵米，∴（米）答：桥的长度约为米【解析】【分析】过点A作AM⊥CD于点M，过点B作BN⊥CD于点N，利用已知条件可得到AM、BN的长，同时可证得AB=MN；再利用解直角三角形求出CM，DN的长，然后求出AB的长.20．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，对角线平分交于点，点在的延长线上，且满足．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）证明：连接，∵∴∵∴∵是的直径∴∴∴又∵点C在上∴是的切线（2）解：由（1）得，∵，∴∵平分∴∴∴∵，∴∴∴∴∴∴的半径为【解析】【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形的性质：等边对等角及结合已知条件可证得；再利用圆周角定理的推论可证得∠ACB=90°，由此可推出∠OCF=90°，然后利用切线的判定定理可证得结论.

（2）先利用勾股定理求出BC的长再根据角平分线的概念和圆周角定理可求出CD的长，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△DEC∽△AEB，利用相似三角形的性质可求出AB的长，然后求出圆的半径即可.21．2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．（1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；（2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）解：设每月产量的增长率为，根据题意列方程得：，解得，，增长率不能为负，不符合实际，舍去，答：每月产量的增长率为（2）解：设降价元，每天总利润为元，根据题意，每件盈利为元，每天销售量为件，∴，，当时，取得最大值，最大值为，答：该食品厂应降价元，才能使利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）设每月产量的增长率为x，根据原产量和增长两次后的产量关系列出关于x的方程，然后求出符合题意的方程的解即可.

（2）设降价x元，每天总利润为y元，根据总利润=每件利润销售量×每天的销售量，可得到y关于x的函数解析式，然后利用二次函数的性质可求出结果.22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）将直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，交轴于点，连接，，求的面积．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过，两点，∴，，∴，，∴，，将，代入一次函数，可得：，解得，∴一次函数的表达式为（2）或（3）解：∵直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，且直线所在一次函数的表达式为，∴直线所在一次函数的表达式为，如图，设与轴交于点，与轴交于点，∴将代入得，解得，∴，将代入得，解得，∴，∴，∵直线交轴于点，∴将代入，∴，联立平移后直线与反比例函数，得：，∴，即，解得或，∵点在第一象限，∴，，∴，∵直线平移得到直线，直线和直线平行，∴．【解析】【解答】（2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点

∴不等式的解集为或．

【分析】（1）分别将点A、B的坐标代入反比例函数解析式，可求出m、n的值，可得到点A、B的坐标；然后利用待定系数法求出一次函数的解析式.

（2）利用两函数的交点坐标，点A、B的横坐标，结合函数图象可得到不等式的解集.

（3）利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的直线CD的函数解析式然后，利用函数解析式求出点F、G、E的坐标，将直线CD和反比例函数解析式联立方程组，解方程组求出点C的坐标；然后利用S△ACE=S△FCE=S△FCG+S△FEG求解即可．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接，已知点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）点P是直线上一个动点，连接，，当的长度最小时，求点P的坐标；（3）点Q是二次函数图象上一个动点，当时，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：由抛物线经过点，对称轴为直线得，解得，∴抛物线的表达式为（2）解：过点关于直线的对称点，连接，∴，当点三点共线时，取得最小值，此时点为与直线的交点，对于，当时，∴∵，对称轴为直线∴∴，而∴，由对称可得，，∴∴设直线则，解得∴直线设直线∴解得∴直线联立，解得∴点（3）解：当点在直线上方时，过点作交射线于点，∵∴，过点作轴于点，∴∵∴∴∴∴∴∴∵，同理可求直线，与抛物线表达式联立可得，解得或∴；当点在直线下方时，设直线与轴交于点，取点，连接，则∵∴∴∵∴∴∴∴∴∵，同理可求直线，与抛物线表达式联立可得，解得或∴，综上：点Q的坐标为或【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数解析式和对称轴公式可得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，可得到二次函数解析式.

（2）过点关于直线BC的对称点，连接BA'，PA'，OA'，根据PA+PO=PA'+PO≥A'O，故当点A'，P，O三点共线时，PA+PO取得最小值，此时点P为A'O与直线BC的交点；再利用二次函数解析式求出点C、B的坐标，可证得∠ABA'=90°，同时可求出BA'的长；利用待定系数法求出直线OA'，直线OA，直线