2025-2026学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式中，不是最简二次根式的是(

)A.8 B.5 C.32.下列计算正确的是(

)A.5−3=2 B.33.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.丁 B.丙 C.乙 D.甲4.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后所得的方程为(

)A.(x+1)2=2 B.(x−1)2=25.下列命题中，是假命题的是(

)A.在△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2=(b+c)

(b−c)，则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(

)A.25(1+x)2=82.75 B.25+50x=82.75

C.25+25(1+x7.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(

)A.3 B.5 C.68.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定不成立的是(

)A.∠DCF=12∠BCD

B.EF=CF

C.S9.已知三个实数a，b，c满足a−2b+c=0，a+2b+c<0，则(

)A.b>0，b2−ac≤0 B.b<0，b2−ac≤0

C.b>0，b210.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=2，∠BAD=60°，则EF的最小值为(

)A.12

B.32

C.1二、填空题11.若代数式x+12在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.已知正n边形的每一个内角为150°，则n=______．13.若x−2是多项式ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为

14.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，连接DF交AC于点G；

(1)∠EDF=

°；

(2)若AE=3，EG=5，则CG=

．三、解答题15.计算：48÷16.解方程：(x−3)2+2x(x−3)=017.如图，有一块凹四边形余料ACBD，量得AD=24cm，BD=26cm，AC⊥BC，且AC=6cm，BC=8cm.求这块凹四边形余料的面积．18.某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD(图1)全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．已知菱形ABCD的边长63cm，∠BAD=60°．

(1)求AC长；

(2)若d=15，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？

19.已知x1，x2是关于x的方程x2+2(m−2)x+m2+4=0的两个根，是否存在实数m20.如图，△ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE/​/AC，DE=AF，延长FD到G，使DG=DF．

求证：AG和DE互相平分．21.为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：(单位：分钟)

女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105．

整理数据：制作了如下统计图：

分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示：

平均数mmm众数女生62.1a6780b男生69.75570.58869(1)请将上面的表格补充完整：a=

，b=

.男生课余体育锻炼的时间落在60<x≤90这一组的人数是

人(2)请补全女生直方图和男生箱线图(3)若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的约有多少人？(4)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由22.综合与实践

各顶点都在方格纸格点上的多边形称为格点多边形.某学习小组对计算格点多边形的面积产生了浓厚兴趣，下面是他们的探究过程：(设每个小格点正方形的边长均为1)

学生A：如图1，将格点六边形ABCDEF分割成规则的三角形和四边形，相加求得面积为①______；

学生B：如图2，将格点三角形ABC补充成规则的四边形，相减求得面积为②______；

学生C：查找资料发现奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式S=a+12b−1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示边界上的格点数，S表示多边形的面积，并利用图形1，图形2验证了公式的正确性．

学生D：画出了图3所示的格点多边形，并应用皮克定理求得它的面积为③______；

学生E：想画出一个格点三角形，要求它的面积为3.5，且每条边上除顶点外无其他格点．

学生F：提出问题：若一个格点四边形的面积为6，则这个四边形内部的格点数最多是多少？

(1)任务一：请将材料中的横线补充完整．

(2)任务二：请在图4中帮学生E画出一个符合条件的图形．

(3)任务三：请解决学生F提出的问题．23.我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中还有更多的结论．

【发现与证明】

如图▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B′D/​/AC；

【应用与探究】(1)证明上面两个结论(2)在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，若以A，C，D，B′为顶点的四边形是正方形，请画出图形并求AC的长(3)如图，已知矩形ABCD，BC=8，CD=4，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，连接AC′.求线段AC′的长．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≥−1

12.【答案】12

13.【答案】−1

14.【答案】454

15.【答案】4+616.【答案】解：(x−3)2+2x(x−3)=0

(x−3)(x−3+2x)=0

(x−3)(3x−3)=0

解得：x117.【答案】96cm218.【答案】解：(1)连接AC，BD，设交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠DAC=30°，

∴OD=12AD=33，

∴OA=AD2−OD2=9，

则AC=2OA=18；

(2)当d=15时，设需x19.【答案】存在，m=−1．

20.【答案】证明：连接EG、AD，如图所示：

∵ED//AF，且ED=AF，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴AE=DF，

又DG=DF，

∴AE=DG，

∴四边形AEGD是平行四边形，

∴AG和DE互相平分．

21.【答案】【小题1】39709【小题2】补全图形如下：

【小题3】66人【小题4】根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高，

∴八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．(合理即可)

22.【答案】①6.5；②4；

③8.5

如图，

5

23.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，