2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学七年级（下）期末数学试卷（1）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C.3.14 D.02.北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用.用科学记数法表示0.000000022正确的是（）A.0.22×10-7 B.2.2×10-7 C.2.2×10-8 D.22×10-93.已知a＜b,下列式子一定成立的是（）A.a-2＞b-2 B. C.1-4a＞1-4b D.a2＜b24.下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.（-2x2）3=-6x6 C.（x-2）2=x2-4 D.a6÷a3=a35.若x2-6xy+9y2=0，那么的值为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.分式的值为零，则x的值为±3

B.根据分式的基本性质，等式恒成立

C.分式中的x,y都扩大3倍，分式的值不变

D.分式是最简分式7.关于x的方程有增根，则m的值是（）A.0 B.5 C.3 D.3或58.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）

A. B. C. D.9.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（）A.36°

B.72°

C.60°

D.45°10.已知关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则a的取值范围是（）A.8＜a≤9 B.8≤a＜9 C.9＜a≤10 D.9≤a＜10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：7______．12.因式分解：a3-4ab2=

.13.已知，则d可用含c、f的式子表示为

.14.如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠C=90°，∠A=30°，∠EDC=45°，BC＜CD＜AC，现保持三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当CE旋转一周后停止运动，记∠BCD=k∠ACE（k为常数）：

①当∠ACE=45°时，k的值为

；

②当CD∥AB时，k的值为

.三、计算题：本大题共3小题，共24分。15.计算：.16.解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

17.先化简，再求值：，其中a=-2.四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

画图并填空：如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′(1)请画出△A′B′C′(2)连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是

(3)利用方格纸，在△ABC中画出AB边上的高CE19.(本小题10分)

观察以下等式：

第1个等式：（4×1+1）2=（4×3+1）2-（4×3）2；

第2个等式：（4×2+1）2=（8×5+1）2-（8×5）2；

第3个等式：（4×3+1）2=（12×7+1）2-（12×7）2；

第4个等式：（4×4+1）2=（16×9+1）2-（16×9）2；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：______；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.20.(本小题10分)

如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.

（1）求证：EH∥AD；

（2）若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数.21.(本小题12分)

【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a,b的正方形和两个长方形(1)用两种方法表示该大正方形的面积，可推导公式得

(2)若a2+b2=38，ab=13，求大正方形的边长(3)【知识运用】两正方形如图2方式摆放．正方形ABCD边长记为m,正方形CEFG边长记为n,点B，C，G在一条直线上，点M为BG的中点，若m+n=8，mn=10，求图中阴影部分的面积22.(本小题12分)

中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼.已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍.

（1）求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元.问最多购进多少个甲种月饼？23.(本小题14分)

综合探究(1)如图1，AB∥CD．求证：∠BED=∠ABE+∠EDC(2)如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．

①若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°，求证：∠CDE=3∠CDF；

②若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD交ED所在直线于点I，请在备用图中画出图形，设∠BID=α，请直接写出∠BHD=______（用含α的代数式表示）．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】a（a+2b）（a-2b）

13.【答案】

14.【答案】32或

15.【答案】11．

16.【答案】-2＜x≤4，．

17.【答案】；．

18.【答案】【小题1】见解析【小题2】平行且相等【小题3】见解析

19.【答案】（4×5+1）2=（20×11+1）2-（20×11）2

第n个等式：（4n+1）2=[4n×（2n+1）+1]2-[4n×（2n+1）]2，证明如下：

证明：左边=16n2+8n+1，

右边=（8n2+4n+1）2-（8n2+4n）2=（8n2+4n+1+8n2+4n）（8n2+4n+1-8n2-4n）=16n2+8n+1，

∴左边=右边，

∴等式成立

20.【答案】证明见解析；

34°．

21.【答案】【小题1】（a+b）2=a2+2ab+b2【小题2】8【小题3】28

22.【答案】解：（1）设乙种月饼每个的单价为x元，则甲种月饼每个的单价为1.5x元，

依题意得：-=40，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，

则1.5x=1.5×5=7.5，

答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元．

（2）设购进甲种月饼m个，则购进乙种月饼（200-m）个，

依题意得：7.5m+5（200-m）≤1300，

解得：m≤120，

答：最多购进120个甲种月饼．

23.【答案】【小题1】如图，过点E作EG∥AB，则∠ABE=∠BEG，

∵AB∥CD；∴EG∥CD，

∴∠EDC=∠GED，

∴∠BED=∠ABE+∠EDC=∠BEG+∠GED【小题2】①如图，过点E作EG∥AB，过点F作FQ∥AB，则∠ABE=∠BEG，

∵AB∥