2025-2026学年甘肃省庆阳市环县七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省庆阳市环县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列实数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.42.在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-2026）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在数轴上表示不等式x＞2，正确的是（）A. B.

C. D.4.下列调查中，适合抽样调查的是（）A.调查本班同学的体育达标情况 B.了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况

C.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D.调查黄河的水质情况5.点A（-3，-2）到x轴的距离为（）A.3 B. C.2 D.6.若是关于x,y的二元一次方程ax+3y=-2的解，则a的值为（）A.-5 B.-1 C.2 D.57.已知a＞b,下列式子成立的是（）A.a-1＜b-1 B.a+3＞b+3 C.-2a＞-2b D.8.《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（）A. B.

C. D.9.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am-bn，若3⊕（-5）=15，4⊕（-7）=28，则（-1）⊕2的值为（）A.-13 B.13 C.2 D.-210.关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A.-6＜a＜- B.-6≤a＜- C.-6＜a≤- D.-6≤a≤-二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.25的算术平方根是

．12.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DE∥BC，如果∠ABC=30°，则∠ADE的度数是

.13.将点A（2，3）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点A′的坐标是

.14.一个正数的两个平方根分别是a+2和2a-11，则这个正数是

.15.某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打x折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为

.16.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=115°，则∠3-∠4的度数为

.

三、计算题：本大题共5小题，共26分。17.计算：.18.解方程组

19.求式中x的值：（x-3）3=27.20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.21.随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每台每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨(1)求A、B两种型号机器人的单价(2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分(1)求a,b,c的值(2)求2a+b+4c的平方根23.(本小题8分)

如图，直线CD、EF交于点O，OB平分∠DOE，且∠2：∠3=1：4(1)求∠2的度数(2)若OA平分∠COE，且∠1+∠2=90°，试说明AB∥CD的理由24.(本小题7分)

如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E=∠1，则∠2=∠3吗？

下面是推理过程，请你填空或填写理由．

证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），

∴∠ADC=∠EGC=90°______，

∴AD∥EG（______），

∴∠1=∠2（______），

∵∠E=∠1（已知）,

∴∠E=∠2（等量代换）.

∵AD∥EG，

∴______=∠3（两直线平行，同位角相等）.

∴______=______（等量代换）.25.(本小题7分)

如图，平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标为：A（2，5），B（-1，1），C（4，2），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A′B′C′(1)画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标(2)若△ABC内部有一点P（a,b），则平移后点P的对应点P′的坐标为

26.(本小题8分)

为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示．

(1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生(2)求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数(3)若该校有2000名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数27.(本小题10分)

在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a,b,且a∥b,直角三角尺ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°．

(1)如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1=56°，则∠2=

°(2)如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由(3)如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1=4∠CBD（∠CBD＜60°），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】30°

13.【答案】（3，5）

14.【答案】25

15.【答案】

16.【答案】65°

17.【答案】-20．

18.【答案】解：，

①×2+②得：11x=33，

解得：x=3，

把x=3代入①得：12+y=15，

解得：y=3，

故方程组的解为．

19.【答案】x=6．

20.【答案】-2＜x≤1；

在数轴上表示如下：

．

21.【答案】【小题1】A型机器人单价为80万元，B型机器人单价为60万元【小题2】共有3种采购方案，分别为：方案1，购买A型机器人3台，B型机器人12台；方案2，购买A型机器人4台，B型机器人11台；方案3，购买A型机器人5台，B型机器人10台

22.【答案】【小题1】a=5，b=2，c=4【小题2】

23.【答案】【小题1】30°【小题2】证明：∵OB平分∠EOD，OA平分∠EOC，

∴∠EOD=2∠2，∠COE=2∠AOC．

∵∠DOE+∠COE=180°，

∴2∠AOC+2∠2=180°，

∴∠AOC+∠2=90°．

∵∠1+∠2=90°

∴∠1=∠AOC．

∴AB∥CD

24.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠E；∠2；∠3

25.【答案】【小题1】

A′（-1，0），B′（-4，-4），C′（1