2025-2026学年湖北省宜昌市宜都市八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省宜昌市宜都市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3 B.x≥3 C.x＜3 D.x≤33.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直 C.两组对角分别相等 D.对角线互相平分4.下列各式计算正确的是（）A. B.

C. D.5.已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=2x-1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A.y1=y2 B.y1＜y2 C.y1＞y2 D.不能确定6.小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如表，在每天“健步走”的步数这组数据中众数是（）步数（万步）1.11.21.31.41.5天数375123A.1.35 B.12 C.1.4 D.57.下列物体应用了四边形的不稳定性的是（）A.木质梯子 B.学校门口的伸缩门 C.矩形门框 D.正方形地砖8.如图，在▱ABCD中，连接BD，按以下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交AD于点E，交BC于点F.若AB=3，BC=5，则△DFC的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.129.下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（）A. B. C. D.10.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知是整数，则正整数n的最小值是

.12.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是

．13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得菱形ABCD是正方形.这个条件可以是

.

14.如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形.若剩余矩形的周长为y,则y与x之间的关系为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是边AB的中点，若∠ACD=3∠BCD.

（1）∠ECD的度数为

°；

（2）的值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共22分。16.计算：(1)

(2)（2）（2-）17.一位旅客乘坐某航空公司的飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：kg）的关系如图所示(1)这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？(2)写出这位旅客托运行李的费用y（元）与行李质量x（kg）之间的函数关系式18.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的车流量y（辆/分钟）和时间x（时）进行了统计和分析，得到下列表格，并发现车流量与时间的变化规律符合一次函数的特征．时间x（时）8时11时14时17时20时自西向东交通量y1（辆/分钟）1016222834自东向西交通量y2（辆/分钟）2522191613(1)请用一次函数分别表示y1、y2与x之间的函数关系(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．当车流量大的方向的车流量不小于双向车流总量（y1+y2）的时，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边在△ABC的同侧作△ABD，已知AC=6，BC=8，AD=10，，求阴影部分的面积.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连结BF.

（1）求证：△DEC≌△AEF；

（2）判断四边形ADBF的形状并说明理由.21.(本小题8分)

甲、乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：

甲公司：1342102811714

乙公司：85311912879(1)求甲公司汽车销量的四分位数(2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图(3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个公司汽车销量的看法22.(本小题8分)

综合与实践．

【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘．

【探究过程】

活动一：定义“漂亮数”——对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”(1)判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”．

①1，9，16

；

②3，9，12

；

③5，20，45

．

活动二：将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数(2)1，4，9是“漂亮数”，2，8，18

（填“是”或“不是”）“漂亮数”(3)结论：若a,b,c是“漂亮数”，则ka,kb,kc（k＞1，且k是整数）

（填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由23.(本小题11分)

如图，将正方形ABCD的边DC绕点D逆时针旋转至DE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接CE，AE，∠CDE的角平分线交AE于点F，连接CF(1)当DF=EF时，求旋转角α的度数(2)求证：△CEF为等腰直角三角形(3)求的值24.(本小题12分)

如图，已知直线l1：y=-3x与直线l2：y=kx+b（k≠0）交于点A（-1，n），直线l2与x轴交于点B（4，0）(1)求n的值和直线l2的表达式(2)过x轴上的点C作x轴的垂线分别交直线l1，直线l2于点D，E，若5CE=3CD，求点C的坐标(3)在平面直角坐标系xOy中，我们将横，纵坐标都是整数的点叫做“整点”．已知直线l3：y=mx-4m（m＞0）与直线l1，直线l2围成的图形内（不含边界）恰好有10个整点，求m的取值范围

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】6

13.【答案】∠DAB=90°（答案不唯一）

14.【答案】y=2x

15.【答案】45

16.【答案】【小题1】【小题2】7

17.【答案】【小题1】20kg【小题2】

18.【答案】【小题1】y1=2x-6；y2=-x+33【小题2】8时至9时，可变车道为自东向西，18时至20时，可变车道为自西向东；理由：y1+y2=2x-6-x+33=x+27，

当，即，

解得x≥18，

当，即，

解得x≤9；∴8时至9时，可变车道为自东向西，18时至20时，可变车道为自西向东

19.【答案】26．

20.【答案】（1）证明：∵点E是线段AD的中点，

∴DE=AE，

∵点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F，

∴∠DCE=∠AFE，

在△DEC和△AEF中，

，

∴△DEC≌△AEF（AAS）．

（2）解：四边形ADBF是矩形，

理由：连接DF，

由（1）得△DEC≌△AEF，

∴CE=FE，

∵DE=AE，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∴AF=CD，DF=AC，

∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD，DF=AB，

∵AF∥CD，且AF=CD，

∴AF∥BD，且AF=BD，

∴四边形ADBF是平行四边形，

∵四边形ADBF是平行四边形，且DF=AB，

∴四边形ADBF是矩形．

21.【答案】【小题1】第一四分位数为3，第二四分位数为8，第三四分位数为12【小题2】所画的箱线图如下：

【小题3】乙公司9名销售员10月份销售汽车的数量比较集中，差别较小，而甲公司9名销售员10月份销售汽车的数量的差距较大，有2名销售员的销售数量比乙公司的最高销售量还多

22.【答案】【小题1】是不是是【