2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图

B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万

C.了解某班学生的身高情况适宜采用普查

D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确3.下列运算正确的是（）A.m2+2m3=3m5 B.m2•m3=m6 C.（-m）3=-m3 D.（3mn）3=3m3n34.在下列各数，3.1415926，0.，-，，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

​​​​​​​A.30° B.25° C.20° D.15°6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.

B.

C.

D.7.已知多项式x2-（m+1）xy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A.9 B.9或-9 C.-11 D.9或-118.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判断BC∥AD的是（）A.∠2=∠3

B.∠1=∠4

C.∠A+∠ADC=180°

D.∠A=∠59.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A.m=2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≥210.如图，长方形ABCD的周长是12cm,以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（）A.6cm2

B.7cm2

C.8cm2

D.9cm2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.不等式x-8＞3x-5的最大整数解是______．12.写出一个比大且比小的整数是

．13.若实数a,b满足，则a+b的值是

.14.若5x=3，5y=2，则52x+y的值为

.15.如图，m⊥n,a∥b且∠1=50°，则∠2的度数是

.

16.观察下列各式：

（x-1）（x+1）=x2-1；

（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

…

根据规律计算：22025+22024+22023+…+24+23+22+2+1=

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：．18.(本小题9分)

先化简，再求值：（a+3b）（a-3b）+（a+b）2-a（2a-b），其中a=1，.19.(本小题9分)

“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课.为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）参加此次调查问卷的学生人数为

______

名；足球社团课对应的圆心角度数为

______

（度）；

（2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）；

（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？20.(本小题9分)

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）(1)作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1(2)作出三角形ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的三角形A2B2C2(3)连接CC1，AC1，若正方形网格的单位长度为1，三角形AC1C的面积为

21.(本小题9分)

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°，

（1）求证：AD∥CE；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=64°，试求∠FAB的度数．22.(本小题9分)

项目化学习

项目主题：

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.

项目背景：

某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”

驱动任务：

探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价.

收集数据：

综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表：第一次第二次甲型号“文房四宝”（套）35乙型号“文房四宝”（套）52需付款（元）700660问题解决：

（1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；

（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数.23.(本小题9分)

请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．

对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图（1）的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为-3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3，从图（2）的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜-3或x＞3．

请结合上述材料，解答下列问题(1)不等式|x|＞a（a＞0）的解集为

；

不等式|x|＜a（a＞0）的解集为

(2)已知含绝对值的不等式|x-1|＞a的解集为x＜b或x＞3，求实数a,b的值(3)已知关于x,y的二元一次方程x+y=-m-1的解满足|x+y|≤2，其中m是正数，求m的取值范围24.(本小题9分)

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-2

12.【答案】2

13.【答案】1．

14.【答案】18

15.【答案】40°．

16.【答案】22026-1

17.【答案】解：原式=-2+2-+1+

=1．

18.【答案】解：原式=a2-9b2+a2+2ab+b2-2a2+ab=-8b2+3ab,

当a=1，时，原式=．

19.【答案】（1）100，126；

（2）“戏曲”社团的人数为100×35%=35（人），

补全条形统计图如下：

（3）800×=40（名），

答：估计选择“朗诵”社团课的学生有40名．

20.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】2

21.【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°（等量代换），

∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°，

∴∠BDC=64°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分线定义），

∴∠2=∠ADC=32°（已证），

又∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°（垂直定义），

∵AD∥CE（已证），

∴∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等），

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°．

22.【答案】解：（1）设甲型号“文房四宝”每套价格为x元，乙型号“文房四宝”每套价格为y元，

根据题意得，，

解得，

答：甲型号“文房四宝”每套价格为100元，乙型号“文房四宝”每套价格为80元；

（2）设购买甲型号“文房四宝”a套，则购买乙型号“文房四宝”（100-a）套，

根据题意得，100a+80（100-a）≤9000，

解得a≤50，

∵a取最大的正整数，

∴a=50，

答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套．

23.【答案】【小题1】x＞a或x＜-a-a＜x＜a【小题2】a=2，b=-1【小题3】0＜m≤1

24.【答案】解：（1）60；

​​​​​​​∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，

∴∠BAN=180°×=60°，

故答案为：60；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=1•（30+t），解得

t=30；

②当90＜t＜150时，如图2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得

t=110，

综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）