2025-2026学年内蒙古通辽市科尔沁区第七中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古通辽市科尔沁区第七中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.32.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.林3.《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每天摄入糖的质量x克应满足的不等关系为（）A.x≤25 B.x＜25 C.x＞25 D.x≥254.下列调查中最适合采用全面调查的是（）A.调查辽河公园里面的河流水质情况 B.调查通辽市居民的消费水平

C.调查蒙超中通辽队队员的进攻能力 D.调查学校食堂晚餐中红烧肉的咸淡情况5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）

A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短

C.两点确定一条直线 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直6.已知（m-2）x＞m-2的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m≥2 D.m≤27.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（-1，2），且线段MN=6，则N点的坐标为（）A.（-1，8） B.（5，2）

C.（-1，8）或（-1，-4） D.（-7，2）或（5，2）8.明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文.甲匠日得三十文，乙匠日得二十文.甲、乙先后作工，凡二十二日而毕.问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱500文.甲匠每日工钱是30文，乙匠每日工钱是20文.两人先后做工，共用22天完成.问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工x天，乙匠做工y天，根据题意，可列方程组为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若m为正整数，且满足，m2的值是

.10.若点P（a+3，a-3）在y轴上，则a=

.11.若关于x,y的方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为

.12.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠A的度数为

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。13.计算：(1)计算：

(2)解方程组：

(3)求不等式组：的整数解14.“通达辽阔，近悦远来”．通辽依托通辽人的热情淳朴和通辽的特色元素，吸引了八方游客到通辽游玩为满足游客需求，某景点商家计划购进通辽特产A、B两种型号的奶豆腐进行销售，总数量为2000块．商家经过市场调研，制定了营销策略，相关信息如表：成本（元/块）定价（元/块）A款奶豆腐810B款奶豆腐1520(1)若这些奶豆腐全部售出且获利7600元，求该商家购进A、B款奶豆腐各多少块？(2)若该商家计划投入的总成本不超过23000元，求最少购进多少块A款奶豆腐？四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1=∠2，求证：DE∥BC.

请补全下列证明过程.

证明：连接EF，

∵FG⊥AC，HE⊥AC，

∴∠FGC=∠______=90°（______）.

∴FG∥HE（______）.

∴∠3=______（______）.

又∵∠1=∠2，

∴∠1+______=∠2+∠4（______）.

即∠DEF=∠EFC.

∴DE∥BC（______）.16.(本小题10分)

为传承红色基因，增强文化自信，某校开展“重温通辽文化”的研学活动，预选地点有四个：A．麦新烈士纪念馆；B．施介烈士纪念馆；C．通辽市博物馆（通辽革命史展馆）；D．吕明仁烈士纪念馆．每名同学从四个地点中必须且只能选择一个，数学老师随机抽取了m名学生进行调查，并把调查结果绘制成统计图表根据以上信息，回答下列问题：地点频数百分比A4545%Ba20%C10bD2525%(1)样本容量m的值为

，表中a=

，b=

(2)补全条形统计图(3)估计该学校940名女生中有多少人参加“通辽市博物馆”的研学活动17.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（9，0），点B是第一象限的点，且BA⊥x轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a,与y轴交于点C．动点P从点B出发，以3个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动．

(1)点B的坐标为

(2)当t=1s时，点P的坐标为

，点Q的坐标为

(3)当点P，Q满足PQ∥y时，求t的值(4)当点P，Q满足四边形PQAB的面积为30时，求点P的坐标18.(本小题14分)

综合与实践

【课题学习】平行线的“角转化”功能．

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠B+∠BAC+∠C的度数．

解：过点A作AD∥BC，

∴∠C=______，∠B+______=180°，

即∠B+∠DAC+∠BAC=180°．

∴∠B+∠BAC+∠C=______．

【问题解决】

(1)阅读并补全上述推理过程．

【解题反思】

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“角转化”的功能，即由平行可得两角相等或两角互补，从而进行角的转化．

【方法运用】(2)如图2，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=110°，求∠APC度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．按小明的思路，求出∠APC度数(3)如图3，AB∥CD，点P在B、D两点之间运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC与α，β之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

【拓展探究】(4)图4为北斗七星的位置图，将其抽象成图5，其中北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F，A顺次连接，天文小组发现BC和AF恰好相交于点G，且AF∥DE．若∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，求∠B-∠CGF的度数

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】16

10.【答案】-3．

11.【答案】-1

12.【答案】114°

13.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】整数解为-1，0，1，2，3

14.【答案】【小题1】A款奶豆腐800块，B款奶豆腐1200块【小题2】1000块

15.【答案】HEC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠3；等式的性质；内错角相等，两直线平行．

16.【答案】【小题1】10020410%【小题2】补全条形统计图如下：

【小题3】40人

17.【答案】【小题1】（9，5）【小题2】（6，5）（1，0）【小题3】【小题