安徽省合肥市C20联盟2026届中考第三次学业水平检测（三模）数学试卷（含解析）

2026年安徽省“C20”教育联盟九年级第三次学业水平检测数学试题一、单选题1．的倒数是（

）A．2026 B． C． D．2．在半导体产业飞速发展的当下，国产高端芯片的制程工艺不断突破．某款自研芯片的晶体管栅极绝缘层厚度仅为0.000000042米．其中数据0.000000042用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，是由两个同样大小的正方体和一个四棱锥搭建的几何体，则它的主视图是（

）A． B． C． D．5．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．班级举办抽奖活动，设置了A、B两个抽奖箱：A箱中有3张除数字外完全相同的奖券，数字分别为1、2、4；B箱中有2张除数字外完全相同的奖券，数字分别为4、6．从A箱中随机无放回抽取2张奖券，将数字之和记为十位数字；从B箱中随机抽取1张奖券，数字记为个位数字，组成一个两位数．若组成的两位数中至少包含一个数字“6”，则中奖．求一次抽奖中奖的概率为（

）A． B． C． D．7．徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为江南地域文化的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，点B和点D分别是和的中点，，图中阴影部分的面积为，则的长是（

）A． B． C． D．8．已知两个非负实数m、n满足，且，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．9．已知在四边形中，，对角线、交于点O，且，下列四个命题为真命题是（

）A．若，则四边形是平行四边形B．若且，则四边形是矩形C．若，则四边形是菱形D．若平分，平分，则四边形是正方形10．如图，在中，，，，平分交于点F，点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿方向向点B运动，到达点B时停止运动，连接，点E在上，且．设点D的运动时间为t，，则y关于t的函数图象为（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：_________2.5（填“>”、“<”或“=”）．12．不等式的解集为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，点A的横坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，，则k的值为________．14．如图，在正方形中，，点E，F分别是上的两点，连接，沿着折叠四边形得到四边形，点G，H分别为A，B的对应点，点H恰好落在边上．请完成下列探究：（1）若H为的中点，则________；（2）设，，若，则的长为________．三、解答题15．化简：．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，，点D为的中点．(1)请画出先向左平移7再向下平移3个单位得到的，并写出点的坐标；(2)请仅用无刻度直尺在边上确定一个点E，使得．（不写画法，保留画图痕迹．）17．合肥是全国综合性国家科学中心，科创文创产品深受青少年喜爱．合肥某科创文创店，用元购进、两款合肥本土科创联名文具，其中款文具的数量比款文具数量的一半多件．两款文具的进价和售价如下表：科创联名文具款款进价（元/件）售价（元/件）(1)该文创店购进、两款文具各多少件？(2)该文创店将购进的、两款文具全部售完后，一共可获得多少利润？18．文物保护团队对某明清古村落开展数字化测绘工作：古村落北门门楼为A点，南门古井D点，A、D两点在村落的南北向中轴线上；村落西侧的古驿道为东西走向，且与中轴线垂直．测绘路线为：从北门门楼A出发，先到位于A南偏西方向的省级文保古民居B，再沿南偏西方向行至古驿道上的古渡口C，最后沿古驿道向东行至南门古井D．已知古民居B到古渡口C的距离为400米，古渡口C到南门古井D的驿道长度为800米，求北门门楼A到南门古井D的中轴线长度（结果取整数）．参考数据：，，，．19．安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．下面给出了部分信息：普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88．良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．两类农田采样点小麦株高统计表地块类型普通种植农田良种繁育试验田平均数8282中位数a83众数83b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中________，________，________；(2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？20．如图，的半径与弦交于点E，点D在上，连接，，，平分，交于点F．(1)求证：；(2)若，，，求的长．21．综合与实践密码学是研究信息安全加密的核心学科，在智能门锁、移动支付等日常场景中应用广泛．我们制定了一套拼音明文与数字密文的双向转换规则，其中正整数为密文，大写英文字母为明文，具体规则如下：【核心转换规则】1．大写英文字母A对应基础数字1，B对应基础数字2，C对应基础数字3，……，按英文字母表顺序依次顺延，最终大写英文字母Z对应基础数字26．2．对于任意正整数密文n，将n除以26，得到非负整数商、余数r（满足）；若，则密文n对应基础数字26的明文Z；若，则密文n对应基础数字r的明文．例如：①密文“1”除以26余1，对应基础数字1，翻译为明文“A”；②密文“27”除以26商为1余数为1，对应基础数字1，翻译为明文“A”；③密文序列“1，26，14”依次翻译为明文“A”“Z”“N”，即最终明文为“”．【二次加密规则（提升破译难度）】为进一步提升密码安全性，我们对初始的基础密文（记为密文Ⅰ，用正整数t表示）进行二次加密，得到最终传输的密文Ⅱ，加密公式为：密文Ⅱ，对应数值关系如下表：密文Ⅰ：t1234密文Ⅱ：57911根据以上规则，完成下列问题：(1)基础转换应用①请将密文序列“11，5，25”翻译成明文：________；②请写出明文“A”对应的所有小于60的密文：________；(2)二次加密规律探究①若密文Ⅰ中的正整数t每增加1，则密文Ⅱ中对应正整数的变化规律为________；②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文，与密文Ⅱ中的“”对应的明文完全相同，则满足条件的t的最小正整数值是________．(3)综合拓展应用若某明文对应的密文Ⅰ为两位正整数，且该密文Ⅰ的十位数字与个位数字之和为9，二次加密后的密文Ⅱ能被5整除，则该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是________．22．已知，点为等边的边延长线上一点，连接，点为线段上一点，，连接交于点，平分．(1)如图，，，①求的度数；②求的长．(2)如图，点是上一点，交于点，，求证：．23．已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由．参考答案1．A【详解】解：∵的倒数为，∴，故选：A．2．B【详解】解：.3．C【详解】解：，A选项错误；，B选项错误；，C选项正确；，D选项错误．4．A解：该几何体从正面看到的图形是，即A选项符合题意．5．A【详解】解：如图，正六边形的每个内角为，，，，，．6．C【详解】解：∵从A箱无放回抽取2张奖券，所有可能的数字和为：，，，共3种等可能的结果；从B箱抽取1张奖券，有，共2种等可能的结果；∴组成两位数的所有结果是：，，，，，，即共有种等可能结果，其中满足“至少包含一个数字6”的结果为：，，，，共4种，则一次抽奖中奖的概率为：．7．C【详解】解：该阴影部分的面积为，解得：．8．D【详解】解：∵，将代入得整理得，即，故A选项错误．∵，∴又∵，为非负实数，∴解得，故B选项错误．代入，计算得∵，∴，故C选项错误．∵，∴不等式三边同时加12得，故D选项正确．9．D【详解】解：A、如图，若，满足条件的四边形可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A错误；B、如图，，，又，，，∴，此时四边形可以是对角线垂直的等腰梯形，不是矩形，∴B错误；C、如图，若，即，∴，，，∴，即，联立得，∴，，，∴，四边形对角线互相平分，是平行四边形，又，平行四边形是矩形，不是菱形，故C错误；D、如图，，，又平分，，，得．同理可得，，∴，又∵，四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形，又∵，∴矩形是正方形，∴D正确．10．A【详解】解：在中，，，∴是等腰直角三角形．∵，∴，由勾股定理得，且．作交的延长线于点，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，即．∵，∴，解得：，∵点的运动速度为2单位/秒，运动时间为，∴，，在中，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，由图可知，在与之间，∴，∴，观察四个选项，选项A符合题意．11．＞【详解】解：∵，，，∴，故答案为：＞．12．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．故答案为：．13．6【详解】解：点在反比例函数上，横坐标为3，，即的纵坐标为．和有共同的底边，它们的高分别是点到轴的距离、点到轴的距离．，，同底三角形的面积比等于高的比：，，，，，．14．【详解】（1）解：正方形中，，因此，为中点，故，∴由折叠的性质得：，设，则，，在中，由勾股定理：，故，解得，，，，．由折叠性质得：．，；（2）由正方形边长为4，得，，．，代入得，解得：，，即．过作于，连接，由折叠性质得，得证，．设，则，，即．在中由勾股定理得：，，解得：．故答案为：（1）；（2）．15．【详解】解：原式．16．(1)见解析，(2)见解析【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标为；（2）解：如图，点即为所作．理由如下：如图，，，，∴≌，∴，∵，∴，∴，与交于点，∴为直角三角形，∵点D为的中点，∴．17．(1)购进款文具件，款文具件(2)全部售完后一共可获得利润元【详解】（1）解：设购进款文具件，则购进款文具件．可列方程：．解得：．款文具数量：（件）答：购进款文具件，款文具件．（2）解：款单件利润：元，款单件利润：元总利润：元答：全部售完后一共可获得利润元．18．北门门楼A到南门古井D的中轴线长度约为1070米【详解】解：过点B作于点E，于点F．，∴四边形是矩形，，，在中，米，，，，(米)，（米）．米，(米)由矩形性质得：米，米．在中，，，由得：(米)，(米)．答：北门门楼A到南门古井D的中轴线长度约为1070米．19．(1)，，(2)良种繁育试验田的小麦生长长势更好，详见解析(3)估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩【详解】（1）解：普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共株，结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83，∴中位数；由于B组有7个数据，∴A组数据为，∴，∴；∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86，∴．（2）解：良种繁育试验田的小麦生长长势更好．理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于，中间水平的小麦长势更优．（或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于的样本占比，高株小麦占比更高等）（3）解：（亩）．答：估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩．20．(1)详见解析(2)【详解】（1）（1）证明：如图，连接、．∵平分，，，，又，是的角平分线，．（2）解：，，．在中，，，，．，，又，，，即，代入，，得．21．(1)①；②1，27，53(2)①增加2；②23(3)或【详解】（1）解：①由题意得，，对应K；，对应E；，对应Y，∴密文序列“11，5，25”翻译成明文为：；②∵明文“A”对应基础数字1，即密文n除以26余1，满足（k为非负整数），且：∴当时，；当时，；当时，；当时（超出范围，舍去）；（2）解：①∵密文Ⅱ公式为，∴当增加1时，；②设t除以26，商是整数a，余数是，∴，∵除以26的余数也是r，设它的商是整数b，且，∴，得，∵a和b都是整数，∴也是整数，∴，∵最小正整数t对应，∴；（3）解：由题意得，设两位密文Ⅰ的十位为，个位为，满足，∴，∴所有可能的为：18、27、36、45、54、63、72、81、90；∵二次加密后能被5整除，∴（为正整数）∴，∴除以5余1，∵，，∴符合条件的为36或81，∴转明文为：，对应；，对应，∴该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是或．22．(1)①；②(2)详见解析【详解】（1）解：①为等边三角形，，．∵点在延长线上，．在中，，．∵平分，，，．②如图，过点作于，则．在中，，．，．．在中，，为等腰直角三角形，．．为等边三